【金版学案】2014-2015高中数学必修2苏教版分层演练：2.1.1　直线的斜率

数学·必修2(苏教版)
2．1　直线与方程
2．1.1　直线的斜率
知识点一　直线的斜率
1．经过点M(1，－2)，N(－2,1)的直线的斜率是__________，倾斜角是__________．
解析：由斜率公式得k＝＝－1.
答案：－1　135°
2．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于2，则m的值为__________．
解析：由斜率公式得＝2，解得m＝0.
答案：0
3．设A(t，－t＋3)，B(2，t－1)，C(－1,4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，则实数 t 的值为__________．
解析：由题意得：kBC＝，∴kAC≠0，故kAC＝＝－1，
于是：＝－，即t＝4.
答案：4
知识点二　直线的倾斜角
4．若直线x＝1的倾斜角为α，则α为__________．
解析：直线x＝1与y轴平行，故α＝90°.
答案：90°
5．直线l经过原点O和点P(－1，－1)，则它的倾斜角是________．
解析：过P作PA⊥x轴，垂足为A，则在Rt△POA中，∠POA＝45°，即倾斜角是45°.
答案：45°
6．一条直线l与x轴相交，其向上方向与y轴正方向所成的角为α(0°＜α＜90°)则其倾斜角为__________．
解析：若直线l的倾斜角为锐角，则为90°－α；若直线l的倾斜角为钝角，则为90°＋α.
答案：90°－α或90°＋α
知识点三　直线的倾斜角与斜率的关系
7．若直线的斜率为－，则直线的倾斜角是__________．
解析：由k＝－，则tan α＝－，得α＝120°.
答案：120°
8.已知直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，如图所示，则k1、k2、k3的大小关系为__________．
解析：由图可知直线l1的倾斜角为钝角，∴k1＜0，直线l2与直线l3的倾斜角均为锐角，且直线l2倾斜角较大，∴k2＞k3＞0.
答案：k1＜k3＜k2
9．已知P(3，－1)，M(6,2)，N(－，)，直线l过点P，若直线l与线段MN相交，求直线l的倾斜角的取值范围．
解析：考虑临界状态：令直线PM倾斜角为α1，直线PN的倾斜角为α2，由已知得tan α1＝1，tan α2＝－，故直线PM的倾斜角为45°，直线PN的倾斜角为150°，依据倾斜角定义并结合图形可知符合条件的直线l的倾斜角的取值范围为[45°，150°]．
综合点一　直线的斜率与倾斜角的关系应用
10．已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋5的倾斜角的2倍，则直线l的斜率为__________．
A．1 B. C. D．－
解析：直线y＝x＋5的斜率为，则其倾斜角为30°，故直线l的倾斜角为60°，∴kl＝.
答案：C
11．若过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围．
解析：直线PQ的倾斜角为钝角，则意味着直线的斜率小于0，由kPQ＝＝＜0，解得：－2＜a＜1.，故a的取值范围是(－2,1)．
综合点二　斜率与共线
12．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值等于__________．
解析：∵A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)三点共线．
∴kAB＝kAC.
∴＝.∴a－2＝.∴a＝.
∴＋＝＋＝＝＝.
答案：
13．已知A(1,1)、B(3,5)、C(a,7)、D(－1，b)四点共线，求a，b的值．
解析：∵A、B、C、D四点共线，
∴直线AB、AC、AD的斜率相等，即kAB＝＝2，
kAC＝，kAD＝，
∴2＝＝，解得a＝4，b＝－3.
综合点三　数形结合解题
14．已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(2，－1)且不垂直于x轴的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．
解析：如右图所示，由题可知
kPA＝＝－1，
kPB＝＝3.
如图所示，当点P在线段AB上移动时，寻找分界线，即倾斜角为90°的分界线，并明确，当倾斜角从小于90°方向趋向于90°时，斜率逐步增大且趋向于正无穷；当倾斜角从大于90°的方向趋向于90°时，斜率逐步减少，且趋向于负无穷．
从而可知，所求的斜率的范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．