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第四章 机械能及其守恒定律
第1节 功
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力的方向
位移
Fx
力的大小
位移的大小
N
m
J
√
×
标量
W>0
W＝0
W<0
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课时作业(11)
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米
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米米：
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米米
米
米
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米第1节 功
课程内容要求 核心素养提炼
1．理解功的概念，掌握功的计算公式．2．知道正功、负功及其判断方法． 1．物理观念：功、正功和负功．2．科学思维：恒力做功、合力做功的计算方法．
[对应学生用书P57]
概念 如果物体受到力的作用，并在力的方向上发生了位移，我们就说力对物体做了功
因素 (1)力；(2)物体在力的方向上发生了位移
公式 (1)力F与位移x同向时：W＝Fx．(2)力F与位移x成夹角α时：W＝Fx_cos_α
符号含义 其中F、x、cos α分别表示力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦
符号单位 在国际单位制中，F的单位是N，x的单位是m，W的单位是J
[判断](对的画“√”，错的画“×”)
(1)做功有两个要素，一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上发生的位移．(√)
(2)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功．(×)
1．功有正、负之分，但功是标量(选填“标量”或“矢量”)，功的正负只表示是动力做功还是阻力做功．
2．正功和负功的判断
α的范围 cos α的范围 W的正负
0≤α< cos α>0 W>0
α＝ cos α＝0 W＝0
<α≤π cos α<0 W<0
[思考]
(1)如图甲所示，小车所受的重力G和支持力N是否做功？
提示 不做功．
(2)如图乙所示，小车所受的拉力F做正功还是负功？为什么？
提示 正功，因为0<α<.
(3)如图丙所示，小车所受的拉力F做正功还是负功？
提示 负功．
[对应学生用书P58]
探究点一 功的概念的理解和正、负功的判断
如图所示，人推着木箱在水平面上运动．
图中人推木箱前进时，推力和摩擦力对木箱有没有做功？如果做功，分别做的是正功还是负功？
提示 做功了．推力的方向与木箱的运动方向一致，做正功；摩擦力的方向与木箱的运动方向相反，做负功．
1．功的因素：功描述了力的作用效果在空间上的累积，所以做功离不开力和在力的方向上的位移，其大小由力的大小、位移的大小及力与位移方向的夹角共同来决定．
2．正功、负功的物理意义
动力学角度 能量角度
正功 表示这个力对物体来说是动力 力对物体做正功，使物体获得能量
负功 表示这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用 物体克服外力做功，使物体失去能量
如图所示，甲、乙两人分别站在小车上，甲用力推乙，甲与乙均后退了一小段距离(甲、乙两人的脚在车上不滑动)，设甲推乙的作用力为F，乙对甲的反作用力为F′，甲对小车的摩擦力为f，乙对小车的摩擦力为f′.关于各力做功的正负，下列说法正确的是( )
A．F做正功，F′ 做负功 B．F做负功，F′ 不做功
C．f做负功，f′ 做负功 D．f做正功，f′ 做正功
D [各力的方向与位移方向均一致，所有力都做正功，选项D正确．]
[训练1] 如图所示，质量为m的小车在与竖直方向成α角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向左运动一段距离l.在此过程中，小车受到的阻力大小恒为f，则( )
A．拉力对小车做的功为Fl cos α
B．支持力对小车做的功为Fl sin α
C．阻力对小车做的功为－fl
D．重力对小车做的功为mgl
C [小车的位移大小为l，方向为水平向左，拉力F的方向与小车位移的方向间夹角为90°－α，所以拉力对小车做功为Fl cos (90°－α)＝Fl sin α，A错误；重力和支持力都沿竖直方向，对小车都不做功，B、D错误；阻力水平向右，对小车做功为－fl，C正确．]
探究点二 恒力做功的计算
如果物体在几个力作用下发生一段位移，如何求这几个力对物体做的功？如图所示，物体在各个力的共同作用下移动了一段距离l.
探究以下问题：
(1)求各个力对物体做的功是多少？各个力对物体做功的代数和是多少？
提示 WF＝Fl cos α，
WN＝Nl cos 90°＝0，
WG＝Gl cos 90°＝0，Wf＝fl cos 180°＝－fl，
W总＝WF＋WN＋WG＋Wf＝(F cos α－f)l.
(2)物体所受的合力是多少？合力做的功是多少？
提示 F合＝F cos α－f，
W合＝F合·l cos 0°＝(F cos α－f)l.
(3)物体所受的各力均做功，合力是否一定做功？
提示 不一定，F合＝0，W＝0.
1．对公式W＝Fx cos α的理解
(1)公式只适用于计算恒力做功问题，不能用于变力做功的计算．
(2)x表示力的作用点相对于地面位移的大小，当力的作用点的位移与物体的位移相同时，常说是物体相对地面的位移大小．
(3)公式可表示为W＝F·x cos α，表示功等于力与位移x沿力F方向的分位移的乘积，也可表示为W＝F cos α·x，表示功等于力F沿位移x方向的分力与位移的乘积．
2．合力做功的求法
(1)先求各力做的功再求代数和：W总＝W1＋W2＋…＋Wn，式中W1、W2、…、Wn分别表示为F1、F2、…、Fn对物体所做的功．
(2)先根据力的合成法则求合力再求合力做的功：W总＝F合x cos α，公式中F合为n个力F1、F2、…、Fn的合力，x为物体的位移，α为F合与位移x的夹角，仅适用于受力恒定的情况．
如图所示，质量为m的物体静止于倾角为α的斜面上，当斜面体受力后，物体随斜面一起沿水平面匀速移动距离l.
