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第三章 万有引力定律
第2节 万有引力定律
栏目索引
教材知识 梳理
知识方法 探究
随堂达标 训练
教材知识 梳理
性质
匀速圆周运动
任何两个物体
乘积
平方
卡文迪许
6.67×10－11N·m2/kg2
√
√
×
知识方法 探究
随堂达标 训练
课时作业(8)
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米
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米米：
会米
米
米米
米
米
米
米第2节 万有引力定律
课程内容要求 核心素养提炼
1．知道万有引力定律的内容和公式．2．知道引力常量的数值、单位．3．会应用万有引力定律计算物体间的引力． 1．物理观念：万有引力定律、引力常量．2．科学探究：行星与太阳间的引力．3．科学思维：应用圆周运动规律和牛顿运动定律推导万有引力定律．
[对应学生用书P43]
1．牛顿从苹果落地想到地球对苹果的吸引力和月球受到地球的吸引力是同种性质的力．
2．万有引力定律数学表达式的推导
(1)行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动，向心力为F＝m．
(2)测得行星公转周期T，则
F＝4π2k F＝G．
[思考]
如图所示，行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由什么力提供的？
提示 行星与太阳间的引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力．
1．内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比．
2．公式：F＝G．
3．引力常量G：1798年，英国物理学家卡文迪许在实验室利用扭秤装置较准确地测得了G的数值．通常可以取G＝6.67×10－11_N·m2/kg2．
[判断](对的画“√”，错的画“×”)
(1)万有引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．(√)
(2)G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，最早由卡文迪许扭秤实验测定．(√)
(3)两物体间的万有引力不符合牛顿第三定律．(×)
[对应学生用书P44]
探究点一 万有引力定律的适用条件
根据万有引力定律F＝G，教室内两名相距很近的同学之间的万有引力会很大．为什么两名同学感觉不到引力的存在？
提示 两名同学相距很近时，不能看作质点，公式F＝G不再适用．
1．万有引力定律适用于两个质点间的相互作用．
2．两个质量分布均匀的球体，距离r为两球体球心间的距离．
3．一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用适用于该定律，其中r为球心到质点间的距离．
(多选)对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是( )
A．公式中G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
B．当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．m1和m2所受引力的大小总是相等的
D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
AC [引力常量G是英国物理学家卡文迪许用扭秤实验测定的，故A正确；若两个物体间的距离r趋于零，两个物体不能被看成质点，其万有引力不能由公式求解，故B错误；两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，作用在两个物体上，故C正确，D错误．]
[题后总结]
(1)r趋于零时，物体不能被看作质点，公式F＝G不再适用，万有引力更不会是无穷大．
(2)万有引力是两个物体间的相互作用力，符合牛顿第三定律，但不是一对平衡力．
[训练1] 如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为( )
A．G B．G eq \f(m1m2,r)
C．G D．G
D [两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为G.]
探究点二 万有引力定律的应用
(2020·全国卷Ⅰ)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( )
A．0.2 B．0.4
C．2.0 D．2.5
B [万有引力表达式为F＝G，则同一物体在火星表面与地球表面受到的引力的比值为＝ eq \f(M火r,M地r) ＝0.4，B正确．]
[题后总结] 解决天体(或卫星)运动问题的基本思路
1．不考虑天体自转时，物体在天体表面附近所受的万有引力等于重力，即G＝mg，得出GM＝gR2(通常称为黄金代换)，其中M为该天体的质量，R为该天体的半径，g为相应天体表面的重力加速度．
2．可把天体(或卫星)的运动看成匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供，即F引＝F向，一般有以下几种表述形式：
①G＝m；②G＝mω2r；
③G＝mr.
[训练2] (2021·山东卷)已知火星的质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融号”火星车的质量约为“玉兔号”月球车的2倍.在着陆前，“祝融号”和“玉兔号”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程．悬停时，“祝融号”与“玉兔号”所受着陆平台的作用力大小之比为( )
A．9∶1 B．9∶2
C．36∶1 D．72∶1
B [悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据F＝G 可得
＝G eq \f(M火m祝融,R) ∶G eq \f(M月m玉兔,R) ＝×2＝
故选B.]
