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第三章 万有引力定律
第1节 天体运动
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教材知识 梳理
浑天说
地球
静止不动
地球
太阳
太阳
√
√
椭圆
焦点
相等的时间
相等的面积
续表
半长轴
公转周期
常量
无关
知识方法 探究
随堂达标 训练
课时作业(7)
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米
米
米米：
会米
米
米米
米
春分
夏至
远日点
近日点
冬至
秋分
米
米
米第1节 天体运动
课程内容要求 核心素养提炼
1．知道天体运动的地心说和日心说两种观点．2．知道开普勒三个行星运动定律的内容．3．学会应用开普勒定律分析天体运动问题． 1．物理观念：地心说、日心说、开普勒定律．2．科学思维：应用开普勒定律分析行星的运动．3．科学态度与责任：通过人类对天体运动的认识过程了解科学发展的意义．
[对应学生用书P39]
1．中国古代宇宙理论：产生于周代至晋代，形成“论天六家”——盖天、浑天、宣夜、昕天、穹天、安天．
2．浑天说是我国古代宇宙理论的主流学说．
3．地心说：认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他星球都绕地球运动．代表人物是古希腊学者托勒密．
4．日心说：认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．代表人物是16世纪波兰天文学家哥白尼．
[判断](对的画“√”，错的画“×”)
(1)托勒密认为地球是宇宙的中心．(√)
(2)哥白尼认为太阳是宇宙的中心．(√)
定律 内容 公式或图示
开普勒第一定律(轨道定律) 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律(面积定律) 从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积
开普勒第三定律(周期定律) 行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比是一个常量 公式：＝k，k是一个与行星无关的常量
[思考]
根据开普勒行星运动定律，行星绕太阳运动的轨道是椭圆，如图所示．思考以下问题：
(1)在行星运动过程中，行星和太阳之间的距离是否变化？
提示 不断变化．
(2)行星离太阳最近时和离太阳最远时的运动速度的大小是否相同？
提示 不同，离太阳较近时速度较大．
[对应学生用书P40]
探究点一 对开普勒定律的理解
我们生活的地球自转的同时绕太阳公转，从而造成四季变换，如图所示为地球绕太阳运动的示意图及北半球春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置．
(1)太阳是否在轨道中心？夏至、冬至时地球到太阳的距离是否相等？
提示 太阳不在轨道中心，而在轨道的焦点上．夏至、冬至时地球到太阳的距离不相等，夏至时地球离太阳远些．
(2)一年之内秋、冬两季比春、夏两季为什么要少几天？
提示 地球在冬天要经过近日点，夏天要经过远日点，由开普勒第二定律可知，地球在冬天比在夏天运动得快一些，从题图看出春分到秋分的春、夏两季地球与太阳连线所扫过的面积比秋分到次年春分的秋、冬两季地球与太阳连线所扫过的面积大，即一年之内秋、冬两季比春、夏两季要少几天．
对开普勒行星运动定律的理解
1．开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于其他天体的运动，如卫星绕地球运转，在不同的情况下(不论是太阳在焦点上还是地球在焦点上)，比例式＝k中的k值是不同的．这里的k值仅与该系统的中心天体质量有关，而与周围绕行的天体无关．也就是说，在中心天体不同的系统里k值是不同的，在中心天体相同的系统里k值是相同的．
2．开普勒行星运动定律是从观测行星运动所取得的资料中总结出来的经验定律．
假设某飞船沿半径为R的圆周绕地球运行，其周期为T，地球半径为R0.该飞船要返回地面时，可在轨道上A点将速率降到适当数值，从而沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆与地球表面的B点相切，如图所示．求该飞船由A点运动到B点所需的时间．
解析 飞船沿半径为R的圆周绕地球运行时，可认为其半长轴r＝R
飞船沿椭圆轨道运行时，其周期记为T′，轨道半长轴
r′＝(R＋R0)
由开普勒第三定律得＝
所以，飞船从A点运动到B点所需的时间
t＝T′＝(1＋)T.