(1)物体所受各力对物体做的功分别是多少？
(2)斜面对物体做的功是多少？
(3)合外力对物体做的功是多少？
解析 (1)物体做匀速直线运动，在重力G、支持力N和摩擦力f这三个力的作用下处于平衡状态，各力均为恒力，由物体受力分析图可得各力的大小分别为
G＝mg，N＝mg cos α，f＝mg sin α
物体的位移方向水平向右，与重力G的夹角为；与支持力N的夹角为＋α；与摩擦力f的夹角为α.根据功的公式可得
WG＝G·l cos ＝0
WN＝N·l cos (＋α)＝－
Wf＝f·l cos α＝mg sin α·l cos α＝.
(2)斜面对物体的作用力N与f的合力与物体重力G等大反向，所以斜面对物体的作用力竖直向上，与位移方向垂直，故对物体做的功为0.
(3)因为物体受力平衡，F合＝0，故W总＝0
或W总＝WG＋WN＋Wf＝0＋(－)＋＝0，
即合外力对物体做功为0.
答案 (1)见解析 (2)0 (3)0
[题后总结]
(1)求恒力做功时，要先对物体进行受力分析，求出力的大小和方向，然后再应用功的公式求解．
(2)求合力做的功时，可以先求合力再求功，也可以先求各力做的功，再求各力做功的代数和．
[训练2] 一辆质量为105 kg的汽车从静止开始运动，其阻力为车重的，其牵引力F的大小与车前进的距离s的变化关系为F＝103s＋f，f是车所受的阻力．当车前进100 m时，牵引力做的功是多少？(g取10 m/s2)
解析 由于车的牵引力和位移的关系为F＝103s＋f，是线性关系，故前进100 m过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力所做的功．由题意可知
f＝×105×10 N＝5×104 N
所以前进100 m过程中的平均牵引力为
＝ N＝1×105 N
故W＝s＝1×105×100 J＝1×107 J.
答案 1×107 J
[训练3] 下图为利用斜面从货车上卸货的模拟图，某次所卸每个包裹的质量为25 kg，斜面倾角α＝37 °，斜面长度为l＝2 m，包裹与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求一个包裹从顶端滑到底端的过程中受到的各个力所做的功及合外力做的功．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
解析 对包裹进行受力分析可知，受重力G、斜面支持力N和摩擦力f三个力的作用，如图所示．
包裹位移的方向沿斜面向下．
根据正交分解可得
N＝G cos α＝200 N，
f＝μN＝40 N，
根据功的计算式可得，重力对包裹做的功为
W1＝Gl sin 37°＝25×10×2×0.6 J＝300 J
因为支持力N与包裹的位移垂直，所以不做功，即W2＝0，
摩擦力f对包裹做负功，
W3＝fl cos 180°＝－80 J.
合外力做的功
W合＝W1＋W2＋W3＝300 J＋0＋(－80 J)＝220 J
答案 见解析
[对应学生用书P60]
1．(功的概念)(多选)下列说法正确的是( )
A．功是矢量，正、负表示方向
B．功是标量，正、负表示外力对物体做功、还是物体克服外力做功
C．力对物体做正功还是负功，取决于力和位移的方向关系
D．力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量
BCD [功是标量，功的正负表示力对物体做正功还是负功，功是力在一段位移上的积累效果，故功是过程量，故B、C、D正确．]
2．(正功和负功)如图所示，小朋友在弹性较好的蹦床上跳跃翻腾，尽情嬉耍．在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力的做功情况是( )
A．先做负功，再做正功
B．先做正功，再做负功
C．一直做负功
D．一直做正功
C [在下降过程中，弹力向上，位移向下，所以床面对小朋友的弹力做负功，C正确．]
3．(功的计算)如图所示，力F大小相等，物体沿水平面运动的位移l也相同，μ为动摩擦因数．下列情况中，力F做功最少的是( )
D [由W＝Fl cos α知，力F做功的多少与接触面的粗糙程度无关，由于F、l相同，则cos α越小做功越少，D中cos α最小，所以D中力F做功最少，故D正确．]
4．(多个恒力做功的问题)质量为m＝3 kg的物体，受到与斜面平行向下的拉力F＝10 N，沿固定斜面下滑距离l＝2 m，斜面倾角θ＝30 °，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝.求各力对物体所做的功，以及对物体所做的总功．(g取10 m/s2)
解析 物体受到的各个力均为恒力，可用功的公式进行计算．
如图所示，物体受到重力、拉力、斜面的支持力和摩擦力的作用，做单向直线运动，其位移的大小与移动的距离相等．所以，重力所做的功为WG＝mgl cos α＝mgl cos (90°－θ)＝3×10×2×cos 60° J＝30 J
拉力所做的功WF＝Fl＝10×2 J＝20 J
支持力的方向与物体运动方向垂直，它所做的功WN＝0
滑动摩擦力的方向与位移方向相反，做的功为
Wf＝－(μmg cos θ)l＝－×3×10××2 J＝－30 J
