【金版学案】2014-2015高中数学必修2苏教版分层演练：1.2.1　平面的基本性质

数学·必修2(苏教版)
1．2　点、线、面之间的位置关系
1．2.1　平面的基本性质

知识点一　平面的概念及符号表示
1．下列说法中，正确的有________(填序号)．
①一个平面长4 m，宽2 m；
②2个平面重叠在一起比一个平面厚；
③一个平面的面积是25 cm2；
④一条直线的长度比一个平面的长度大；
⑤圆和平行四边形都可以表示平面．
解析：根据平面定义，前4个说法均不正确，⑤正确．
答案：⑤
2．点M在直线a上，且直线a在平面α内，可记为________．
解析：点、线、面的关系采用集合中的符号来记．
答案：M∈a?α
3．根据下列条件，画出图形：平面α∩平面β＝AB，直线CD?α，CD∥AB，E∈CD，直线EF∩β＝F，F?AB.
由题意画图形如下：
知识点二　平面基本性质三条公理
4．平面α、β有公共点A，则α、β有________个公共点．
解析：根据公理2.
答案：无数
5．如图，平面α∩平面β＝l，A、B∈α，C∈β，Cl，直线AB∩l＝D ，过A、B、C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过点________．
解析：根据公理判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的交线上．
答案：C和D
6．空间任意四点可以确定________个平面．
解析：若四点共线，可确定无数个平面；若四点共面不共线，可确定一个平面；若四点不共面，可确定四个平面．
答案：1个或4个或无数．
知识点三　平面基本性质三条推论
7．下列命题说法正确的是________(填序号)．
①空间中不同三点确定一个平面；
②空间中两两相交的三条直线确定一个平面；
③一条直线和一个点能确定一个平面；
④梯形一定是平面图形．
解析：根据三个公理及推论知①②③均不正确．
答案：④
8．下列各图的正方体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则使这四个点共面的图形是____________(把正确图形的序号都填上)．
解析：①中PS∥RQ，③中SR∥PQ，由推论3知四点共面．
答案：①③
9．点A在直线l上但不在平面α内，则l与α的公共点有_____个．
答案：0或1

综合点一　点共线的问题
10．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，设A1C∩平面ABC1D1＝E则B、E、D1三点的关系是____________．
解析：连接AC、A1C1、AC1，则E为A1C与AC1的交点，故E为AC1的中点，又ABC1D1为平行四边形，所以B、E、D1三点共线．
答案：共线
11．如右图，E、F、G、H分别是空间四边形中AB、BC、CD、DA上的点，且EH与FG交于点O.
求证：B、D、O三点共线．
证明：∵E∈AB，H∈AD，
∴E∈平面ABD，H∈平面ABD.
∴EH?平面ABD.
∵EH∩FG＝O，∴O∈平面ABD.
同理可证O∈平面BCD.
∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴O∈BD.
即B、D、O三点共线．
综合点二　线共点问题
12．正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1、AB的中点，求证：D1E、CF、DA三线共点．
证明：如图，连接EF，A1B，D1C，
∵E、F为AA1、AB的中点，
∴EF綊A1B.
又∵A1B綊D1C，
∴EF綊D1C.
故直线D1E、CF在同一个平面内，且D1E、CF不平行，则D1E、CF必相交于一点，设该点为M.又∵M∈平面AC且M∈平面AD1，∴M∈AD.即D1E、CF、DA三线共点．
综合点三　点、线共面问题
13．下列叙述中，正确的是________(填序号)．
①若点P在直线l上，点P在直线m上，点P在直线n上，则l、m、n共面；
②若点P在直线l上，点P在直线m上，则l、m共面；
③若点P不在直线l上，点P不在直线m上，点P不在直线n上，则l、m、n不共面；
④若点P不在直线l上，点P不在直线m上，则l、m不共面；
⑤若点P在直线l上，点P不在直线m上，则l、m不共面．
解析：∵P∈l，P∈m，∴l∩m＝P，由推论2知，l、m共面．
答案：②
综合点四　同一法证直线共面
14．已知：a∥b∥c，直线l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C，
求证：a、b、c、l四线共面．
证明：∵a∥b，∴a，b确定一个平面α.∵A∈a，B∈b，∴A∈α，B∈α.∴AB?α，即l?α.同理，由b∥c，得b，c确定一个平面β，可证l?β.
∴l、b?α，l、b?β.∵l∩b＝B，∴l，b只能确定一个平面．
∴α与β重合．故c在平面α内．
∴a、b、c、l四线共面．