第1课 集合的含义及其表示
【新知导读】
集合的概念是什么？元素与集合的关系有哪几种？集合中的元素有哪些特性？
自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集、空集的记号分别是什么？
表示集合的常用方式有哪些？
【范例点睛】
例1 已知集合为常数），若，求与的值。
思路点拨 两个集合相等，即两个集合中的元素分别对应相等，列出方程组求解，但要检验，看所得结果是否符合集合元素的互异性。
例2 已知集合（1）若=，求的取值范围；（2）若中只有一个元素，求的值并写出这个集合的元素；（3）若中至多有一个元素，求的取值范围；（4）若中有两个元素，求的取值范围。
思路点拨 1.本题以集合为背景，实际是考查方程的问题，准确进行集合语言与方程语言的转化是解这类题的关键；2.二次项系数含字母的方程利用判别式判别根的个数时，要注意二次项系数不为零，因此要分类讨论。
【随堂演练】
1．有下列各组对象：①高一（2）班个子比较高的同学；②所有的小正数；③倒数等于它本身的实数；④函数的图象上的所有点；其中能构成集合的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各组集合中，表示同一集合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3． 下列集合中，是有限集的是（ ）
A． B．
C．｛等腰直角三角形｝ D．
4．集合，用描述法可表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．若，则实数的值组成的集合为（ ）
A． B． C． D．
6．设为两个非空实数集合，定义集合，，则中元素的个（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
7．分别用列举法表示下列集合：
（1） ；
（2） ；
8．用描述法表示下列集合：
（1）直角坐标平面内第三象限内的点的坐标所组成的集合 ；
（ 2 ）被3除余1的正整数的集合是 ；
9． 已知集合有三个元素，则的取值范围是 。
10．已知集合，，且列举法表示：
（1）；
（2）
11．已知求不等式的解集。
．
12．若集合。（1）若，求的值；（2）若，求的值。
第2课 子集、全集、补集 (一)
【新知导读】
子集定义是什么?
空集的定义及表示方法?
对于集合A、B、C,若则
【范例点睛】
例1 已知集合, B=,若,求实数的取值范围.
思路点拨 将数集A表示在数轴上,要满足,表示数的点必须在表
4的点处或表示4的点的右边.这类问题,数形结合,以形定数,同时注意验证
端点值,做到准确无误
例2 已知集合,,且
求实数和的值及集合.
思路点拨 因为集合的元素具有确定性,互异性,无序性,解此题时应注意集
合的元素满足这三性,由已知条件,知,是解决本题的突破口.
【随堂演练】
给出6个关系式：①； ②；
③； ④； ⑤； ⑥；
其中正确的个数为 （ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
2．已知集合，则下列关系中正确的是 （ ）
A． B． C． D．
3． 已知集合，则的子集的个数是 （ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
4．下列各组集合中相等的是 （ ）
A．
B．
C．｛条边都相等的多边形｝｛个内角都相等的多边形｝
D．
5. 若集合,,且,则满足条件的实数的
个数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 已知集合,
那么 ( )
A. P=M B. C. D.
7. 已知｛菱形｝，＝｛正方形｝，＝｛平行四边形｝则
之间的包含关系是
8．（1）满足的集合可以是 ；
（2）满足的集合可以是 。
9．已知集合= =则能使成立的实数的取值范围是
10．下列四个命题： ①空集没有子集；②空集是任意一个非空集合的真子集；③ ；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集。其中正确的结论的序号为
11. 已知集合，若，则求的值
12.已知
（1）当时，求；
（2）证明：。
第3课 子集、全集、补集 (二)
【新知导读】
全集, 补集的定义
“全集只有一个”的说法对么?为什么?
“正整数集”的补集是“负整数集”对么?为什么?
【范例点睛】
已知U={三角形},A={锐角三角形}, C={等腰三角形},求
思路点拨 在几何中应用补集概念,一定要注意几何图形的定义及性质,同时还要注意问题反面的所有可能.