总功W＝WG＋WF＋Wf＝30 J＋20 J＋(－30 J)＝20 J
答案 见解析
课时作业(11) 功
[对应学生用书P132]
1．如图所示，在与水平方向成θ角的恒力F作用下，行李箱沿水平方向移动了一段距离x.该过程中，力F对行李箱做的功是( )
A．Fx B．Fx sin θ
C．Fx cos θ D．Fx tan θ
C [根据功的公式，可知力F对行李箱做的功W＝Fx cos θ，故C正确．]
2．某大力士将20多吨的汽车在水平路面上拖行了20 m，下列说法正确的是( )
A．汽车受到的重力做了正功
B．汽车受到的地面的摩擦力做了负功
C．汽车受到的拉力不做功
D．汽车受到地面的支持力做了正功
B [汽车所受重力的方向竖直向下，而位移的方向为水平方向，重力与位移方向垂直，故重力不做功，故A错误；汽车受到的地面的摩擦力与位移方向夹角为180°，W＝Fx cos 180°＝－Fx，故地面对汽车的摩擦力做负功，故B正确；汽车受到的拉力与位移方向夹角为锐角，拉力做正功，故C错误；汽车受到地面的支持力与位移方向垂直，不做功，故D错误．]
3．如图所示，一个物块在与水平方向成α角的恒力F作用下，沿水平面向右运动一段距离s，在此过程中，恒力F对物块所做的功为( )
A． B．
C．Fs sin α D．Fs cos α
D [根据W＝Fl cos θ得W＝Fs cos α，故D正确．]
4．(多选)关于摩擦力做功，以下叙述正确的是( )
A．滑动摩擦力总是做负功
B．静摩擦力一定不做功
C．滑动摩擦力既可做正功，又可做负功
D．静摩擦力既可做正功，又可做负功
CD [滑动摩擦力与物体运动方向相同时做正功，如将小物块轻轻放在斜向上匀速运动的传送带上，开始小物块相对于传送带运动，滑动摩擦力充当动力，做正功；当物块与传送带相对静止后静摩擦力为动力，传送带对小物块的静摩擦力做正功，而物块对传送带的静摩擦力做负功，故A、B错误，C、D正确．]
5．倾斜的传送带上有一工件始终与传送带保持相对静止，如图所示，则( )
A．当传送带向上匀速运行时，物体克服重力和摩擦力做功
B．当传送带向下匀速运行时，只有重力对物体做功
C．当传送带向上匀加速运行时，摩擦力对物体做正功
D．不论传送带向什么方向运行，摩擦力都做负功
C [当传送带向上匀速运行时，根据平衡条件知，摩擦力沿斜面向上，则摩擦力做正功，故不是克服摩擦力做功，A错误；当传送带向下匀速运行时，根据平衡条件知，摩擦力沿斜面向上，则摩擦力做负功，不是只有重力对物体做功，故B错误；当传送带向上匀加速运行时，根据牛顿第二定律知合外力沿斜面向上，则摩擦力一定是沿斜面向上的，摩擦力做正功，故C正确；由前面分析知摩擦力可以做正功，故D错误．]
6．如图甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，如图乙为一男士站立在斜面式自动人行道上正在匀速上楼．下列关于两人受到的力做功判断正确的是( )
A．甲图中支持力对人做正功
B．乙图中支持力对人做正功
C．甲图中摩擦力对人做负功
D．乙图中摩擦力对人做负功
A [甲图中，人匀速上楼，不受静摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，支持力方向与速度方向的夹角为锐角，则支持力做正功，故A正确，C错误；乙图中，支持力方向与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故B、D错误．]
7．如图所示，一根木棒沿水平桌面移动时受摩擦力大小为f，则当棒划过s距离时，摩擦力做的功为( )
A．0 B．fs
C．－fs D．不能确定
C [摩擦力f与位移s的夹角为180°，由功的计算公式W＝Fx cos θ得摩擦力做功为W＝fs cos 180°＝－fs，故C正确．]
8．如图所示，木块A放在木板B的左端(A、B间不光滑)，用恒力F将A拉至B的右端．第一次将B固定在地面上，F做的功为W1；第二次让B可以在光滑的地面上自由滑动，F做的功为W2.比较两次做功，应有( )
A．W1C．W1>W2 D．无法比较
A [木板不固定时，木块相对于地面的位移要比木板固定时大，而恒力F相同，由功的计算公式W＝Fx得知，W19．如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一辆质量是100 kg的料车沿倾角为30°的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长是4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 m/s2，求这一过程中：
(1)人拉绳子的力做的功；
(2)物体的重力做的功；
(3)物体受到的各力对物体做的总功．
解析 (1)工人拉绳子的力为
F＝mg sin θ
工人将料车拉到斜面顶端时，绳端通过的位移
x＝2L，
根据公式W＝Fx cos α，得
W1＝mg sin θ·2L＝2 000 J
(2)重力做功为
W2＝－mgh＝－mgL sin θ＝－2 000 J
(3)由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0，故W合＝0.
