人教版高中数学必修第一册第一章1.3 集合的基本运算 课时4 全集、补集 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
1.3 集合基本运算
课时4 全集、补集
教学目标
1. 理解全集与补集的概念,掌握全集与补集的表示方法,能求出给定子集的补集.
2. 能借助Venn图研究有关补集的问题,体会数形结合思想方法在解题中的应用.
3. 掌握有关集合运算的问题的求解方法,提高综合运用所学知识解决问题的能力.
学习目标
课程目标 学科核心素养
在具体情境中，了解全集的含义 通过对全集、补集含义的探究与运用，发展数学抽象、数学运算素养
理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集 能使用Venn图表达集合的补集运算，体会图形对理解抽象概念的作用 通过使用Venn图刻画集合的补集，并进行三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)之间的转换，发展直观想象素养
情境导学
某电视剧中有这样一个情节——一位大臣借集合知识巧妙救书，避免了可怕的文字狱．那么这位大臣运用了集合的什么知识呢？原来他在即将被焚毁的书籍中挑出了“四本”，这“四本”就是“经、史、子、集”四类，这四大类书有各自的子类别，所以这四大类书各成一个全集．经、史、子、集都属于书籍类，所以书被看作一个全集时，这四类书就是书的子类别．
在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围，在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果．
【活动1】 探究全集与补集的概念
【问题1】A＝{高一(1)班参加足球队的同学}，B＝{高一(1)班没有参加足球队的同学}，U＝{高一(1)班的同学}．集合A，B，U有何关系？
初探新知
【问题2】B中元素与U和A有何关系？
【问题3】根据上面的问题,你能说出全集与补集的含义吗
【问题4】怎样用Venn图表示集合A相对于全集U的补集
【问题5 】已知全集U＝{1，3，5，7}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，请你写出如图2阴影区域表示的集合．
【活动2】探究补集的性质
【问题7 】从集合的运算角度看，集合U与集合A， UA有何关系？集合U与集合B， UB又有何关系？集合A与 UA有何关系？集合B与 UB又有何关系？
【问题6 】设全集U=R,则有理数集Q相对于全集U=R的补集是什么 如何表示
图2
典例精析
思路点拨：
(1) 根据三角形的分类求得．
(2) 先由集合A与 UA求出全集U，再由补集定义求出集合B.利用Venn图也可求得．
【例1】(1) 设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是直角三角形}，求A∩B， U(A∪B)；
(2) 已知全集U，集合A＝{1，3，5，7}， UA＝{2，4，6}， UB＝{1，4，6}，求集合B.
解：
(1)根据三角形的分类可知A∩B＝ ，A∪B＝{x|x是锐角三角形或直角三角形}，则 U(A∪B)＝{x|x是钝角三角形}．
(2)方法1：A＝{1，3，5，7}， UA＝{2，4，6}，∴U＝{1，2，3，4，5，6，7}，又 UB＝{1，4，6}，∴B＝{2，3，5，7}．方法2：借助Venn图，由图可知B＝{2，3，5，7}．
【方法规律】
先将自然语言转换为图形语言，再用集合间的关系加以描述．
【变式训练1】
(1) 若U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，则 UA＝________， SA＝________；
(2) 已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|x>1}，则 UA＝________.
{3，4，5}
{3，4}
{x|－3≤x≤1}．
【解】
(1) ∵U＝{1 ，2，3，4，5}，A＝{1，2}，根据补集的定义可知 UA＝{3，4，5}．同理，当全集为S＝{1，2，3，4}时， SA＝{3，4}．
(2) 由U＝{x|x≥－3}，A＝{x|x>1}，如图所示，则 UA＝{x|－3≤x≤1}．
思路点拨：(1) 先求 UB，再根据交集的定义求出A∩( UB).(2) 根据交集定义求A∩B，根据补集定义求出 UB， UP，再根据交集、并集定义并借助数轴求出( UB)∪P，(A∩B)∩( UP).
【例2】 (1) 已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩( UB)为(　　)
A.{2，5} B.{3，6} C.{2，5，6} D.{2，3，5，6，8}
(2)已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1A
【解】
(1)由U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，B＝{1，3，4，6，7}，根据补集定义得 UB＝{2，5，8}．又A＝{2，3，5，6}，所以A∩( UB)＝{2，5}，故选A.
(2) 将A，B，P表示在数轴上，如图．因为A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－13}， UP＝{0【方法规律】
解决交集、并集、补集综合运算问题的策略：
(1) 如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助Venn图．
(2) 如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合在数轴上加以表示，然后进行交集、并集、补集等运算，解答过程中要注意边界问题．
【变式训练2】
(1) 在本例2(2)的条件下，求( UA)∩( UP)；
(2) 将本例2(2)中的集合P改为{x|x≤5}，且全集U＝P，A，B不变，求A∪( UB).
