湖南省岳阳市岳阳楼区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

2022-2023学年上学期期末教学质量监测
八年级数学试卷
时量：90分钟 分值：120分
温馨提示：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。
2.考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）
1.计算：（ ）
A.2 B. C. D.
2.下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.在，0，，，，3.14，5.2020020002…（每两个2之间依次多一个0）这七个数中，无理数的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.，都是实数，且，则下列不等式的变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.把下列分式中，的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（ ）
A. B. C. D.
7.下列命题中错误的是（ ）
A.三角形三条中线的交点是三角形的重心
B.两直线平行，同旁内角互补
C.等腰三角形底边的中线是它的对称轴
D.三角形任意两边之和大于第三边
8.若使关于的不等式组有且只有三个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A. B.2 C.0 D.1
二、填空题（本大题8小题，每小题4分，满分32分）
9.杨絮纤维的直径约为，该直径用科学记数法表示为________.
10.若一个正数的平方根是和，则________.
11.若关于的分式方程有增根，则的值是________.
12.若二次根式有意义，则的取值范围是________.
13.小军准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小军最多能买________瓶甲饮料.
14.若的解集为，则的取值范围是________.
15.如右图，在中，，分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，.作直线，交于点.分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，.作直线，交于点.连接，.若，则________（结果用表示）.
16.如右图，在和中，，，.过作于点，的延长线与交于点，连接.
（1）若，，则________；
（2）若，，则四边形的面积为________.
三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分6分）
计算：.
18.（本题满分6分）如右图和中，，点、、、在同一直线上，有如下三个关系式：①；②；③.请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出1个你认为正确的命题.（用序号写出命题书写形式，如：果①、②，那么③）并证明.
19.（本题满分8分）（1）解不等式组：；
（2）先化简，再求值：，其中.
20.（本题满分8分）如右图，在中，的平分线交于点，过点作交于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
21.（本题满分8分）2022年10月12日“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣.某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入、两款物理实验套装，其中款套装单价比款套装单价贵20%，用7200元购买的款套装数量比用5000元购买的款套装数量多5套.求、两款套装的单价分别是多少元.
22.（本题满分8分）阅读下列材料，并解决相应问题：
应用：用上述类似的方法化简下列各式：（1）；
（2）若是的小数部分，求的值.
23.（本题满分10分）对于实数，规定：.
例如：，，.
（1）求值：________；________；
（2）猜想：________，并证明你的结论；
（3）求：的值；
（4）解方程：.
24.（本题满分10分）如图，已知为等腰直角三角形，，，点、分别为边、上的一动点（且满足），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、.
（1）如图1，当点与点重合时，求证：①；②；
（2）如图2，当点与点不重合时，结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点作，垂足为.试探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论.
八年级数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准给分。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D B C D A C D
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
9. 10.1 11. 12.
13.3 14. 15. 16.14；33
三、解答题（本大题共8小题，满分64分）
17.（本题满分6分）
解：原式…………………………4分（每一项化简正确均给1分）
………………………………………………6分
18.（本题满分6分）
解：“如果①，③，那么②”，证明如下：…………………………………………2分
∵，
∴.………………………………………………3分
∵，，
∴.……………………………………4分
∴.…………………………………………5分
∴.
即.…………………………………………6分
“如果②，③，那么①”证明如下：………………………………2分
∵，
∴.…………………………………………3分
∵，
∴.即.…………………………4分
∵，
∴.…………………………………………5分
∴.……………………………………………….6分
19.（本题满分8分）
解：（1），
解不等式①得：，……………………………………1分
解不等式②得：，……………………………………2分
∴原不等式组的解集为.………………………………4分
（2）解：原式………………………………1分
……………………………………2分
.………………………………………………3分
当时
原式…………………………………….4分
20.（本题满分8分）
解：（1）证明：在中，的平分线交于点，
∴，
∵，
∴，…………………………………….....1分
∴，……………………………………....2分
∴.……………………………………………..3分
∴.………………………………………………4分
（2）∵，
∴，……………………………………5分
∵的平分线交于点，
∴，..………………………………7分
由（1）知，
故的度数为.……………………………………8分
21.（本题满分8分）
解：设款套装的单价是元，则款套装的单价是元，………………1分
分依题意得：，………………………………4分
解得：，………………………………………………6分
经检验，是原方程的解，且符合题意，……………………7分
∴.
答：款套装的单价是240元，款套装的单价是200元...………………8分
22.（本题满分8分）
解：（1）原式………………1分
………………………………3分
……………………………………4分
（2）由题意可得：，……………………………….5分
∴………………………………6分
……………………………………7分
.…………………………………….8分
23.（本题满分10分）
解：（1），，，，
则；………………………………1分
；……………………………………2分
（2）猜想：，……………………………………3分
理由为：，…………………………4分
则；………………………………5分
（3）原式
.…………………………………………7分
（4）∵
∴………………………………8分
∴
∴
∴
∴………………………………………………9分
经检验：是原方程的解.………………………………10分
24.（本题满分10分）
（1）①证明：由旋转可知：，，………………………………1分
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，………………………………2分
∴；…………………………………………3分
②证明：∵为等腰直角三角形，
∴，
由①得：，
∴，…………………………………………4分
∴；……………………5分
（2）仍然成立，理由如下：
过作交于，如图所示：
∴，；
由（1）①同理得：，…………………………6分
∴，
∴；………………7分
（3）解：；理由如下：…………………………8分
在线段上截取，连接，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，………………………………………………9分
∴，
∵，
∴.……………………………………………………10分。