答案 (1)2 000 J (2)－2 000 J (3)0
10．如图所示，A、B叠放在一起，用绳将A连在墙上，用力F拉着B向右移动，用F拉、fAB、fBA分别表示绳子的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列说法正确的是( )
A．F做正功，fAB做负功，fBA做正功，F拉不做功
B．F和fBA做正功，F拉和fAB做负功
C．F做正功，fAB做负功，fBA和F拉不做功
D．F做正功，其他力不做功
C [由W＝Fx cos α和题意知，力F的作用点位移不为零，且与F方向相同，故F做正功；绳子拉力F拉的作用点位移为零，故F拉不做功；fBA的作用点位移为零，故fBA不做功；fAB的作用点位移不为零，且与fAB方向相反，故fAB做负功，故C正确．]
11．如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离x.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的( )
A．支持力做功为mgx
B．重力做功为mgx
C．滑动摩擦力做功为－μmgx
D．拉力做功为Fx cos θ
D [对雪橇进行受力分析，如图所示．支持力N与位移相互垂直，故支持力不做功，A错误；重力与位移相互垂直，故重力不做功，B错误；雪橇在竖直方向上受力平衡，则有N＋F sin θ＝mg，解得N＝mg－F sin θ，则摩擦力 f＝μN＝μ(mg－F sin θ)，所以摩擦力做功Wf＝－fx＝－μ(mg－F sin θ)x，C错误；拉力做功为 WF＝Fx cos θ，故D正确．]
12．在水平面上，有一弯曲的槽道AB，由半径分别为和R的两个半圆构成，如图所示．现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )
A．零 B．FR
C．πFR D．2πFR
C [本题中小球受的拉力F在整个过程中大小不变、方向时刻变化，是变力．把圆周分成无数微小的段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段累加起来．设每一小段的长度分别为l1、l2、l3、…、ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1，W2＝Fl2，…，Wn＝Fln，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F(π·＋πR)＝πFR，故C正确．]
13．一个滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示．设在第1 s 内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是( )
A.W1＝W2＝W3 B．W1C．W1B [由两图像可知第1 s内、第2 s内、第3 s内的力和位移均为正方向，l1＝t＝0.5 m，l2＝t＝0.5 m，l3＝v0t＝1 m，F1＝1 N，F2＝3 N，F3＝2 N．W1＝F1l1＝0.5 J，W2＝F2l2＝1.5 J，W3＝F3l3＝2 J，比较可知W114．某建筑工地提升建筑材料的装置如图所示，其中滑轮的质量和摩擦力可忽略不计，在滑轮的下端悬吊一质量为m＝10 kg的建筑材料，建筑工人在高处对绳子的另一端施加一竖直向上的恒力F，经测量可知该建筑材料由静止开始以a＝2 m/s2的加速度竖直向上做匀加速直线运动，重力加速度g取10 m/s2，忽略绳子的质量．则t＝3 s的时间内恒力F做的功、建筑材料的重力所做的功以及合力做的功分别为多少？
解析 建筑材料受到两个力的作用：拉力F′和重力mg，其中F′＝2F，
由牛顿第二定律得F′－mg＝ma
则F′＝m(g＋a)＝10×(10＋2) N＝120 N
F＝F′＝60 N
建筑材料从静止开始运动，3 s内的位移为
x＝at2＝×2×32 m＝9 m
则力F的作用点向上的位移大小为x′＝2x
由于滑轮的质量、绳子的质量及摩擦力均不计，所以恒力F做的功为
WF＝F·x′＝60×2×9 J＝1 080 J
建筑材料的重力做的功为
WG＝－mgx＝－10×10×9 J＝－900 J
合力对建筑材料所做的功为绳子的拉力做的功与重力做的功的代数和，即
W＝WF＋WG＝1 080 J－900 J＝180 J
答案 1 080 J －900 J 180 J第1节 功
课程内容要求 核心素养提炼
1．理解功的概念，掌握功的计算公式．2．知道正功、负功及其判断方法． 1．物理观念：功、正功和负功．2．科学思维：恒力做功、合力做功的计算方法．
概念 如果物体受到力的作用，并在力的方向上发生了位移，我们就说力对物体做了功
因素 (1)力；(2)物体在力的方向上发生了位移
公式 (1)力F与位移x同向时：W＝Fx．(2)力F与位移x成夹角α时：W＝Fx_cos_α
符号含义 其中F、x、cos α分别表示力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦
符号单位 在国际单位制中，F的单位是N，x的单位是m，W的单位是J
(对的画“√”，错的画“×”)
(1)做功有两个要素，一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上发生的位移．(√)
(2)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功．(×)
1．功有正、负之分，但功是标量(选填“标量”或“矢量”)，功的正负只表示是动力做功还是阻力做功．
2．正功和负功的判断
α的范围 cos α的范围 W的正负
0≤α< cos α>0 W>0
α＝ cos α＝0 W＝0
<α≤π cos α<0 W<0
(1)如图甲所示，小车所受的重力G和支持力N是否做功？
(2)如图乙所示，小车所受的拉力F做正功还是负功？为什么？
(3)如图丙所示，小车所受的拉力F做正功还是负功？
探究点一 功的概念的理解和正、负功的判断
如图所示，人推着木箱在水平面上运动．
图中人推木箱前进时，推力和摩擦力对木箱有没有做功？如果做功，分别做的是正功还是负功？
1．功的因素：功描述了力的作用效果在空间上的累积，所以做功离不开力和在力的方向上的位移，其大小由力的大小、位移的大小及力与位移方向的夹角共同来决定．
2．正功、负功的物理意义
动力学角度 能量角度
正功 表示这个力对物体来说是动力 力对物体做正功，使物体获得能量
负功 表示这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用 物体克服外力做功，使物体失去能量
如图所示，甲、乙两人分别站在小车上，甲用力推乙，甲与乙均后退了一小段距离(甲、乙两人的脚在车上不滑动)，设甲推乙的作用力为F，乙对甲的反作用力为F′，甲对小车的摩擦力为f，乙对小车的摩擦力为f′.关于各力做功的正负，下列说法正确的是( )
A．F做正功，F′ 做负功 B．F做负功，F′ 不做功
C．f做负功，f′ 做负功 D．f做正功，f′ 做正功
如图所示，质量为m的小车在与竖直方向成α角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向左运动一段距离l.在此过程中，小车受到的阻力大小恒为f，则( )
A．拉力对小车做的功为Fl cos α
B．支持力对小车做的功为Fl sin α
C．阻力对小车做的功为－fl
D．重力对小车做的功为mgl
探究点二 恒力做功的计算
如果物体在几个力作用下发生一段位移，如何求这几个力对物体做的功？如图所示，物体在各个力的共同作用下移动了一段距离l.