[对应学生用书P45]
1．(万有引力常量的测定)下列科学家中，最早用扭秤实验测定引力常量数值的是( )
A．牛顿 B．爱因斯坦
C．卡文迪许 D．伽利略
C [牛顿提出了万有引力定律，由于没有测出引力常量，英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验测定引力常量的大小，故C正确．]
2．(对万有引力定律的理解)经国际小行星命名委员会批准，紫金山天文台发现的一颗绕太阳运行的小行星被命名为“南大仙林星”．如图，轨道上a、b、c、d四个位置中，该行星受太阳引力最大的是( )
A．a B．b C．c D．d
A [由万有引力公式F＝G可知，距离越近，万有引力越大，则由题图可知a位置距离太阳最近，故该行星受太阳引力最大的是a位置，故A正确．]
3．(万有引力和地球重力)地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力．物体在离地面高度R处所受万有引力大小为( )
A． B． C． D．
C [在地球表面处，有mg＝G；当物体离地面高度为R时，有F＝G，解得F＝，故C正确．]
4．(万有引力定律的应用)火星是地球的近邻，已知火星的轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍，火星的质量和半径分别约为地球的和，则太阳对地球的引力和太阳对火星的引力的比值约为( )
A．10 B．20 C．22.5 D．45
C [由F＝G可得：F地＝G eq \f(Mm地,r) ，F火＝G eq \f(Mm火,r) ，则＝ eq \f(m地r,m火r) ＝10×＝22.5，故C正确．]
课时作业(8) 万有引力定律
[对应学生用书P121]
1．关于太阳与行星间引力的公式F＝G，下列说法正确的是( )
A．公式中的G是引力常量，是人为规定的
B．太阳与行星间的引力是一对平衡力
C．公式中的G是比例系数，与太阳、行星都没有关系
D．公式中的G是比例系数，与太阳的质量有关
C [公式F＝G中的G是引力常量，它与开普勒第三定律中k＝的常数k不同，G与太阳质量、行星质量都没有关系，而k与太阳质量有关，故C正确．]
2．(多选)下列关于万有引力定律的说法正确的是( )
A．万有引力定律是开普勒发现的
B．F＝G中的G是一个比例系数，是没有单位的
C．万有引力定律适用于质点间的相互作用
D．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F＝G来计算，r是两球体球心间的距离
CD [万有引力定律是牛顿发现的；公式F＝G中的G是一个比例系数，其单位为N·m2/kg2；现阶段，我们认为万有引力定律公式适用于可以看作质点的两个物体间，但对于不能看作质点的两个质量分布均匀的球体间的相互作用是适用的，此时r是两球体球心间的距离，故C、D正确．]
3．已知苹果从地球表面附近自由下落时加速度的大小为g，一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径处做匀速圆周运动，其向心加速度为( )
A．g B．g
C．g D．无法确定
C [在地面处苹果的重力等于苹果与地球间的万有引力，mg＝G，所以g＝，在离地面高R处人造卫星与地球间的万有引力提供向心力，G＝ma，所以a＝，即a＝g.]