答案 (1＋)T
[题后总结]
开普勒第三定律不仅适用于椭圆轨道的行星运动，也适用于圆轨道的行星运动．
[训练1] 某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法不正确的是( )
A．太阳一定在椭圆的一个焦点上
B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大
C．该行星在c点的速度比在a、b两点的速度都大
D．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的
C [行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，则A正确；对每一个行星而言，行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，即行星在近日点速度大，在远日点速度小，则B、D正确，C错误．]
探究点二 应用开普勒定律研究天体运动
如图所示是太阳系行星的运动轨迹．
(1)根据图中所给地球和土星的位置，试判断地球和土星的公转周期哪个更大？
提示 由题图可知，地球运动轨道的半长轴小于土星运动轨道的半长轴，根据开普勒第三定律可得，土星的公转周期更长一些．
(2)地球的公转周期为1年，如果要计算土星的公转周期，那么还需要知道什么物理量？
提示 还需要知道地球、土星各自轨道的半长轴．
(3)如果将地球、土星的轨道看成圆形轨道，那么开普勒第三定律还适用吗？
提示 对于圆轨道，开普勒第三定律仍然适用，只是＝k中的半长轴r应是圆的轨道半径．
1．为了简化运算，一般把天体运动当成匀速圆周运动来研究，此时椭圆的半长轴近似为圆周的半径．
2．进行近似处理后，天体的运动遵循牛顿运动定律和匀速圆周运动的相关规律，如v＝ωr，F＝m＝mω2r，a＝＝ω2r.
(多选)太阳系中的第二大行星——土星的卫星众多，目前已发现达数十颗．下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数，则两卫星相比较，下列判断正确的是( )
卫星 离土星的距离/km 半径/ km 质量/kg 发现者 发现年代
土卫五 527 000 765 2.49×1021 卡西尼 1672
土卫六 1 222 000 2 575 1.35×1023 惠更斯 1655
A．土卫五的公转周期较小
B．土卫六的转动角速度较大
C．土卫六的向心加速度较小
D．土卫五的公转速度较大
ACD [筛选所给的信息，重要信息是：卫星离土星的距离．设卫星运动轨道是圆形的，且做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律：轨道半径的三次方与公转周期的平方的比值相等，故A正确；土卫六的周期较大，则由匀速圆周运动规律ω＝可知，土卫六的角速度较小，故B错误；由匀速圆周运动向心加速度公式a＝ω2r＝()2r及开普勒第三定律＝k，得a＝r＝4π2··＝4π2·k·，可知轨道半径大的向心加速度小，故C正确；由v＝＝2π＝2π可知，轨道半径小的卫星，其运动速度大，故D正确．]
[题后总结]
(1)开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星或其他天体运动．
(2)将两颗卫星的运动看作圆周运动，将圆周运动规律和开普勒第三定律相结合，就可以分析此题．
[训练2] (2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍.P与Q的周期之比约为( )
A．2∶1 B．4∶1
C．8∶1 D．16∶1
C [由开普勒第三定律可知＝k，则 eq \f(T,T) ＝ eq \f(r,r) .因为rP∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1.]
[对应学生用书P42]
1．(日心说和地心说)(多选)“日心说”在近代很快得到传播的原因有( )
A．如果以地球为中心来研究天体的运动，有很多无法解决的问题
B．如果以太阳为中心，可以解决许多问题，并且描述行星的运动也变得简单了
C．人们观测到地球确实是围绕太阳运转的
D．人们理解了太阳东升西落的现象是由地球自转引起的
AB [随着生产和航海事业的发展、天文观测资料的日益丰富，人们发现“地心说”的理论与实际观测的资料并不一致，虽然对“地心说”理论进行了修正，但仍不能解释某些天文现象；而“日心说”则可以很好地解释这些天文现象，并且可以简单明了地说明许多天文学问题，因此“日心说”很快地传播开来，所以A、B正确；而地球绕太阳运转并不是当时能观测到的，当时人们把太阳东升西落的现象归因于太阳绕地球转，所以C、D错误．]
2．(对开普勒定律的理解)如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆．根据开普勒行星运动定律可知( )
A．火星绕太阳运行的过程中，速率不变
B．地球靠近太阳的过程中，运行速率将减小
C．火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D．火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
D [根据开普勒第二定律“对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等”，行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故A、C错误；同理可知，地球靠近太阳的过程中，运行速率将增大，故B错误；根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故D正确．]
3．(行星的运动)如图是行星m绕恒星M运行的示意图，下列说法正确的是( )
A．速率最大点是B点
B．速率最小点是C点
C．m从A点运动到B点做减速运动
D．m从A点运动到B点做加速运动