探究以下问题：
(1)求各个力对物体做的功是多少？各个力对物体做功的代数和是多少？
(2)物体所受的合力是多少？合力做的功是多少？
(3)物体所受的各力均做功，合力是否一定做功？
1．对公式W＝Fx cos α的理解
(1)公式只适用于计算恒力做功问题，不能用于变力做功的计算．
(2)x表示力的作用点相对于地面位移的大小，当力的作用点的位移与物体的位移相同时，常说是物体相对地面的位移大小．
(3)公式可表示为W＝F·x cos α，表示功等于力与位移x沿力F方向的分位移的乘积，也可表示为W＝F cos α·x，表示功等于力F沿位移x方向的分力与位移的乘积．
2．合力做功的求法
(1)先求各力做的功再求代数和：W总＝W1＋W2＋…＋Wn，式中W1、W2、…、Wn分别表示为F1、F2、…、Fn对物体所做的功．
(2)先根据力的合成法则求合力再求合力做的功：W总＝F合x cos α，公式中F合为n个力F1、F2、…、Fn的合力，x为物体的位移，α为F合与位移x的夹角，仅适用于受力恒定的情况．
如图所示，质量为m的物体静止于倾角为α的斜面上，当斜面体受力后，物体随斜面一起沿水平面匀速移动距离l.
(1)物体所受各力对物体做的功分别是多少？
(2)斜面对物体做的功是多少？
(3)合外力对物体做的功是多少？
一辆质量为105 kg的汽车从静止开始运动，其阻力为车重的，其牵引力F的大小与车前进的距离s的变化关系为F＝103s＋f，f是车所受的阻力．当车前进100 m时，牵引力做的功是多少？(g取10 m/s2)
下图为利用斜面从货车上卸货的模拟图，某次所卸每个包裹的质量为25 kg，斜面倾角α＝37 °，斜面长度为l＝2 m，包裹与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求一个包裹从顶端滑到底端的过程中受到的各个力所做的功及合外力做的功．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
1．(功的概念)(多选)下列说法正确的是( )
A．功是矢量，正、负表示方向
B．功是标量，正、负表示外力对物体做功、还是物体克服外力做功
C．力对物体做正功还是负功，取决于力和位移的方向关系
D．力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量
2．(正功和负功)如图所示，小朋友在弹性较好的蹦床上跳跃翻腾，尽情嬉耍．在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力的做功情况是( )
A．先做负功，再做正功
B．先做正功，再做负功
C．一直做负功
D．一直做正功
3．(功的计算)如图所示，力F大小相等，物体沿水平面运动的位移l也相同，μ为动摩擦因数．下列情况中，力F做功最少的是( )
4．(多个恒力做功的问题)质量为m＝3 kg的物体，受到与斜面平行向下的拉力F＝10 N，沿固定斜面下滑距离l＝2 m，斜面倾角θ＝30 °，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝.求各力对物体所做的功，以及对物体所做的总功．(g取10 m/s2)
课时作业(11) 功
1．如图所示，在与水平方向成θ角的恒力F作用下，行李箱沿水平方向移动了一段距离x.该过程中，力F对行李箱做的功是( )
A．Fx B．Fx sin θ
C．Fx cos θ D．Fx tan θ
2．某大力士将20多吨的汽车在水平路面上拖行了20 m，下列说法正确的是( )
A．汽车受到的重力做了正功
B．汽车受到的地面的摩擦力做了负功
C．汽车受到的拉力不做功
D．汽车受到地面的支持力做了正功
3．如图所示，一个物块在与水平方向成α角的恒力F作用下，沿水平面向右运动一段距离s，在此过程中，恒力F对物块所做的功为( )
A． B．
C．Fs sin α D．Fs cos α
4．(多选)关于摩擦力做功，以下叙述正确的是( )
A．滑动摩擦力总是做负功
B．静摩擦力一定不做功
C．滑动摩擦力既可做正功，又可做负功
D．静摩擦力既可做正功，又可做负功
5．倾斜的传送带上有一工件始终与传送带保持相对静止，如图所示，则( )
A．当传送带向上匀速运行时，物体克服重力和摩擦力做功
B．当传送带向下匀速运行时，只有重力对物体做功
C．当传送带向上匀加速运行时，摩擦力对物体做正功
D．不论传送带向什么方向运行，摩擦力都做负功
6．如图甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，如图乙为一男士站立在斜面式自动人行道上正在匀速上楼．下列关于两人受到的力做功判断正确的是( )
A．甲图中支持力对人做正功
B．乙图中支持力对人做正功
C．甲图中摩擦力对人做负功
D．乙图中摩擦力对人做负功
7．如图所示，一根木棒沿水平桌面移动时受摩擦力大小为f，则当棒划过s距离时，摩擦力做的功为( )
A．0 B．fs
C．－fs D．不能确定
8．如图所示，木块A放在木板B的左端(A、B间不光滑)，用恒力F将A拉至B的右端．第一次将B固定在地面上，F做的功为W1；第二次让B可以在光滑的地面上自由滑动，F做的功为W2.比较两次做功，应有( )
A．W1C．W1>W2 D．无法比较