设全集U={2,3,a+2a－3}，A＝{，2}，＝，求实数的值。
思路点拨 搞清＝说明了什么是解决此题的关键。分析出＝3也需对补集的概念有深刻理解。集合是一种数学语言，如果不能从这种语言中破译出它的全部意义，那么就会造成错误。
【随堂演练】
1．已知，则为 （ ）
A． B． C． D．以上均不对。
2．已知全集，且，则集合的真子集的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3． 设全集，，下面关系式：
①；②；③；④ ，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知全集及的子集，若，则应有 （ ）
A． B．
C． D．不存在满足条件的集合。
5. 已知,,
, ,则有 ( )
A. B. C. D.
6. 已知全集,集合,若则
的取值范围 ( )
A. B. C. D.
7．已知全集，，则＝
8．已知全集，，则＝ 。
9．设全集，则=
10.已知全集，，求实数的值。
11. 设全集, -1/3
且-1/3,求
12．已知集合，，
若，求实数的取值范围
第4课 交集、并集(一)
【新知导读】
由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的_____，记作_____。
由所有属于集合A_____属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作_____。
当集合A、B没有公共元素时，能不能说A与B的交集不存在？
【范例点睛】
例1.已知关于x的方程的解集为A，方程的解集为B，若AB＝，求AB。
思路点拨 AB中的元素都是A、B中的元素是解决本题的突破口，AB中只能出现一次A与B的公共元素，这是在求集合并集时需注意的。
例2．已知集合M＝{(x,y)｜x+y=2},N={(x,y)｜x－y=4},那么集合MN为……………… ( )
A.x=3,y=－1 B.(3,－1)
C.{3,1} D.{(3,－1)}
思路点拨 求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合,本题中就是求方程组的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式.
【随堂演练】
1．集合，则是 （ ）
A． B．
C． D．
2．设全集，，则＝ ( )
A． {1，2} B．(3，4，5}
C．{1，2，6，7} D．{1，2，3，4，5}
3．若集合，
则是 （ ）
A． B． C． D．
4．已知集合，若，则实数的值是 （ ）
A．1 B．－1 C．－1 D．0或1
5．设集合则下列图形中能表示与的关系的是 （ ）
A B C D
6．已知集合 ,集合
集合,且则的值为 ( )
A. B. C. D.
7．已知，，则
8．已知集合 ｛平行四边形｝，｛梯形｝，｛对角线相等的四边形｝，则 ； 。
9．已知集合，，且，，则满足上述条件的集合可以是 。
10．设，若，求实数的值。
11已知
，，且，求实数的取值范围
12. 设,
，又，试求的值
第5课 交集、并集(二)
【新知导读】
1.AB=_____=_____,
AA=_____, AA=_____.
2.形如2n(nZ)的整数叫_____,形如2n+1(nZ)的整数叫_____.
【范例点睛】
例1.已知集合A={xR｜},若,求a的取值范围.
思路点拨 解此题应明确两个问题,一个是集合A为方程的解集,另一个是就是即方程有解.
例3.设集合A=, B=,
若AB=A,求实数A的值.
思路点拨 由AB=A转化为BA是本题的关键.另外在求出A={0,－4}后,应分别从B=A,{0},{－4},四种情况下求.
【随堂演练】
1．设集合，，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设集合，则＝ （）
A． B． C． D．
3．下列四个推理：①；②
；③；④
其中正确的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 满足{1, 2} A={1, 2, 3, 4}的所有集合A有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 已知集合,若,则实数m的
取值范围 ( )
A. m<4 B. m>4 C. <4 D.
6．已知都是全集的子集，则下图阴影部分可以表示为 （ ）
A． B．
C． D．
7．若 全集，则=_______。
8.若则
9.若集合，满足，，则 ，
10．设，，
，求
11. 已知集合，，若，求实数的值。
12. 设 ，问是否存在这样的实数，使得同时成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
第6课 集合习题课（1）
【随堂演练】
1．下列集合的表示法正确的是（ ）
A．实数集可表示为R；
B．第二、四象限内的点集可表示为；
C．集合； D．不等式的解集为
2．若集合中的三个元素是的三边长，则一定不是 ( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
３．设集合则实数a允许取的值有（ ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
４．已知集合，若，则实数应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
５．设全集，若，，则下面结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知集合，则
7．已知集合，，则用列举法表示集合为 。
8．设全集，若，则 。
9．已知均为非空集合， {的真子集}，{的真子集}，则 。
10．已知全集，且集合，
，若，求的值.