4．设想把质量为m的物体(可视为质点)放到地球(可视为密度均匀的球体)的中心，地球质量为M，半径为R.则物体与地球间的万有引力( )
A．为零 B．无穷大
C．为 D．无法确定
A [把物体放到地球的中心时r＝0，此时万有引力定律不再适用．由于地球关于球心对称，所以吸引力相互抵消，整体而言，万有引力为零，故A正确．]
5．有两个大小一样，由同种材料制成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若用上述材料制成的两个半径更小的均匀球体，它们紧靠在一起时之间的万有引力将( )
A．等于F B．小于F
C．大于F D．无法比较
B [设球的半径为R，密度为ρ，则球的质量为m＝πR3ρ，根据万有引力定律，两个相同的球紧靠在一起时的万有引力为F＝G＝Gπ2R4ρ2，由此可知，用同种材料制作两个更小的球靠在一起时的万有引力F′，比两个大球紧靠在一起时的万有引力F小，故B正确．]
6．(多选)月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，一个质量为600 kg 的飞行器到达月球后( )
A．在月球上的质量仍为600 kg
B．在月球表面受到的重力为980 N
C．在月球表面上方的高空中所受万有引力小于980 N
D．在月球上的质量将小于600 kg
ABC [物体的质量与物体所处的位置无关，故A正确，D错误；由题意可知，物体在月球表面上所受的重力为地球表面上所受重力的，即G＝mg＝×600×9.8 N＝980 N，故B正确；由F＝G知，r增大时，万有引力F减小，故C正确．]
7．如图所示，等边三角形ABC边长为L，在三角形的三个顶点A、B、C各固定一个质量均为m的小球，已知万有引力常量为G，则C点小球受A、B两点小球的万有引力的合力为多大？
解析 C点处的小球所受引力如图所示，则
F1＝F2＝G
由平行四边形定则有
F合＝2F1cos 30°＝G.
答案 G
8．2020年11月24日，我国“嫦娥五号”探测器成功发射．在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是( )
D [由万有引力公式F＝G可知，探测器与地球表面距离h越大，F越小，B、C不符合要求；而F与h不是一次函数关系，A不符合要求．]
9．理论上认为质量分布均匀的球壳对球壳内的物体的万有引力为零．如图所示，一个半径为R、质量分布均匀的实心球，O为球心，以O点为原点建立坐标轴Ox.质量一定的小物体(可视为质点且假设它能够放置在球体内部)沿坐标轴Ox方向运动，小物体在坐标x1＝R与x2＝R处所受到实心球对它的万有引力分别为F1、F2，则F1、F2的大小之比为( )
A．9∶8 B．8∶9
C．1∶9 D．9∶1
A [设实心球的密度为ρ，实心球的质量为M，则有M＝ρ·πR3，在x1＝处，小物体受到的引力为F1＝G，且M′＝ρ·π()3，可得F1＝G；在x2＝R处，小物体受到的引力为F2＝G，所以F1∶F2＝9∶8，A正确．]
10．如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以的加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为启动前压力的.已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度．(g为地面附近的重力加速度)
解析 火箭上升过程中，物体受竖直向下的重力和向上的支持力，设高度为h时，重力加速度为g′.
由牛顿第二定律得mg－mg′＝m×，
得g′＝g.①
由万有引力定律知G＝mg，②
G＝mg′.③
联立①②③式解得h＝.
答案 第2节 万有引力定律
课程内容要求 核心素养提炼
1．知道万有引力定律的内容和公式．2．知道引力常量的数值、单位．3．会应用万有引力定律计算物体间的引力． 1．物理观念：万有引力定律、引力常量．2．科学探究：行星与太阳间的引力．3．科学思维：应用圆周运动规律和牛顿运动定律推导万有引力定律．
1．牛顿从苹果落地想到地球对苹果的吸引力和月球受到地球的吸引力是同种性质的力．
2．万有引力定律数学表达式的推导
(1)行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动，向心力为F＝m．
(2)测得行星公转周期T，则
F＝4π2k F＝G．
如图所示，行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由什么力提供的？
1．内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比．
2．公式：F＝G．
3．引力常量G：1798年，英国物理学家卡文迪许在实验室利用扭秤装置较准确地测得了G的数值．通常可以取G＝6.67×10－11_N·m2/kg2．
(对的画“√”，错的画“×”)
(1)万有引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．(√)
(2)G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，最早由卡文迪许扭秤实验测定．(√)
(3)两物体间的万有引力不符合牛顿第三定律．(×)
探究点一 万有引力定律的适用条件
根据万有引力定律F＝G，教室内两名相距很近的同学之间的万有引力会很大．为什么两名同学感觉不到引力的存在？
1．万有引力定律适用于两个质点间的相互作用．
2．两个质量分布均匀的球体，距离r为两球体球心间的距离．
3．一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用适用于该定律，其中r为球心到质点间的距离．
(多选)对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是( )
A．公式中G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
B．当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．m1和m2所受引力的大小总是相等的
D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为( )
A．G B．G eq \f(m1m2,r)
C．G D．G
探究点二 万有引力定律的应用
(2020·全国卷Ⅰ)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( )
A．0.2 B．0.4
C．2.0 D．2.5
解决天体(或卫星)运动问题的基本思路
1．不考虑天体自转时，物体在天体表面附近所受的万有引力等于重力，即G＝mg，得出GM＝gR2(通常称为黄金代换)，其中M为该天体的质量，R为该天体的半径，g为相应天体表面的重力加速度．
2．可把天体(或卫星)的运动看成匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供，即F引＝F向，一般有以下几种表述形式：
①G＝m；②G＝mω2r；
③G＝mr.