9．如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一辆质量是100 kg的料车沿倾角为30°的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长是4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 m/s2，求这一过程中：
(1)人拉绳子的力做的功；
(2)物体的重力做的功；
(3)物体受到的各力对物体做的总功．
10．如图所示，A、B叠放在一起，用绳将A连在墙上，用力F拉着B向右移动，用F拉、fAB、fBA分别表示绳子的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列说法正确的是( )
A．F做正功，fAB做负功，fBA做正功，F拉不做功
B．F和fBA做正功，F拉和fAB做负功
C．F做正功，fAB做负功，fBA和F拉不做功
D．F做正功，其他力不做功
11．如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离x.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的( )
A．支持力做功为mgx
B．重力做功为mgx
C．滑动摩擦力做功为－μmgx
D．拉力做功为Fx cos θ
12．在水平面上，有一弯曲的槽道AB，由半径分别为和R的两个半圆构成，如图所示．现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )
A．零 B．FR
C．πFR D．2πFR
13．一个滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示．设在第1 s 内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是( )
A.W1＝W2＝W3 B．W1C．W1
14．某建筑工地提升建筑材料的装置如图所示，其中滑轮的质量和摩擦力可忽略不计，在滑轮的下端悬吊一质量为m＝10 kg的建筑材料，建筑工人在高处对绳子的另一端施加一竖直向上的恒力F，经测量可知该建筑材料由静止开始以a＝2 m/s2的加速度竖直向上做匀加速直线运动，重力加速度g取10 m/s2，忽略绳子的质量．则t＝3 s的时间内恒力F做的功、建筑材料的重力所做的功以及合力做的功分别为多少？课时作业(11) 功
[对应学生用书P132]
1．如图所示，在与水平方向成θ角的恒力F作用下，行李箱沿水平方向移动了一段距离x.该过程中，力F对行李箱做的功是( )
A．Fx B．Fx sin θ
C．Fx cos θ D．Fx tan θ
C [根据功的公式，可知力F对行李箱做的功W＝Fx cos θ，故C正确．]
2．某大力士将20多吨的汽车在水平路面上拖行了20 m，下列说法正确的是( )
A．汽车受到的重力做了正功
B．汽车受到的地面的摩擦力做了负功
C．汽车受到的拉力不做功
D．汽车受到地面的支持力做了正功
B [汽车所受重力的方向竖直向下，而位移的方向为水平方向，重力与位移方向垂直，故重力不做功，故A错误；汽车受到的地面的摩擦力与位移方向夹角为180°，W＝Fx cos 180°＝－Fx，故地面对汽车的摩擦力做负功，故B正确；汽车受到的拉力与位移方向夹角为锐角，拉力做正功，故C错误；汽车受到地面的支持力与位移方向垂直，不做功，故D错误．]
3．如图所示，一个物块在与水平方向成α角的恒力F作用下，沿水平面向右运动一段距离s，在此过程中，恒力F对物块所做的功为( )
A． B．
C．Fs sin α D．Fs cos α
D [根据W＝Fl cos θ得W＝Fs cos α，故D正确．]
4．(多选)关于摩擦力做功，以下叙述正确的是( )
A．滑动摩擦力总是做负功
B．静摩擦力一定不做功
C．滑动摩擦力既可做正功，又可做负功
D．静摩擦力既可做正功，又可做负功
CD [滑动摩擦力与物体运动方向相同时做正功，如将小物块轻轻放在斜向上匀速运动的传送带上，开始小物块相对于传送带运动，滑动摩擦力充当动力，做正功；当物块与传送带相对静止后静摩擦力为动力，传送带对小物块的静摩擦力做正功，而物块对传送带的静摩擦力做负功，故A、B错误，C、D正确．]
5．倾斜的传送带上有一工件始终与传送带保持相对静止，如图所示，则( )
A．当传送带向上匀速运行时，物体克服重力和摩擦力做功
B．当传送带向下匀速运行时，只有重力对物体做功
C．当传送带向上匀加速运行时，摩擦力对物体做正功
D．不论传送带向什么方向运行，摩擦力都做负功
C [当传送带向上匀速运行时，根据平衡条件知，摩擦力沿斜面向上，则摩擦力做正功，故不是克服摩擦力做功，A错误；当传送带向下匀速运行时，根据平衡条件知，摩擦力沿斜面向上，则摩擦力做负功，不是只有重力对物体做功，故B错误；当传送带向上匀加速运行时，根据牛顿第二定律知合外力沿斜面向上，则摩擦力一定是沿斜面向上的，摩擦力做正功，故C正确；由前面分析知摩擦力可以做正功，故D错误．]
6．如图甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，如图乙为一男士站立在斜面式自动人行道上正在匀速上楼．下列关于两人受到的力做功判断正确的是( )
A．甲图中支持力对人做正功
B．乙图中支持力对人做正功
C．甲图中摩擦力对人做负功
D．乙图中摩擦力对人做负功
A [甲图中，人匀速上楼，不受静摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，支持力方向与速度方向的夹角为锐角，则支持力做正功，故A正确，C错误；乙图中，支持力方向与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故B、D错误．]