11．已知集合满足： ，
，求，。
12．设 ，。
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值。
第7课 集合习题课（2）
【随堂演练】
1． 方程组的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．设全集，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．已知集合，且中至多有一个奇数，则满足上述条件的集合有（ ）
A．2个 B．4个 C．5个 D．6个
4．全集集合，则实数的值是（ ）
A． B．0 C．2 D．或
5．设集合，若则必有 （ ）
A． B． C． D．
6．设且，则集合的真子集共有 个
7．已知全集，则＝ 。
8．已知集合， ，则
9．定义差集，若，，则 ．
一般地，当满足 时，？
10．已知集合，，若集合的整数解只有求实数的取值范围。
11．设集合。
（1）若，求实数的取值范围。
（2）若，求实数的取值范围。
（3）若，求实数的取值范围。
12．已知集合 ，是否存在实数，使得?并说明理由。
．
第一章单元测试
一、选择题
1．对于其中正确的个数是（ ）
A． 4 B. 3 C. 2 D. 1
2.集合的子集共有 （ ）
A．5个 B．6个 C．7个 Ｄ．8个
3．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
4．下列五个写法：①②③
④0⑤0其中错误写法的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
５．已知全集，若非空集合，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知全集，，则集合是（ ）
A． B． C． D．
7．设集合，若，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
8．定义Ａ－Ｂ＝若Ａ＝Ｂ＝，则Ａ－Ｂ＝ （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9．集合则的值是（ ）
A． B．或 C．0 D． 2
10．若集合，满足，则称为集合的一个分拆，并规定：当且仅当时，与为集合的同一种分拆，则集合＝{，，}的不同分拆种数是（ ）。
A．36 B．27 C．9 D．8
二、填空题：
11．满足的所有集合的集合为 。
12．已知集合｛｝，｛｝，用列举法表示集合B=
13．５０名学生参加体能和智能测验，已知体能优秀的有４０人，智能优秀的有３１人，两项都不优秀的有４人，问这种测验都优秀的有 人。
14．设集合满足：， ， ，则 。
三、解答题：
15．已知，，，求。
16．已知集合且求的取值范围。
17．已知｛不超过5的正整数｝，集合，
，且求的值，并求．
18．已知集合，，
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求实数a的取值范围；
19．已知集合的元素全为实数，且满足：若，则。
（1）若，求出中其它所有元素；
（2）0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？
（3）根据（1）（2），你能得出什么结论。
第8课 函数的概念（1）
[新知导读]
1．函数符号y= f(x) 表示 （ ）
A y 等于f与 x 的乘积 B f(x) 一定是一个式子
C y 是x的函数 D 对于不同的x, y 也不同
2．已知A=N，B={b| b=2a-1,a∈N},f是从A到B的函数。
（1）f(9)的值为 。
（2）若f(m)=9,则m的值为
3．将表示成y是x的函数为 。
[范例点睛]
例1． 判断下列对应是否为函数。
（1）。
（2）。
思路点拨：欲判断一个对应是否为函数，必须抓住函数概念的实质，即A中元素的任意性，B中元素的惟一性。
例2．，。
思路点拨：应抓住一般形式先化简在求值。
[随堂演练]
1．已知，对任意的，是从的函数，若输出４则应输入 。
2．设对任意表示从的函数，则实数的值为 .