C [由开普勒第二定律知，行星与恒星的连线在相等的时间内扫过的面积相等；A点离恒星M最近，速率最大，B点离恒星M最远，速率最小，故A、B错误．m由A点到B点的过程中，离恒星M的距离越来越远，所以m的速率越来越小，故C正确，D错误．]
4．(开普勒第三定律的应用)开普勒的行星运动规律也适用于其他天体或人造卫星的运动．某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的，则此卫星运行的周期大约是( )
A．1～4天 B．4～8天
C．8～16天 D．16～20天
B [由开普勒第三定律＝k得 eq \f(r,T) ＝ eq \f(r,T) ，
所以T星＝ eq \r(\f(r,r)) T月≈×27天≈5.2天，B正确．]
课时作业(7) 天体运动
[对应学生用书P119]
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点
B．行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
C．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
D．太阳是静止不动的
AB [太阳系中八大行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个共同焦点上，故A正确；行星的运动轨迹为椭圆，即行星做曲线运动，速度方向沿轨道的切线方向，故B正确；椭圆上某点的切线并不一定垂直于此点与焦点的连线，故C错误；太阳并非静止，它围绕银河系的中心不断转动，故D错误．]
2．太阳系有八大行星，八大行星离太阳的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同．下列反映周期与轨道半径关系的图像正确的是( )
D [由开普勒第三定律知＝k，所以R3＝kT2，D正确．]
3．地球绕太阳的运行轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化．北半球冬至这天地球离太阳较近，夏至这天地球离太阳较远．下列关于地球在这两天绕太阳公转速度大小的说法正确的是( )
A．地球公转速度是不变的
B．冬至这天地球公转速度较大
C．夏至这天地球公转速度较大
D．无法确定
B [北半球冬至这天地球与太阳的连线短，夏至这天该连线最长．根据开普勒第二定律，要在相等的时间内扫过的面积相等，则在相等的时间内冬至时地球运动的路径就要比夏至时长，所以冬至时地球运动的速度比夏至时的速度大．]
4．下列关于开普勒行星运动规律的认识正确的是( )
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C．对同一中心天体，所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同
D．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成反比
A [根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，故A正确，B错误；根据开普勒第三定律，对同一中心天体，所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，故行星的公转周期与行星的轨道半径不是反比关系，C、D错误．]
5．(多选)关于开普勒行星运动定律中的公式＝k，以下理解正确的是( )
A．k是一个与行星有关的常量
B．r代表行星运动的椭圆轨道半长轴
C．T表示行星运动的自转周期
D．T表示行星运动的公转周期
BD [＝k中的k仅与中心天体的质量有关，与行星无关，故A错误；r代表行星绕中心天体做椭圆运动的轨迹的半长轴，故B正确；T是行星运动的公转周期，故C错误，D正确．]
6．太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比．地球与太阳之间的平均距离约为1.5×1012 m，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为( )
A．1.2×1012m B．2.3×1012m
C．4.6×1012m D．6.9×1012m
B [由开普勒第三定律＝k知 eq \f(T,r) ＝ eq \f(T,r) ，故r火＝r地 eq \r(3,\f(T,T)) ≈2.3×1012 m．]
7．(多选)把火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( )
A．火星和地球的质量之比
B．火星和太阳的质量之比
C．火星和地球到太阳的距离之比
D．火星和地球绕太阳运行速度的大小之比
CD [由于火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，由开普勒第三定律，＝k，k为常量，又v＝，则可知火星和地球到太阳的距离之比和运行速度大小之比，故C、D正确．]
8．(多选)两颗小行星都绕太阳做匀速圆周运动，其周期分别是T、3T，则( )
A．它们轨道半径之比为1∶3
B．它们轨道半径之比为1∶
C．它们运动的速度大小之比为 ∶1
D．它们运动的速度大小之比为3∶1
BC [由题意知周期比T1∶T2＝1∶3，又由 eq \f(R,T) ＝ eq \f(R,T) 得＝()＝，故B正确，A错误；又因为v＝，所以＝＝ ∶1，C正确，D错误．]
9．“高分六号”光学遥感卫星是我国第一颗实现精准农业观测的高分卫星，其绕地球运行的轨道为如图所示的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上．轨道上标记了“高分六号”卫星经过相等时间间隔(Δt＝，T为运行周期)的有关位置．则下列说法正确的是( )
A．面积S1＞S2
B．卫星在轨道A点的速度小于B点的速度
C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆的半长轴