7．如图所示，一根木棒沿水平桌面移动时受摩擦力大小为f，则当棒划过s距离时，摩擦力做的功为( )
A．0 B．fs
C．－fs D．不能确定
C [摩擦力f与位移s的夹角为180°，由功的计算公式W＝Fx cos θ得摩擦力做功为W＝fs cos 180°＝－fs，故C正确．]
8．如图所示，木块A放在木板B的左端(A、B间不光滑)，用恒力F将A拉至B的右端．第一次将B固定在地面上，F做的功为W1；第二次让B可以在光滑的地面上自由滑动，F做的功为W2.比较两次做功，应有( )
A．W1C．W1>W2 D．无法比较
A [木板不固定时，木块相对于地面的位移要比木板固定时大，而恒力F相同，由功的计算公式W＝Fx得知，W19．如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一辆质量是100 kg的料车沿倾角为30°的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长是4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 m/s2，求这一过程中：
(1)人拉绳子的力做的功；
(2)物体的重力做的功；
(3)物体受到的各力对物体做的总功．
解析 (1)工人拉绳子的力为
F＝mg sin θ
工人将料车拉到斜面顶端时，绳端通过的位移
x＝2L，
根据公式W＝Fx cos α，得
W1＝mg sin θ·2L＝2 000 J
(2)重力做功为
W2＝－mgh＝－mgL sin θ＝－2 000 J
(3)由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0，故W合＝0.
答案 (1)2 000 J (2)－2 000 J (3)0
10．如图所示，A、B叠放在一起，用绳将A连在墙上，用力F拉着B向右移动，用F拉、fAB、fBA分别表示绳子的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列说法正确的是( )
A．F做正功，fAB做负功，fBA做正功，F拉不做功
B．F和fBA做正功，F拉和fAB做负功
C．F做正功，fAB做负功，fBA和F拉不做功
D．F做正功，其他力不做功
C [由W＝Fx cos α和题意知，力F的作用点位移不为零，且与F方向相同，故F做正功；绳子拉力F拉的作用点位移为零，故F拉不做功；fBA的作用点位移为零，故fBA不做功；fAB的作用点位移不为零，且与fAB方向相反，故fAB做负功，故C正确．]
11．如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离x.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的( )
A．支持力做功为mgx
B．重力做功为mgx
C．滑动摩擦力做功为－μmgx
D．拉力做功为Fx cos θ
D [对雪橇进行受力分析，如图所示．支持力N与位移相互垂直，故支持力不做功，A错误；重力与位移相互垂直，故重力不做功，B错误；雪橇在竖直方向上受力平衡，则有N＋F sin θ＝mg，解得N＝mg－F sin θ，则摩擦力 f＝μN＝μ(mg－F sin θ)，所以摩擦力做功Wf＝－fx＝－μ(mg－F sin θ)x，C错误；拉力做功为 WF＝Fx cos θ，故D正确．]
12．在水平面上，有一弯曲的槽道AB，由半径分别为和R的两个半圆构成，如图所示．现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )
A．零 B．FR
C．πFR D．2πFR
C [本题中小球受的拉力F在整个过程中大小不变、方向时刻变化，是变力．把圆周分成无数微小的段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段累加起来．设每一小段的长度分别为l1、l2、l3、…、ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1，W2＝Fl2，…，Wn＝Fln，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F(π·＋πR)＝πFR，故C正确．]
13．一个滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示．设在第1 s 内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是( )
A.W1＝W2＝W3 B．W1C．W1B [由两图像可知第1 s内、第2 s内、第3 s内的力和位移均为正方向，l1＝t＝0.5 m，l2＝t＝0.5 m，l3＝v0t＝1 m，F1＝1 N，F2＝3 N，F3＝2 N．W1＝F1l1＝0.5 J，W2＝F2l2＝1.5 J，W3＝F3l3＝2 J，比较可知W114．某建筑工地提升建筑材料的装置如图所示，其中滑轮的质量和摩擦力可忽略不计，在滑轮的下端悬吊一质量为m＝10 kg的建筑材料，建筑工人在高处对绳子的另一端施加一竖直向上的恒力F，经测量可知该建筑材料由静止开始以a＝2 m/s2的加速度竖直向上做匀加速直线运动，重力加速度g取10 m/s2，忽略绳子的质量．则t＝3 s的时间内恒力F做的功、建筑材料的重力所做的功以及合力做的功分别为多少？