3．判断下列对应：
①
②
③
④
其中能够构成从集合到集合的函数的为
（把你认为正确的序号都填上）
4． 若，则a值为
5．已知,B={正奇数},C=R,从A到B的对应,从B到C的对应,则的对应是 ( )
A. B.
C. D.
6．已知从集合A到集合B的对应，则在的作用下，在A中与B中的元素对应的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则的值是（ ）
A． 0 B。-1 C。5 D。-5
8．某物体一天当中的温度T 是 时间t的函数 ：T(t)=t3-3t+60 ,时间单位是小时，温度单位是0C ，t=0时 ，表示12：00 ，12：00之后t取值为 正 ，则上午8时的 温度是（ ）
A 8 0C B 18 0C C 580C D 1280C
9．已知：，求：
10．已知对任意
是从的函数。若输出值2和11分别对应的输入值为1和2，求输入值5对应的输出值.
11．直线和函数的图象可能有几个交点？直线和函数的图象可能有几个交点？
12.．已知函数 ，，且方程有两相等的实数根，求函数的解析式，并求的值.
第9课 函数的概念（2）
[新知导读]
1．函数的定义域为
2．函数的定义域为
3．函数的值域为
[范例点睛]
例1．求下列函数的定义域：
（1）；
（2）。
思路点拨：应使函数式中各部分同时有意义，即求使各部分有意义的自变量取值范围的交集。
例2．求下列函数的值域：
（1）；
（2）。
思路点拨：（1）可化为形如的形式，再设法求其值域。
（2）用配方法，结合函数图象求出二次函数在定义域范围的值域。
[随堂演练]
1．下列各题中两个函数表示同一函数的是（ ）
2.已知函数 使函数值为10的x值为（ ）
A．3或-3 B.3或-5 C.-3 D.3或-3或-5
3.设的定义域T,全集U=R,则=( )
A. B.
C. D.
4．设，则（ ）
A．25 B。 C。 5 D。不能确定
5．写出下列函数的定义域.
（1）
（2）
(3)
6．已知函数，则它的值域为 .
7．函数的值域为 .
8．已知函数，则 ， ， .
9．已知函数f（x）=
(1)求f（f（1））的值。
(2)求f（x）值域.
(3)已知f（x）=-10求x
10．求f（x）=x2-2x+3，定义域为下列值时，求f（x）的值域。
（1）R （2）[2，3] （3）[-3，6]
11．y=的定义域为R,求k的取值范围。
12．若函数f（x）的定义域是[0，2]，求函数的定义域。
第10课 函数的概念（3）
[新知导读]
1．回顾初中学习的函数y=2X-1，y=（x≠0），y=x2的图象。
2．画函数y=-2x+3，x∈｛-3、-2、0、1、3｝的图象。求其值域。
3．画函数f（x）=x2+1的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）比较f（-2），f（1），f（3）的大小。
（2）若0＜x1＜x2,试比较f(x1)与f(x2)的大小.
[范例点睛]
例1．作下列函数的图象。
（1）； （2）；
（3）。
思路点拨：（1）的图象为一条线段；（2）先变形化简，但应注意解析式恒等变形前后的定义域是否改变。
例2．设函数的图象关于对称，若当时，，求当时，的函数关系式。
思路点拨：根据二次函数的图象的对称轴，作出时的图象，再由图象写出解析式。
[随堂演练]
1．下列各对函数中,图象完全相同的是 ( )
A 。y=x 与 y= B。 y= 与 y=x0
C．y=( ) 与y=|x| D。 y= 与 y=
2．设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2} 给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（ ）.
(A) (B) (C) (D)
3．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图四个图形中较符合该生走法的是（ ）.
A B C D
4．已知函数，则( )
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．不能确定大小
5．已知二次函数，若，则的值是（ ）
（A）正数 （B）负数 （C）零 （D）符号与a有关
6．如图，已知函数的图象关于直线对称，则满足不等式的实数的取值范围是
7.根据函数，可以知道，
， ，
(横线上填“>”或“<”符号)
8．设的值域为[-1，4]，则a= ；b= 。
9．作出下列函数的图象：
①. ②. ③.