(2021·山东卷)已知火星的质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融号”火星车的质量约为“玉兔号”月球车的2倍.在着陆前，“祝融号”和“玉兔号”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程．悬停时，“祝融号”与“玉兔号”所受着陆平台的作用力大小之比为( )
A．9∶1 B．9∶2
C．36∶1 D．72∶1
1．(万有引力常量的测定)下列科学家中，最早用扭秤实验测定引力常量数值的是( )
A．牛顿 B．爱因斯坦
C．卡文迪许 D．伽利略
2．(对万有引力定律的理解)经国际小行星命名委员会批准，紫金山天文台发现的一颗绕太阳运行的小行星被命名为“南大仙林星”．如图，轨道上a、b、c、d四个位置中，该行星受太阳引力最大的是( )
A．a B．b C．c D．d
3．(万有引力和地球重力)地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力．物体在离地面高度R处所受万有引力大小为( )
A． B． C． D．
4．(万有引力定律的应用)火星是地球的近邻，已知火星的轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍，火星的质量和半径分别约为地球的和，则太阳对地球的引力和太阳对火星的引力的比值约为( )
A．10 B．20 C．22.5 D．45
课时作业(8) 万有引力定律
1．关于太阳与行星间引力的公式F＝G，下列说法正确的是( )
A．公式中的G是引力常量，是人为规定的
B．太阳与行星间的引力是一对平衡力
C．公式中的G是比例系数，与太阳、行星都没有关系
D．公式中的G是比例系数，与太阳的质量有关
2．(多选)下列关于万有引力定律的说法正确的是( )
A．万有引力定律是开普勒发现的
B．F＝G中的G是一个比例系数，是没有单位的
C．万有引力定律适用于质点间的相互作用
D．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F＝G来计算，r是两球体球心间的距离
3．已知苹果从地球表面附近自由下落时加速度的大小为g，一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径处做匀速圆周运动，其向心加速度为( )
A．g B．g
C．g D．无法确定
4．设想把质量为m的物体(可视为质点)放到地球(可视为密度均匀的球体)的中心，地球质量为M，半径为R.则物体与地球间的万有引力( )
A．为零 B．无穷大
C．为 D．无法确定
5．有两个大小一样，由同种材料制成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若用上述材料制成的两个半径更小的均匀球体，它们紧靠在一起时之间的万有引力将( )
A．等于F B．小于F
C．大于F D．无法比较
6．(多选)月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，一个质量为600 kg 的飞行器到达月球后( )
A．在月球上的质量仍为600 kg
B．在月球表面受到的重力为980 N
C．在月球表面上方的高空中所受万有引力小于980 N
D．在月球上的质量将小于600 kg
7．如图所示，等边三角形ABC边长为L，在三角形的三个顶点A、B、C各固定一个质量均为m的小球，已知万有引力常量为G，则C点小球受A、B两点小球的万有引力的合力为多大？
F1＝F2＝G
由平行四边形定则有
F合＝2F1cos 30°＝G.