解析 建筑材料受到两个力的作用：拉力F′和重力mg，其中F′＝2F，
由牛顿第二定律得F′－mg＝ma
则F′＝m(g＋a)＝10×(10＋2) N＝120 N
F＝F′＝60 N
建筑材料从静止开始运动，3 s内的位移为
x＝at2＝×2×32 m＝9 m
则力F的作用点向上的位移大小为x′＝2x
由于滑轮的质量、绳子的质量及摩擦力均不计，所以恒力F做的功为
WF＝F·x′＝60×2×9 J＝1 080 J
建筑材料的重力做的功为
WG＝－mgx＝－10×10×9 J＝－900 J
合力对建筑材料所做的功为绳子的拉力做的功与重力做的功的代数和，即
W＝WF＋WG＝1 080 J－900 J＝180 J
答案 1 080 J －900 J 180 J课时作业(11) 功
1．如图所示，在与水平方向成θ角的恒力F作用下，行李箱沿水平方向移动了一段距离x.该过程中，力F对行李箱做的功是( )
A．Fx B．Fx sin θ
C．Fx cos θ D．Fx tan θ
2．某大力士将20多吨的汽车在水平路面上拖行了20 m，下列说法正确的是( )
A．汽车受到的重力做了正功
B．汽车受到的地面的摩擦力做了负功
C．汽车受到的拉力不做功
D．汽车受到地面的支持力做了正功
3．如图所示，一个物块在与水平方向成α角的恒力F作用下，沿水平面向右运动一段距离s，在此过程中，恒力F对物块所做的功为( )
A． B．
C．Fs sin α D．Fs cos α
4．(多选)关于摩擦力做功，以下叙述正确的是( )
A．滑动摩擦力总是做负功
B．静摩擦力一定不做功
C．滑动摩擦力既可做正功，又可做负功
D．静摩擦力既可做正功，又可做负功
5．倾斜的传送带上有一工件始终与传送带保持相对静止，如图所示，则( )
A．当传送带向上匀速运行时，物体克服重力和摩擦力做功
B．当传送带向下匀速运行时，只有重力对物体做功
C．当传送带向上匀加速运行时，摩擦力对物体做正功
D．不论传送带向什么方向运行，摩擦力都做负功
6．如图甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，如图乙为一男士站立在斜面式自动人行道上正在匀速上楼．下列关于两人受到的力做功判断正确的是( )
A．甲图中支持力对人做正功
B．乙图中支持力对人做正功
C．甲图中摩擦力对人做负功
D．乙图中摩擦力对人做负功
7．如图所示，一根木棒沿水平桌面移动时受摩擦力大小为f，则当棒划过s距离时，摩擦力做的功为( )
A．0 B．fs
C．－fs D．不能确定
8．如图所示，木块A放在木板B的左端(A、B间不光滑)，用恒力F将A拉至B的右端．第一次将B固定在地面上，F做的功为W1；第二次让B可以在光滑的地面上自由滑动，F做的功为W2.比较两次做功，应有( )
A．W1C．W1>W2 D．无法比较
9．如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一辆质量是100 kg的料车沿倾角为30°的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长是4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 m/s2，求这一过程中：
(1)人拉绳子的力做的功；
(2)物体的重力做的功；
(3)物体受到的各力对物体做的总功．
10．如图所示，A、B叠放在一起，用绳将A连在墙上，用力F拉着B向右移动，用F拉、fAB、fBA分别表示绳子的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列说法正确的是( )
A．F做正功，fAB做负功，fBA做正功，F拉不做功
B．F和fBA做正功，F拉和fAB做负功
C．F做正功，fAB做负功，fBA和F拉不做功
D．F做正功，其他力不做功
11．如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离x.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的( )
A．支持力做功为mgx
B．重力做功为mgx
C．滑动摩擦力做功为－μmgx
D．拉力做功为Fx cos θ
12．在水平面上，有一弯曲的槽道AB，由半径分别为和R的两个半圆构成，如图所示．现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )
A．零 B．FR
C．πFR D．2πFR
13．一个滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示．设在第1 s 内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是( )
A.W1＝W2＝W3 B．W1C．W1
14．某建筑工地提升建筑材料的装置如图所示，其中滑轮的质量和摩擦力可忽略不计，在滑轮的下端悬吊一质量为m＝10 kg的建筑材料，建筑工人在高处对绳子的另一端施加一竖直向上的恒力F，经测量可知该建筑材料由静止开始以a＝2 m/s2的加速度竖直向上做匀加速直线运动，重力加速度g取10 m/s2，忽略绳子的质量．则t＝3 s的时间内恒力F做的功、建筑材料的重力所做的功以及合力做的功分别为多少？
