24.1.2.垂径定理[上学期]
文档属性
| 名称 | 24.1.2.垂径定理[上学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-09-09 11:23:00 | ||
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文档简介
课件34张PPT。24.1.2
垂径定理O圆即是中心对称图形，又是轴对称图形提问：圆是什么对称图形？圆是特殊的中心对称图形，绕对称中心旋转任意角度都与原来重合。旋转不变性BAA/OB/OACBNMD圆的轴对称形， 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。或：任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 任意一条直径都是圆的对称轴（ ）如图：直径AB垂直于直径CD，
则OA=OB若把AB向下平移，即直径CD垂直于弦AB与M，则AM=BM吗？怎样证明？ 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理：①直线CD过圆心O ② CD⊥AB③AM=BM
④弧AC=弧BC
⑤弧AD=弧BD垂径定理： 如果交换垂径定理的题设和结论的部分语句，会有一些什么样的结论呢？①直线CD过圆心O ② CD⊥AB③AM=BM
④弧AC=弧BC
⑤弧AD=弧BD垂径定理： 课题：垂直于弦的直径(2)垂径定理的推论
①直线CD过圆心③ AM=BM
②CD⊥AB
④弧AC=弧BC ⑤弧AD=弧BD探索一：结论：推论1.(1)平分弦（不是直径）
的直径垂直于弦，
并且平分弦所对的两条弧。OABMN一个圆的任意两条直径总是互相平分，但是它们不一定互相垂直。因此这里的弦如果是直径，结论就不一定成立。
推论1. (1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。CDOC② CD⊥AB ③ AM=BM
①直线CD过圆心O
④弧AC=弧BC
⑤弧AD=弧BD探索二：推论1:
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;OC② CD⊥AB ③ AM=BM ④弧AD=弧BD①直线CD过圆心O
⑤弧AC=弧BC探索三：推论1:
(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
推论1:
(1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;.
(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
推论2. 圆的两条平行弦所夹的弧相等。
推论2. 圆的两条平行弦所夹的弧相等。
MOABNCD作直径MN垂直于弦AB∵AB∥CD ∴直径MN也垂直于弦CD于是 弧AM＝弧BM， 弧CM＝弧DM∴弧AM－弧CM ＝弧BM－弧DM 即 弧AC＝弧BDCDABE例1：平分已知弧AB已知：弧AB作法：⒈ 连结AB.⒉作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E.点E就是所求弧AB的中点。求作：弧AB的中点CDABEFG变式一： 求弧AB的四等分点。 mnCDABMTEFGHNP错在哪里？等分弧时一定要作弧所夹弦的垂直平分线。●作AB的垂直平分线CD。●作AT．BT的垂直
平分线EF．GHCABE变式二：你能确定 弧AB的圆心吗？mnDCABEmnO例2.你能破镜重圆吗？ABACmn·O 作弦AB．AC及它们的垂直平分线m．n，交于O点；以O为圆心，OA为半径作圆。破镜重圆ABCmn·O 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
作图依据： 例3.已知：AB、CD是⊙O的两条平行弦，
MN是AB的垂直平分线。
求证：MN垂直平分CD。 MOANCDB 圆内平行弦的垂直平分线是互相重合的。MOABNCD证明： 由AB∥CD可得：弧AC=弧BDMN是AB的垂直平分线 则有：MN过圆心O是直径弧AM=弧BM∴MN垂直平分CD∴ 弧AM－弧AC ＝弧BM－弧BD
即 弧CM＝弧DM 变式：已知：AB、CD是⊙O的两条平行弦，
MN是AB的垂直平分线。
求证：MN垂直平分CD。 MOABNCD分析：MN是AB的垂直平分线 则有： MN过圆心O是直径由AB∥CD， MN⊥AB 则有：MN⊥CD由垂径定理，得MN平分CD所以：MN垂直平分CDMOBNCD证明： ∵ MN是AB的垂直平分线 ∴ MN过圆心是直径∴MN⊥CD∴ MN平分CDA∵AB∥CD，MN⊥AB
∴MN垂直平分CD
赵州桥又名安济桥，建于隋大业(公元605-618)年间，距今已1400年，是著名匠师李春建造。主桥拱是圆弧形，跨度（弧所对的弦长37.4米），
拱高（弧的中点
到弦的距离）为
7.2m，是当今世
界上跨度最大、
建造最早的单孔
敞肩型石拱桥。
你能求出赵州桥
主桥拱的半径
吗？ 赵州桥又名安济桥，建于隋大业(公元605-618)年间，距今已1400年，是著名匠师李春建造。主桥拱是圆弧形，跨度（弧所对的弦长37.4米），
拱高（弧的中点
到弦的距离）为
7.2m，是当今世
界上跨度最大、
建造最早的单孔
敞肩型石拱桥。
你能求出赵州桥
主桥拱的半径
吗？ ADCBR设桥拱圆心为O,半径为R，在Rt△ＡＯD中,
OD=R-7.2, AD=18.7课堂小结：
本节课探索发现了垂径定理的推论,并且运用推论等分弧。
要分清推论的题设和结论,即已知什么条件,可推出什么结论. 这是正确理解应用推论的关键;回味引伸
垂径定理及其推论1的实质是把
(1)直线MN过圆心; (2)直线MN垂直AB; (3)直线MN平分AB; (4)直线MN平分弧AMB; (5)直线MN平分弧ANB
中的两个条件进行了四种组合,分别推出了其余的三个结论.