D．T2＝C′b3，其中C′为常数，b为椭圆的半短轴
C [根据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等，故面积S1＝S2，A错误；根据开普勒第二定律可知，卫星在轨道A点的速度大于B点的速度，故B错误；根据开普勒第三定律可知，卫星半长轴的三次方与运行周期的二次方的比值为常数，即＝C，故C正确，D错误．]
10．从地球表面发射火星探测器可按以下步骤进行：第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之绕地球公转轨道运动；第二步，在适当时刻启动探测器上的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度增大到适当值，从而使探测器沿着一个与地球公转轨道及火星公转轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道(转移轨道)飞行，其运行半个周期后正好飞行到火星表面附近，使之绕火星运转；第三步，采取措施使之降落在火星上．为了简化问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动．发射火星探测器的过程如图所示，设地球的轨道半径为R，火星的轨道半径为1.5R，探测器从地球运行轨道到火星运行轨道大约需要多长时间？
解析 由题可知，探测器在飞向火星的椭圆轨道上运行时，其轨道半长轴为r＝＝1.25R.由开普勒定律可得 eq \f(R3,T) ＝，即T′＝ eq \r(（\f(1.25R,R)）3·T) ＝T地 ≈1.4T地，所以t＝＝0.7T地＝8.4月．
答案 8.4月第1节 天体运动
课程内容要求 核心素养提炼
1．知道天体运动的地心说和日心说两种观点．2．知道开普勒三个行星运动定律的内容．3．学会应用开普勒定律分析天体运动问题． 1．物理观念：地心说、日心说、开普勒定律．2．科学思维：应用开普勒定律分析行星的运动．3．科学态度与责任：通过人类对天体运动的认识过程了解科学发展的意义．
1．中国古代宇宙理论：产生于周代至晋代，形成“论天六家”——盖天、浑天、宣夜、昕天、穹天、安天．
2．浑天说是我国古代宇宙理论的主流学说．
3．地心说：认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他星球都绕地球运动．代表人物是古希腊学者托勒密．
4．日心说：认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．代表人物是16世纪波兰天文学家哥白尼．
(对的画“√”，错的画“×”)
(1)托勒密认为地球是宇宙的中心．(√)
(2)哥白尼认为太阳是宇宙的中心．(√)
定律 内容 公式或图示
开普勒第一定律(轨道定律) 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律(面积定律) 从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积
开普勒第三定律(周期定律) 行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比是一个常量 公式：＝k，k是一个与行星无关的常量
根据开普勒行星运动定律，行星绕太阳运动的轨道是椭圆，如图所示．思考以下问题：
(1)在行星运动过程中，行星和太阳之间的距离是否变化？
(2)行星离太阳最近时和离太阳最远时的运动速度的大小是否相同？
探究点一 对开普勒定律的理解
我们生活的地球自转的同时绕太阳公转，从而造成四季变换，如图所示为地球绕太阳运动的示意图及北半球春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置．
(1)太阳是否在轨道中心？夏至、冬至时地球到太阳的距离是否相等？
(2)一年之内秋、冬两季比春、夏两季为什么要少几天？
对开普勒行星运动定律的理解
1．开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于其他天体的运动，如卫星绕地球运转，在不同的情况下(不论是太阳在焦点上还是地球在焦点上)，比例式＝k中的k值是不同的．这里的k值仅与该系统的中心天体质量有关，而与周围绕行的天体无关．也就是说，在中心天体不同的系统里k值是不同的，在中心天体相同的系统里k值是相同的．
2．开普勒行星运动定律是从观测行星运动所取得的资料中总结出来的经验定律．
假设某飞船沿半径为R的圆周绕地球运行，其周期为T，地球半径为R0.该飞船要返回地面时，可在轨道上A点将速率降到适当数值，从而沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆与地球表面的B点相切，如图所示．求该飞船由A点运动到B点所需的时间．
某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法不正确的是( )
A．太阳一定在椭圆的一个焦点上
B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大
C．该行星在c点的速度比在a、b两点的速度都大
D．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的
探究点二 应用开普勒定律研究天体运动
如图所示是太阳系行星的运动轨迹．
(1)根据图中所给地球和土星的位置，试判断地球和土星的公转周期哪个更大？
(2)地球的公转周期为1年，如果要计算土星的公转周期，那么还需要知道什么物理量？
(3)如果将地球、土星的轨道看成圆形轨道，那么开普勒第三定律还适用吗？
1．为了简化运算，一般把天体运动当成匀速圆周运动来研究，此时椭圆的半长轴近似为圆周的半径．
2．进行近似处理后，天体的运动遵循牛顿运动定律和匀速圆周运动的相关规律，如v＝ωr，F＝m＝mω2r，a＝＝ω2r.