10．作出函数y=的图象，并说明该函数图象与的图象之间的关系。
11．求函数的值域.
12．设表示中的较小者，求函数的最大值.
第11课 函数的概念习题课
[随堂演练]
1．设集合A和B都是非零自然数集，对应把集合A中的元素n对应到集合B中的元素，则在f作用下，B中元素20所对应的A中的元素是（ ）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
２．若的定义域为[1,4]，则的定义域为( )
（A）[0, ] （B）[0,6] （C）[,] （D）[3, ]
3．二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像如图，下列式子成立的是( )
(A) a+b+c<0
(B) 2a+b<0
(C) abc>0
(D) b>a+c
４。．函数f (x)的定义如下： f (x) =
当x≤0时，f (x)－f (－x)＋f (x) · f (－x) 的值是（ ）
(A) －3 (B) 3
(C) x = 0时，其值是1，x＜0时，其值是－3
(D) x = 0时，其值是3，x＜0时，其值是－1
5．已知f (x+1)=x2－3x+2，则的解析表达式为 .
6．已知，那么f (4)=_________，f(-3)=_____________，f [f (2)]=______________．
7．函数y=的定义域是_______．
８．如果函数满足
9.分别求函数 的定义域和值域.
10.作出函数的图象.
11．已知：二次函数f (x)满足f (x＋1)－f (x) = 2x，f (0) = 1．
（Ⅰ）求f (x)的解析式；
（Ⅱ）求y = f (x)在[－1，1]上的最大值和最小值．
12． 甲以每小时6公里的速度用2小时由A城到达B城，在B城休息1小时后，再以每小时4公里的速度返回到A城．试写出甲在运动过程中到A城的距离S与运动时间t的函数关系式，并画出示意图．
13．已知函数的定义域为，值域为 ，求实数b的值
第12课 函数的表示法（1）
[新知导读]
1．函数的表示法有 ， ， 三种等。
2．作出函数的函数图像
3．等腰三角形的周长为20，底边长为y，两腰长为x，求y=f(x)的解析式及定义域.
[范例点睛]
例1．根据条件，分别求出的表达式。
（1）；
（2）；
（3），其中为一次函数；
（4）。
思路点拨：抓住题目特征，选择适当方法，如（1）采用配凑法；（2）利用换元法；（3）待定系数法；（4）等式中含有和，要求出，需要再给出一个含和的等式，与原等式联立解出，注意到以代替时，和互换。
例2．画出下列函数图象，并求其值域。
（1）
（2）。
思路点拨：（1）、（2）都应分段作图。作图时要注意，在自变量不同的范围内，所对应的解析式是不同的。因此它们的图象是由几个不同函数的部分图象组合而成的。
[随堂演练]
1．下列函数表示同一个函数的是 ( )
A．
B．
C．
D．
2．一个面积为100的等腰梯形,上底长为,下底长为上底长的3倍,则它的高与的函数关系式是 ( )
A. B.
C. D.
3． 已知函数f(x)=,则复合函数 f{f[f(-1)]}的值等于 ( )
A x2 +1 B +1 C － D 0
4．某工厂8年来某种产品的总产量C与时间(年)的函数关系如图,有下列说法:
①前三年中,总产量增长的速度越来越快;②前三年中,总产量增长的速度越来越慢③第三年后,这种产品停止生产;
④第三年后,这种产品年产量保持不变.其中正确的是 ( )
A.② ③ B.② ④ C.① ③ D.① ④
5．设函数,则
6．已知函数且则
7．已知一次函数满足则函数的解析式为 .
8．、已知函数的图象如图所示，则它的一个解析式是_____。
9．已知二次函数满足条件，试求函数的表达式.
10．已知函数其中是的正比例函数，是的反比例函数，且，试求函数的解析式，并指出其定义域。
11．已知，且求的值。
12、△ABC为等腰直角三角形，腰长为1，B为直角顶点，动点P从点A开始，沿A→B→C→A运动，求PA的长与点P所走路程的函数关系式，并求的值。
第13课 函数的表示法（2）
【新知导读】
1．求函数的解析式有哪些常用的方法？
2．用换元法求函数解析式需注意什么?