8．2020年11月24日，我国“嫦娥五号”探测器成功发射．在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是( )
9．理论上认为质量分布均匀的球壳对球壳内的物体的万有引力为零．如图所示，一个半径为R、质量分布均匀的实心球，O为球心，以O点为原点建立坐标轴Ox.质量一定的小物体(可视为质点且假设它能够放置在球体内部)沿坐标轴Ox方向运动，小物体在坐标x1＝R与x2＝R处所受到实心球对它的万有引力分别为F1、F2，则F1、F2的大小之比为( )
A．9∶8 B．8∶9
C．1∶9 D．9∶1
10．如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以的加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为启动前压力的.已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度．(g为地面附近的重力加速度)课时作业(8) 万有引力定律
[对应学生用书P121]
1．关于太阳与行星间引力的公式F＝G，下列说法正确的是( )
A．公式中的G是引力常量，是人为规定的
B．太阳与行星间的引力是一对平衡力
C．公式中的G是比例系数，与太阳、行星都没有关系
D．公式中的G是比例系数，与太阳的质量有关
C [公式F＝G中的G是引力常量，它与开普勒第三定律中k＝的常数k不同，G与太阳质量、行星质量都没有关系，而k与太阳质量有关，故C正确．]
2．(多选)下列关于万有引力定律的说法正确的是( )
A．万有引力定律是开普勒发现的
B．F＝G中的G是一个比例系数，是没有单位的
C．万有引力定律适用于质点间的相互作用
D．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F＝G来计算，r是两球体球心间的距离
CD [万有引力定律是牛顿发现的；公式F＝G中的G是一个比例系数，其单位为N·m2/kg2；现阶段，我们认为万有引力定律公式适用于可以看作质点的两个物体间，但对于不能看作质点的两个质量分布均匀的球体间的相互作用是适用的，此时r是两球体球心间的距离，故C、D正确．]
3．已知苹果从地球表面附近自由下落时加速度的大小为g，一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径处做匀速圆周运动，其向心加速度为( )
A．g B．g
C．g D．无法确定
C [在地面处苹果的重力等于苹果与地球间的万有引力，mg＝G，所以g＝，在离地面高R处人造卫星与地球间的万有引力提供向心力，G＝ma，所以a＝，即a＝g.]
4．设想把质量为m的物体(可视为质点)放到地球(可视为密度均匀的球体)的中心，地球质量为M，半径为R.则物体与地球间的万有引力( )
A．为零 B．无穷大
C．为 D．无法确定
A [把物体放到地球的中心时r＝0，此时万有引力定律不再适用．由于地球关于球心对称，所以吸引力相互抵消，整体而言，万有引力为零，故A正确．]
5．有两个大小一样，由同种材料制成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若用上述材料制成的两个半径更小的均匀球体，它们紧靠在一起时之间的万有引力将( )
A．等于F B．小于F
C．大于F D．无法比较
B [设球的半径为R，密度为ρ，则球的质量为m＝πR3ρ，根据万有引力定律，两个相同的球紧靠在一起时的万有引力为F＝G＝Gπ2R4ρ2，由此可知，用同种材料制作两个更小的球靠在一起时的万有引力F′，比两个大球紧靠在一起时的万有引力F小，故B正确．]
6．(多选)月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，一个质量为600 kg 的飞行器到达月球后( )
A．在月球上的质量仍为600 kg
B．在月球表面受到的重力为980 N
C．在月球表面上方的高空中所受万有引力小于980 N
D．在月球上的质量将小于600 kg
ABC [物体的质量与物体所处的位置无关，故A正确，D错误；由题意可知，物体在月球表面上所受的重力为地球表面上所受重力的，即G＝mg＝×600×9.8 N＝980 N，故B正确；由F＝G知，r增大时，万有引力F减小，故C正确．]
7．如图所示，等边三角形ABC边长为L，在三角形的三个顶点A、B、C各固定一个质量均为m的小球，已知万有引力常量为G，则C点小球受A、B两点小球的万有引力的合力为多大？
解析 C点处的小球所受引力如图所示，则
F1＝F2＝G
由平行四边形定则有
F合＝2F1cos 30°＝G.