【解】
（1） 因为 UP＝{x|0（2）因为U＝P＝{x|x≤5}，B＝{x|－1【例3】已知集合A＝{x|x≥a}，集合B＝{x|－2(1) 若全集U＝R，且A UB，求实数a的取值范围；
(2) 若集合C＝{x|a＋1思路点拨:
(1) 先求 UB，再利用A UB得a的取值范围．
(2) 先求 AB，再由C∩( AB)＝C得出C AB，进而求得a的取值范围．
【解】
(1) 由题意知 UB＝{x|x≤－2，或x≥3}，∵A UB，如图，∴a≥3，∴实数a的取值范围为{a|a≥3}．
(2) 由题意知B A，∴a≤－2，∴ AB＝{x|a≤x≤－2，或x≥3}．① 若C＝ ，即a＋1≥2a，即a≤1时，a≤－2；② 若C≠ ，即a＋1<2a，即a>1，与a≤－2矛盾，故不存在．综上，实数a的取值范围为{a|a≤－2}．
【方法规律】
已知补集之间的关系求参数的取值范围时，若集合中元素个数为有限个，常根据补集的定义并结合集合知识求解；若集合中元素个数为无限个，则常根据集合之间的关系并借助数轴分析，列出参数a应满足的关系式，具体操作时要注意端点值的“取”与“不取”．
【变式训练3】
设全集U＝R，A＝{x|x>1}，B＝{x|x＋a<0}，且B UA，求实数a的取值范围．
【解】
∵U＝R，A＝{x|x>1}，∴ UA＝{x|x≤1}．∵x＋a<0，∴x<－a，∴B＝{x|x<－a}．又B UA，∴－a≤1，解得a≥－1.
(备选例题)(多选)已知M为给定的非空集合,集合T={T1,T2,…,Tn},其中Ti≠ ,Ti M,且T1∪T2∪…∪Tn=M,则称集合T是集合M的覆盖;如果除以上条件外,另有Ti∩Tj= ,其中i=1,2,3,…,n,j=1,2,3,…,n,且i≠j,则称集合T是集合M的划分.对于集合A={a,b,c},下列命题错误的是(　　)
A. 集合S={{a,b},{b,c}}是集合A的覆盖
B. 集合Q={{a},{a,b},{a,c}}是集合A的划分
C. 集合E={{a},{b},{c}}不是集合A的划分
D. 集合F={{a},{a,c}}既不是集合A的覆盖,也不是集合A的划分
思路点拨:
结合题设中给出的“集合T是集合M的覆盖”和“集合T是集合M的划分”的定义,很容易判断.
BC
【解】对于A,集合S={{a,b},{b,c}}满足{a,b} A,{b,c} A,且{a,b}∪{b,c}=A,故集合S是集合A的覆盖,选项A正确;对于B,集合Q={{a},{a,b},{a,c}}中,{a,b}∩{a,c}≠ ,不满足题目划分定义中“Ti∩Tj= ”,故集合Q={{a},{a,b},{a,c}}不是集合A的划分,选项B错误;对于C,集合E={{a},{b},{c}}是集合A的划分,因为{a} A,{b} A,{c} A,且{a}∪{b}∪{c}=A,{a}∩{b}= ,{b}∩{c}= ,{a}∩{c}= ,满足划分定义中的所有要求,选项C错误;对于D,集合F={{a},{a,c}}中,{a}∪{a,c}≠A,{a}∩{a,c}≠ ,故集合F={{a},{a,c}}既不是集合A的覆盖,也不是集合A的划分,选项D正确.故选BC.
【方法规律】
解答本题,要根据题目给出的“集合T是集合M的覆盖”和“集合T是集合M的划分”新定义以及集合的相关知识,对题目中给出的四个命题逐一地加以判断,对于正确的命题,要有充足的理由,能够给出相应的证明,对错误的命题的确定,只要能给出一个反例就可以了.
课堂反思
通过本节课的学习，你学到了什么？
2.你认为本节课的重点和难点是什么？
随堂演练
1.已知集合A＝{x|x－2≤1}，则 UA为(　　)
A. {x|1＜x＜3} B. {x|1≤x≤3}
C. {x|x＜1，或x＞3} D. {x|x≤1，或x≥3}
C
2. [2021·江苏省淮安市高三三模]已知集合M,N均为R的子集,且( RN)∩M= ,则M∪N等于(　　)
A. N B. M
C. D. R
A
4.[2019·浙江卷改编题]已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则( UA)∩B＝________， U(A∩B)＝ ________．
3.(多选) 已知集合A={x|-1A. A∩B=
B. A∪B={x|-2≤x≤3}
C. A∪( RB)={x|x≤-1,或x>2}
D. A∩( RB)={x|2{－1}
{－1，2，3}
BD
5.[2020·新课标Ⅱ卷(文)改编题]已知集合A＝{x∈Z||x|≥3}，B＝{x∈Z||x|≤1}，则( ZA)∩( ZB)＝ ________．
【解】
因为A＝{x∈Z||x|≥3}，所以 ZA＝{x∈Z||x|<3}＝{－2，－1，0，1，2}．∵B＝{x∈Z||x|≤1}，∴ ZB＝{x∈Z||x|>1} ＝{x∈Z||x>1,或x<－1}，所以( ZA)∩( ZB)＝{2，－2} .
{－2，2}
同学们再见！
Goodbye Students！