(多选)太阳系中的第二大行星——土星的卫星众多，目前已发现达数十颗．下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数，则两卫星相比较，下列判断正确的是( )
卫星 离土星的距离/km 半径/ km 质量/kg 发现者 发现年代
土卫五 527 000 765 2.49×1021 卡西尼 1672
土卫六 1 222 000 2 575 1.35×1023 惠更斯 1655
A．土卫五的公转周期较小
B．土卫六的转动角速度较大
C．土卫六的向心加速度较小
D．土卫五的公转速度较大
(1)开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星或其他天体运动．
(2)将两颗卫星的运动看作圆周运动，将圆周运动规律和开普勒第三定律相结合，就可以分析此题．
(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍.P与Q的周期之比约为( )
A．2∶1 B．4∶1
C．8∶1 D．16∶1
1．(日心说和地心说)(多选)“日心说”在近代很快得到传播的原因有( )
A．如果以地球为中心来研究天体的运动，有很多无法解决的问题
B．如果以太阳为中心，可以解决许多问题，并且描述行星的运动也变得简单了
C．人们观测到地球确实是围绕太阳运转的
D．人们理解了太阳东升西落的现象是由地球自转引起的
2．(对开普勒定律的理解)如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆．根据开普勒行星运动定律可知( )
A．火星绕太阳运行的过程中，速率不变
B．地球靠近太阳的过程中，运行速率将减小
C．火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D．火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
3．(行星的运动)如图是行星m绕恒星M运行的示意图，下列说法正确的是( )
A．速率最大点是B点
B．速率最小点是C点
C．m从A点运动到B点做减速运动
D．m从A点运动到B点做加速运动
4．(开普勒第三定律的应用)开普勒的行星运动规律也适用于其他天体或人造卫星的运动．某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的，则此卫星运行的周期大约是( )
A．1～4天 B．4～8天
C．8～16天 D．16～20天
课时作业(7) 天体运动
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点
B．行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
C．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
D．太阳是静止不动的
2．太阳系有八大行星，八大行星离太阳的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同．下列反映周期与轨道半径关系的图像正确的是( )
3．地球绕太阳的运行轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化．北半球冬至这天地球离太阳较近，夏至这天地球离太阳较远．下列关于地球在这两天绕太阳公转速度大小的说法正确的是( )
A．地球公转速度是不变的
B．冬至这天地球公转速度较大
C．夏至这天地球公转速度较大
D．无法确定
4．下列关于开普勒行星运动规律的认识正确的是( )
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C．对同一中心天体，所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同
D．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成反比
5．(多选)关于开普勒行星运动定律中的公式＝k，以下理解正确的是( )
A．k是一个与行星有关的常量
B．r代表行星运动的椭圆轨道半长轴
C．T表示行星运动的自转周期
D．T表示行星运动的公转周期
6．太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比．地球与太阳之间的平均距离约为1.5×1012 m，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为( )
A．1.2×1012m B．2.3×1012m
C．4.6×1012m D．6.9×1012m
7．(多选)把火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( )
A．火星和地球的质量之比
B．火星和太阳的质量之比
C．火星和地球到太阳的距离之比
D．火星和地球绕太阳运行速度的大小之比
8．(多选)两颗小行星都绕太阳做匀速圆周运动，其周期分别是T、3T，则( )
A．它们轨道半径之比为1∶3
B．它们轨道半径之比为1∶
C．它们运动的速度大小之比为 ∶1
D．它们运动的速度大小之比为3∶1
9．“高分六号”光学遥感卫星是我国第一颗实现精准农业观测的高分卫星，其绕地球运行的轨道为如图所示的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上．轨道上标记了“高分六号”卫星经过相等时间间隔(Δt＝，T为运行周期)的有关位置．则下列说法正确的是( )
A．面积S1＞S2
B．卫星在轨道A点的速度小于B点的速度
C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆的半长轴
D．T2＝C′b3，其中C′为常数，b为椭圆的半短轴