答案 G
8．2020年11月24日，我国“嫦娥五号”探测器成功发射．在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是( )
D [由万有引力公式F＝G可知，探测器与地球表面距离h越大，F越小，B、C不符合要求；而F与h不是一次函数关系，A不符合要求．]
9．理论上认为质量分布均匀的球壳对球壳内的物体的万有引力为零．如图所示，一个半径为R、质量分布均匀的实心球，O为球心，以O点为原点建立坐标轴Ox.质量一定的小物体(可视为质点且假设它能够放置在球体内部)沿坐标轴Ox方向运动，小物体在坐标x1＝R与x2＝R处所受到实心球对它的万有引力分别为F1、F2，则F1、F2的大小之比为( )
A．9∶8 B．8∶9
C．1∶9 D．9∶1
A [设实心球的密度为ρ，实心球的质量为M，则有M＝ρ·πR3，在x1＝处，小物体受到的引力为F1＝G，且M′＝ρ·π()3，可得F1＝G；在x2＝R处，小物体受到的引力为F2＝G，所以F1∶F2＝9∶8，A正确．]
10．如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以的加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为启动前压力的.已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度．(g为地面附近的重力加速度)
解析 火箭上升过程中，物体受竖直向下的重力和向上的支持力，设高度为h时，重力加速度为g′.
由牛顿第二定律得mg－mg′＝m×，
得g′＝g.①
由万有引力定律知G＝mg，②
G＝mg′.③
联立①②③式解得h＝.
答案 课时作业(8) 万有引力定律
1．关于太阳与行星间引力的公式F＝G，下列说法正确的是( )
A．公式中的G是引力常量，是人为规定的
B．太阳与行星间的引力是一对平衡力
C．公式中的G是比例系数，与太阳、行星都没有关系
D．公式中的G是比例系数，与太阳的质量有关
2．(多选)下列关于万有引力定律的说法正确的是( )
A．万有引力定律是开普勒发现的
B．F＝G中的G是一个比例系数，是没有单位的
C．万有引力定律适用于质点间的相互作用
D．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F＝G来计算，r是两球体球心间的距离
3．已知苹果从地球表面附近自由下落时加速度的大小为g，一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径处做匀速圆周运动，其向心加速度为( )
A．g B．g
C．g D．无法确定
4．设想把质量为m的物体(可视为质点)放到地球(可视为密度均匀的球体)的中心，地球质量为M，半径为R.则物体与地球间的万有引力( )
A．为零 B．无穷大
C．为 D．无法确定
5．有两个大小一样，由同种材料制成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若用上述材料制成的两个半径更小的均匀球体，它们紧靠在一起时之间的万有引力将( )
A．等于F B．小于F
C．大于F D．无法比较
6．(多选)月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，一个质量为600 kg 的飞行器到达月球后( )
A．在月球上的质量仍为600 kg
B．在月球表面受到的重力为980 N
C．在月球表面上方的高空中所受万有引力小于980 N
D．在月球上的质量将小于600 kg
7．如图所示，等边三角形ABC边长为L，在三角形的三个顶点A、B、C各固定一个质量均为m的小球，已知万有引力常量为G，则C点小球受A、B两点小球的万有引力的合力为多大？
F1＝F2＝G
由平行四边形定则有
F合＝2F1cos 30°＝G.
8．2020年11月24日，我国“嫦娥五号”探测器成功发射．在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是( )
9．理论上认为质量分布均匀的球壳对球壳内的物体的万有引力为零．如图所示，一个半径为R、质量分布均匀的实心球，O为球心，以O点为原点建立坐标轴Ox.质量一定的小物体(可视为质点且假设它能够放置在球体内部)沿坐标轴Ox方向运动，小物体在坐标x1＝R与x2＝R处所受到实心球对它的万有引力分别为F1、F2，则F1、F2的大小之比为( )
A．9∶8 B．8∶9
C．1∶9 D．9∶1
10．如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以的加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为启动前压力的.已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度．(g为地面附近的重力加速度)
