垂直于弦的直径[上学期]

课件29张PPT。如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁
的部分能够完全互相重合，那么这个图形叫做 ______图形,这条直线叫做___________。 轴对称复习提问它的对称轴2.等腰三角形是轴对称图形吗？是3. 圆是不是轴对称图形? 它的对称轴是什么？
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 赵州石拱桥1.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).看一看画图实验：
⊙O的弦中是否有能被CD平分的？
什么情况下CD能平分弦？⌒⌒⌒⌒叠 合 法垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 EOABDCEABCDEOABDCEOABCEOCDAB 练习1OBAED在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等
的线段或相等的圆弧O垂径定理三种语言定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.老师提示:
垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.CD⊥AB,如图∵ CD是直径,∴AM=BM,赵州石拱桥解：如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆心为O，半径为Rm，
经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根
据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高.
由题设在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得 R≈27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m. 8cm1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,
那么圆心O到弦AB的距离是 。
2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的
距离为3cm，则弦AB的长是 。
3．半径为2cm的圆中，过半径中点且
垂直于这条半径的弦长是 。 练习 2请围绕以下三个方面小结本节课：
1、从知识上学习了什么？
２、从方法上学习了什么？
3、你有何体会？课堂小结②CD⊥AB,垂径定理的逆定理AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.过点M作直径CD.右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?发现图中有:由 ① CD是直径③ AM=BM┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.推论（1）过（圆心 ）（2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧（3）
（1）（2）
（4）
（5）（2）
（3）（1）
（4）
（5）（1）
（4）（3）
（2）
（5）（1）
（5）（3）
（4）
（2）（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧命题（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧已知：CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB求证：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒命题（2）：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧已知：AB是弦，CD平分AB，
CD ⊥AB，求证：CD是直径，
AD＝BD，AC＝BC命题（3）：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧已知：CD是直径，AB是弦，并且AD＝BD
（AC＝BC）求证：CD平分AB，AC＝BC
（AD＝BD）CD ⊥AB 垂直于弦的直径平分这条弦，
并且平分弦所对的两条弧。推论（1）（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并分弦所对的两条弧(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.垂径定理记忆判断（1）垂直于弦的直线平分弦并且平分弦所对的弧…………………………………………..( )（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……………………………………..( )（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分…………………………………………...( )（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………( )（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）×√××√一、判断是非：（6）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。（7）平分弦的直线，必定过圆心。 （8）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这 条直线垂直这条弦。（?）（?）（?）（9）弦的垂直平分线一定是圆的直径。（10）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。（11）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。（?）（?）（?）习题训练1.在半径为50mm的⊙O中，有长50mm的弦。
计算：(1)点O与AB的距离；
(2)∠AOB的度数。┓E小结：有关弦的问题，常常过圆心作弦的垂线段后，圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形， 便将问题转化为解直角三角形的问题．
挑战自我画一画2.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.MN船能过拱桥吗3 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？相信自己能独立完成解答.船能过拱桥吗解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm,
经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根
据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高.
由题设得在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得 R≈3.9（m）.在Rt△ONH中，由勾股定理，得∴此货船能顺利通过这座拱桥.小结: 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。挑战自我1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决.2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想来解决问题.3、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：⑴d + h = r⑵