10．从地球表面发射火星探测器可按以下步骤进行：第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之绕地球公转轨道运动；第二步，在适当时刻启动探测器上的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度增大到适当值，从而使探测器沿着一个与地球公转轨道及火星公转轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道(转移轨道)飞行，其运行半个周期后正好飞行到火星表面附近，使之绕火星运转；第三步，采取措施使之降落在火星上．为了简化问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动．发射火星探测器的过程如图所示，设地球的轨道半径为R，火星的轨道半径为1.5R，探测器从地球运行轨道到火星运行轨道大约需要多长时间？课时作业(7) 天体运动
[对应学生用书P119]
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点
B．行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
C．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
D．太阳是静止不动的
AB [太阳系中八大行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个共同焦点上，故A正确；行星的运动轨迹为椭圆，即行星做曲线运动，速度方向沿轨道的切线方向，故B正确；椭圆上某点的切线并不一定垂直于此点与焦点的连线，故C错误；太阳并非静止，它围绕银河系的中心不断转动，故D错误．]
2．太阳系有八大行星，八大行星离太阳的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同．下列反映周期与轨道半径关系的图像正确的是( )
D [由开普勒第三定律知＝k，所以R3＝kT2，D正确．]
3．地球绕太阳的运行轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化．北半球冬至这天地球离太阳较近，夏至这天地球离太阳较远．下列关于地球在这两天绕太阳公转速度大小的说法正确的是( )
A．地球公转速度是不变的
B．冬至这天地球公转速度较大
C．夏至这天地球公转速度较大
D．无法确定
B [北半球冬至这天地球与太阳的连线短，夏至这天该连线最长．根据开普勒第二定律，要在相等的时间内扫过的面积相等，则在相等的时间内冬至时地球运动的路径就要比夏至时长，所以冬至时地球运动的速度比夏至时的速度大．]
4．下列关于开普勒行星运动规律的认识正确的是( )
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C．对同一中心天体，所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同
D．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成反比
A [根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，故A正确，B错误；根据开普勒第三定律，对同一中心天体，所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，故行星的公转周期与行星的轨道半径不是反比关系，C、D错误．]
5．(多选)关于开普勒行星运动定律中的公式＝k，以下理解正确的是( )
A．k是一个与行星有关的常量
B．r代表行星运动的椭圆轨道半长轴
C．T表示行星运动的自转周期
D．T表示行星运动的公转周期
BD [＝k中的k仅与中心天体的质量有关，与行星无关，故A错误；r代表行星绕中心天体做椭圆运动的轨迹的半长轴，故B正确；T是行星运动的公转周期，故C错误，D正确．]
6．太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比．地球与太阳之间的平均距离约为1.5×1012 m，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为( )
A．1.2×1012m B．2.3×1012m
C．4.6×1012m D．6.9×1012m
B [由开普勒第三定律＝k知 eq \f(T,r) ＝ eq \f(T,r) ，故r火＝r地 eq \r(3,\f(T,T)) ≈2.3×1012 m．]
7．(多选)把火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( )
A．火星和地球的质量之比
B．火星和太阳的质量之比
C．火星和地球到太阳的距离之比
D．火星和地球绕太阳运行速度的大小之比
CD [由于火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，由开普勒第三定律，＝k，k为常量，又v＝，则可知火星和地球到太阳的距离之比和运行速度大小之比，故C、D正确．]
8．(多选)两颗小行星都绕太阳做匀速圆周运动，其周期分别是T、3T，则( )
A．它们轨道半径之比为1∶3
B．它们轨道半径之比为1∶
C．它们运动的速度大小之比为 ∶1
D．它们运动的速度大小之比为3∶1
BC [由题意知周期比T1∶T2＝1∶3，又由 eq \f(R,T) ＝ eq \f(R,T) 得＝()＝，故B正确，A错误；又因为v＝，所以＝＝ ∶1，C正确，D错误．]
9．“高分六号”光学遥感卫星是我国第一颗实现精准农业观测的高分卫星，其绕地球运行的轨道为如图所示的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上．轨道上标记了“高分六号”卫星经过相等时间间隔(Δt＝，T为运行周期)的有关位置．则下列说法正确的是( )
A．面积S1＞S2
B．卫星在轨道A点的速度小于B点的速度
C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆的半长轴