3.什么是分段函数？怎样求分段函数的解析式？
【范例点睛】
例1 若求
思路点拨 可以用配凑法,将表示为关于的表达式,找到函数的对应法则,再求出，也可使用换元法．
例２设的定义域为，对任意求函数的最小值的解析式．
思路点拨 本题区间随着的变化在变，的图象为抛物线的不同部分，导致的最小值也随之不同，故须认真考察图象，根据对称轴相对于区间的位置分以下三种情况：（１）（２）（３）来讨论。
【随堂演练】
1．已知函数，则等于( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2、已知，那么函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
3、若则是 ( )
A． B．0 C． D．
4、已知函数，则其值域为__________。
5、已知，若则
6、已知，则
7．某地长途电话分钟的电话费为元，其中是大于或等于的最小正整数，按此规定，分钟的话费是
8、已知的值域为，则其定义域可以是__________________________.(只需填出正确的一个即可)
9、已知 ，画出它的图象，并结合图象指出时的取值集合。
10、若求
11、已知求的值.
第14课 函数单调性（1）
[新知导读]
1、函数的单调区间与函数的定义域有什么关系？
2、二次函数的单调性如何？
3、函数的单调递减区间为
[范例点睛]
讨论函数的单调性，并证明你的结论。
思路点拨：利用定义证明函数单调性的步骤：一、取值，二、作差，三、变形，四、定号，五、得结论。此题中得到后须分四个区间进行讨论
作出函数的图象，并写出函数的单调区间。
思路点拨：将函数写成分段函数后再根据表达式画出函数图象，图象从左向右下降的区间就是减区间，相反则是增区间。
[随堂演练]
1、若函数在R上是增函数，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
２．下列函数中，在区间（０，２）上是增函数的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
３．函数在区间（－５，５）上是（ ）
Ａ．递减函数 Ｂ．递增函数
Ｃ．先递增后递减 Ｄ．先递减后递增
４、函数的单调递增区间是( )
A、 B、 C、 D、
5、以下命题：
⑴的定义域为，若有，则在区间单调递增；
⑵的定义域是R且在区间上单调递减，则的最小值是；
⑶函数、在R上均为增函数，则在R上也必为增函数；
⑷函数在区间M、N上均为增函数，则在上也必为增函数；
其中正确的命题是______________________.
6、函数的单调递减区间是_________________.
7、已知函数，当时单调递增，当时单调递减，则
8、根据函数图象得出单调区间为 .
9、判断函数在上的单调性，并加以证明.
10、函数在上是增函数，求实数的取值范围.
11、已知函数在区间上有最大值3，最小值2，求的取值范围。
12、设函数是实数集R上的增函数，令。
（1）求证：在R上是增函数；
（2）若，求证：；
（3）若，求证：；
第15课 函数单调性（2）
[新知导读]
1、函数的单调递增区间为
2、若函数在 R上单调递增，且，则实数的取值范围是
3、函数的递增区间是，则的递增区间是
[范例点睛]
例1、定义在上的函数是减函数，且满足，求实数的取值范围.
思路点拨：利用函数单调性定义可知，对单调减函数来说，越大越小，且自变量必须在定义域内，因而可转化为关于的不等式组，解出即可。
已知函数是R上的减函数，，求函数的单调递增区间，并说明理由
思路点拨：对于复合函数，通常需要将它分解成两个基本初等函数的形式，即令，则，利用增增为增，增（减）减（增）为减的规律可得结果增区间为
[随堂演练]
1、已知函数在区间上是减函数，则的从小到大排列为（ ）
A、 B、
C、 D、
2、若一次函数在上是单调减函数，则点位于坐标平面的（ ）
Ａ．上半平面 Ｂ．下半平面 Ｃ．左半平面 Ｄ．右半平面
3、，若，则与的大小关系是（ ）
A、 B、 C、 D、不能确定
4、若函数是R上的增函数，对实数，若，则有( )
A．
B．
C．
D．
5、函数的单调增区间是，其值域是，则函数的单调递增区间是________________________，它的值域是___________________________.