垂径定理O圆即是中心对称图形，又是轴对称图形提问：圆是什么对称图形？圆是特殊的中心对称图形，绕对称中心旋转任意角度都与原来重合。旋转不变性BAA/OB/OACBNMD圆的轴对称形， 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。或：任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 任意一条直径都是圆的对称轴（ ）如图：直径AB垂直于直径CD，
则OA=OB若把AB向下平移，即直径CD垂直于弦AB与M，则AM=BM吗？怎样证明？ 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理：①直线CD过圆心O ② CD⊥AB③AM=BM
④弧AC=弧BC
⑤弧AD=弧BD垂径定理： 如果交换垂径定理的题设和结论的部分语句，会有一些什么样的结论呢？①直线CD过圆心O ② CD⊥AB③AM=BM
④弧AC=弧BC
⑤弧AD=弧BD垂径定理： 课题：垂直于弦的直径(2)垂径定理的推论
①直线CD过圆心③ AM=BM
②CD⊥AB
④弧AC=弧BC ⑤弧AD=弧BD探索一：结论：推论1.(1)平分弦（不是直径）
的直径垂直于弦，
并且平分弦所对的两条弧。OABMN一个圆的任意两条直径总是互相平分，但是它们不一定互相垂直。因此这里的弦如果是直径，结论就不一定成立。
推论1. (1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。CDOC② CD⊥AB ③ AM=BM
①直线CD过圆心O
④弧AC=弧BC
⑤弧AD=弧BD探索二：推论1:
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;OC② CD⊥AB ③ AM=BM ④弧AD=弧BD①直线CD过圆心O
⑤弧AC=弧BC探索三：推论1:
(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
推论1:
(1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;.
(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
推论2. 圆的两条平行弦所夹的弧相等。
推论2. 圆的两条平行弦所夹的弧相等。
MOABNCD作直径MN垂直于弦AB∵AB∥CD ∴直径MN也垂直于弦CD于是 弧AM＝弧BM， 弧CM＝弧DM∴弧AM－弧CM ＝弧BM－弧DM 即 弧AC＝弧BDCDABE例1：平分已知弧AB已知：弧AB作法：⒈ 连结AB.⒉作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E.点E就是所求弧AB的中点。求作：弧AB的中点CDABEFG变式一： 求弧AB的四等分点。 mnCDABMTEFGHNP错在哪里？等分弧时一定要作弧所夹弦的垂直平分线。●作AB的垂直平分线CD。●作AT．BT的垂直
平分线EF．GHCABE变式二：你能确定 弧AB的圆心吗？mnDCABEmnO例2.你能破镜重圆吗？ABACmn·O 作弦AB．AC及它们的垂直平分线m．n，交于O点；以O为圆心，OA为半径作圆。破镜重圆ABCmn·O 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
作图依据： 例3.已知：AB、CD是⊙O的两条平行弦，
MN是AB的垂直平分线。
求证：MN垂直平分CD。 MOANCDB 圆内平行弦的垂直平分线是互相重合的。MOABNCD证明： 由AB∥CD可得：弧AC=弧BDMN是AB的垂直平分线 则有：MN过圆心O是直径弧AM=弧BM∴MN垂直平分CD∴ 弧AM－弧AC ＝弧BM－弧BD
即 弧CM＝弧DM 变式：已知：AB、CD是⊙O的两条平行弦，
MN是AB的垂直平分线。
求证：MN垂直平分CD。 MOABNCD分析：MN是AB的垂直平分线 则有： MN过圆心O是直径由AB∥CD， MN⊥AB 则有：MN⊥CD由垂径定理，得MN平分CD所以：MN垂直平分CDMOBNCD证明： ∵ MN是AB的垂直平分线 ∴ MN过圆心是直径∴MN⊥CD∴ MN平分CDA∵AB∥CD，MN⊥AB
∴MN垂直平分CD
赵州桥又名安济桥，建于隋大业(公元605-618)年间，距今已1400年，是著名匠师李春建造。主桥拱是圆弧形，跨度（弧所对的弦长37.4米），
拱高（弧的中点
到弦的距离）为
7.2m，是当今世
界上跨度最大、
建造最早的单孔
敞肩型石拱桥。
你能求出赵州桥
主桥拱的半径
吗？ 赵州桥又名安济桥，建于隋大业(公元605-618)年间，距今已1400年，是著名匠师李春建造。主桥拱是圆弧形，跨度（弧所对的弦长37.4米），
拱高（弧的中点
到弦的距离）为
7.2m，是当今世
界上跨度最大、
建造最早的单孔
敞肩型石拱桥。
你能求出赵州桥
主桥拱的半径
吗？ ADCBR设桥拱圆心为O,半径为R，在Rt△ＡＯD中,
OD=R-7.2, AD=18.7课堂小结：
本节课探索发现了垂径定理的推论,并且运用推论等分弧。
要分清推论的题设和结论,即已知什么条件,可推出什么结论. 这是正确理解应用推论的关键;回味引伸
垂径定理及其推论1的实质是把
(1)直线MN过圆心; (2)直线MN垂直AB; (3)直线MN平分AB; (4)直线MN平分弧AMB; (5)直线MN平分弧ANB
中的两个条件进行了四种组合,分别推出了其余的三个结论.
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