D．T2＝C′b3，其中C′为常数，b为椭圆的半短轴
C [根据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等，故面积S1＝S2，A错误；根据开普勒第二定律可知，卫星在轨道A点的速度大于B点的速度，故B错误；根据开普勒第三定律可知，卫星半长轴的三次方与运行周期的二次方的比值为常数，即＝C，故C正确，D错误．]
10．从地球表面发射火星探测器可按以下步骤进行：第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之绕地球公转轨道运动；第二步，在适当时刻启动探测器上的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度增大到适当值，从而使探测器沿着一个与地球公转轨道及火星公转轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道(转移轨道)飞行，其运行半个周期后正好飞行到火星表面附近，使之绕火星运转；第三步，采取措施使之降落在火星上．为了简化问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动．发射火星探测器的过程如图所示，设地球的轨道半径为R，火星的轨道半径为1.5R，探测器从地球运行轨道到火星运行轨道大约需要多长时间？
解析 由题可知，探测器在飞向火星的椭圆轨道上运行时，其轨道半长轴为r＝＝1.25R.由开普勒定律可得 eq \f(R3,T) ＝，即T′＝ eq \r(（\f(1.25R,R)）3·T) ＝T地 ≈1.4T地，所以t＝＝0.7T地＝8.4月．
答案 8.4月课时作业(7) 天体运动
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点
B．行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
C．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
D．太阳是静止不动的
2．太阳系有八大行星，八大行星离太阳的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同．下列反映周期与轨道半径关系的图像正确的是( )
3．地球绕太阳的运行轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化．北半球冬至这天地球离太阳较近，夏至这天地球离太阳较远．下列关于地球在这两天绕太阳公转速度大小的说法正确的是( )
A．地球公转速度是不变的
B．冬至这天地球公转速度较大
C．夏至这天地球公转速度较大
D．无法确定
4．下列关于开普勒行星运动规律的认识正确的是( )
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C．对同一中心天体，所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同
D．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成反比
5．(多选)关于开普勒行星运动定律中的公式＝k，以下理解正确的是( )
A．k是一个与行星有关的常量
B．r代表行星运动的椭圆轨道半长轴
C．T表示行星运动的自转周期
D．T表示行星运动的公转周期
6．太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比．地球与太阳之间的平均距离约为1.5×1012 m，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为( )
A．1.2×1012m B．2.3×1012m
C．4.6×1012m D．6.9×1012m
7．(多选)把火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( )
A．火星和地球的质量之比
B．火星和太阳的质量之比
C．火星和地球到太阳的距离之比
D．火星和地球绕太阳运行速度的大小之比
8．(多选)两颗小行星都绕太阳做匀速圆周运动，其周期分别是T、3T，则( )
A．它们轨道半径之比为1∶3
B．它们轨道半径之比为1∶
C．它们运动的速度大小之比为 ∶1
D．它们运动的速度大小之比为3∶1
9．“高分六号”光学遥感卫星是我国第一颗实现精准农业观测的高分卫星，其绕地球运行的轨道为如图所示的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上．轨道上标记了“高分六号”卫星经过相等时间间隔(Δt＝，T为运行周期)的有关位置．则下列说法正确的是( )
A．面积S1＞S2
B．卫星在轨道A点的速度小于B点的速度
C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆的半长轴
D．T2＝C′b3，其中C′为常数，b为椭圆的半短轴
10．从地球表面发射火星探测器可按以下步骤进行：第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之绕地球公转轨道运动；第二步，在适当时刻启动探测器上的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度增大到适当值，从而使探测器沿着一个与地球公转轨道及火星公转轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道(转移轨道)飞行，其运行半个周期后正好飞行到火星表面附近，使之绕火星运转；第三步，采取措施使之降落在火星上．为了简化问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动．发射火星探测器的过程如图所示，设地球的轨道半径为R，火星的轨道半径为1.5R，探测器从地球运行轨道到火星运行轨道大约需要多长时间？