6、已知函数的图象关于直线对称，若的单调减区间是，则它的递增区间是___________________。
7、函数的值域为_________________.
8、函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________________.
9、对任意实数函数的值均为非负数，求函数的最大值。
10、已知是定义在上的增函数，且
求的值；
(2) 若解不等式
11、已知函数，函数表示在上的最大值，求的表达式。
12、定义在R上的函数满足，又（c为常数）在上是单调递增函数，判断并证明在的单调性。
第16课 函数的奇偶性（1）
[新知导读]
1、如何判断函数的奇偶性？
2、奇函数的图象，偶函数的图象各有什么特点？
3、已知函数是偶函数，其图象与轴有6个交点，则方程的所有实根之和为
[范例点睛]
判断下列函数的奇偶性
思路点拨：判断函数的奇偶性首先要考虑函数的定义域，如果函数定义域不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数。定义域关于原点对称后再看与的关系。同时还要注意将函数化简后看 与的关系
求证：若为偶函数，且在上为增函数，则在上为减函数
思路点拨：要证明函数的单调性通常都用单调性的定义，此题也是。在上任取两点且设好大小关系以后，利用相反数转化到区间上，再利用偶函数定义即可证得。
[随堂演练]
1．已知五个函数：①；②；③；④；⑤。其中奇函数的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2． 已知函数由下列对应关系决定：
则函数是（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
3．直角坐标系内，函数的图象是（ ）
A．关于原点对称 B．关于轴对称
C．关于轴对称 D．不具有对称性
4．定义在上的奇函数一定满足关系式 ( )
A. B.
C. D.
5、有下列命题：①偶函数的图象一定和轴相交；②奇函数的图象一定经过原点；③既是奇函数又是偶函数的函数一定是；④偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点成对称。则其中正确的命题是
6.若函数既是奇函数，又是偶函数，则函数 。
7．若函数是奇函数，则 ；若函数为偶函数，则 。
8．函数的奇偶性是_________。
9．判断下列函数的奇偶性：
（1）
（2） （3）
10、设函数为奇函数，，求的值
11．设函数。
（1）试判断函数的奇偶性；
（2）求函数的最小值。
12、已知函数是偶函数，其定义域为，且在上是增函数，若，试求的取值范围。
第17课 函数的奇偶性（2）
[新知导读]
1、若函数是奇函数，则
2、在内为减函数，又为偶函数，则与的大小关系为
3、设是奇函数，且时，则时
[范例点睛]
已知是定义在R上的偶函数，且当时，，求函数的表达式，并指出函数的单调区间。
思路点拨：设，则，然后把看作整体代入中可得 的表达式，利用偶函数条件得，也就得到了时的表达式，最后合并为一个分段函数即可。
例2、1）设是R上的奇函数，，当时，，则
2）若对于任意实数都成立，且不恒等于零，判断函数的奇偶性。
思路点拨：1）将的自变量通过条件转化到区间上即可。
2）用赋值法。令，再用代，即得。
[随堂演练]
1.若是奇函数，则下列点一定在函数的图象上的是（ ）
A. B C． D．
2．已知是奇函数，当时，，则当时，的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
3.已知函数为奇函数，当，其图象如图所示，则不等式的解集为：
A. B.
C. D.以上答案均不对
4、设函数，已知，则
5．已知函数是定义在上的偶函数，则 ， 。
6．函数均为实数集上的奇函数，若,在区间上有最大值5，则在区间上有最 值为 。
7、若函数是定义在实数集上的偶函数，则函数的图象关于 对称；若函数是奇函数，则函数关于 对称。
8．已知函数都定义在实数集上，且满足为偶函数，为奇函数，，试求函数的解析式。
9．已知函数是定义在实数集上的偶函数，当时，。（1）用分段函数的形式写出函数的表达式；
（2）作出的图象； （3）指出函数的单调区间及单调性。
（4）求函数的最值。
10、已知函数是奇函数，它在上是增函数，且试问在上的单调性如何？证明你的结论。
第18课 函数的简单性质·习题课
【新知导读】
1．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数为偶函数，则在区间上是（ ）。
A．增函数 B．减函数
C．先递增后递减 D．先递减后递增
3．函数的单调递减区间是 ____ .
【范例点睛】
例1 已知函数是奇函数，且，求（1）函数的表达式 （2）当>0时，讨论函数的单调性，并证明。
思路点拨 要求函数的表达式，就是要求a,b,c的值，应建立与之对应的方程。函数的单调性的确定可以通过定义解决。，
例2 已知奇函数在定义域（-2,2）上单调递减，求满足的的集合.
思路点拨 根据条件寻求关于的不等式(组)是解题的关键.
【随堂演练】
1．函数在区间（－５，５）上是（ ）
Ａ．递减函数 Ｂ．递增函数
Ｃ．先递增后递减 Ｄ．先递减后递增
2．设偶函数在上单调递增，对于任意的有，则有（ ）
A． B．
C． D．
3．若奇函数在区间[3,7]上是增函数, 且最小值为5, 那么在区间[-7, -3]上是( )
A．增函数且最小值为-5 B．增函数且最大值为-5
C．减函数且最小值为-5 D．减函数且最大值为-5
4．函数是（ ）
A．偶函数且在上递增 B．奇函数且在上递减
C．偶函数且在上递减 D．奇函数且在上递增
5．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则 。
6．在上是增函数，是偶函数，则的大小关系是： 。
7．函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________________.
8．已知函数 是定义在上的奇函数，给出下列命题：
①；
② 若 在 [0, 上有最小值 (1，则在上有最大值1；
③ 若 在 [1, 上为增函数，则在上为减函数；
④若时，，则时，。
其中正确的序号是： 。
9. 已知函数满足下列两个条件：①在实数集上单调递增；②对任意的，恒有。试写出一个满足条件的函数： 。
10．已知函数是定义在上的偶函数，若在区间上单调递增,且对一切恒成立,试判断函数在上的单调性,并证明你的结论。
11．（1）若奇函数是定义在上的减函数，且，求的取值范围。
（2）若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，又，求的取值范围。
12．已知函数
（1）当时，试判断函数在区间上的单调性；
（2）若函数在区间上是增函数，试求的取值范围。
第19课 映射
【新知导读】
1．设是从集合到集合的映射，下列结论中，正确的是（ ）
A．必是与中元素对应的元素的集合
B．中的每一个元素在中必有元素与之对应
C．中每一个元素在中必有惟一元素与之对应
D．中的每一个元素在中必有元素与之对应
2.已知，下列不表示从P到Q的映射的是 （ ）
A． B．
C． D．
3.,f：，那么从A到B的对应 映射 函数（填“是”或“不是”）
【范例点睛】
例1 下列对应法则中，构成从集合到集合的映射的个数是（ ）
（1）
（2）
（3）
（4）
A．1 B．2 C．3 D．4
思路点拨 根据映射的定义，判断一个对应是否是映射，只要检验A中的任何元素是否在B中都有唯一的元素与之对应。
例2 已知，从集合到集合可以建立多少个不同的映射？请用图表示.
思路点拨 根据映射的定义画出所有的对应图。
【随堂演练】
1．下列对应法则f中，构成从集合P到S的映射的是 ---- （）
A．
B．
D. 以上答案都正确
2.设映射对应法则使N中元素与M中元素对应，要使不是映射,则M，N为（ ）。
A.M=N=R ， B.M=R，N=，
C.， D.，。
3．已知对应关系如下表所示，则对应关系的表达式是（）
x
0
1
2
3
4
y
100
90
70
40
0
A． B．
C． D．
4．若，试找出一个集合A= 使得是到的映射.
5．,对应法则 , 集合到集合的映射.（填“是”或“不是”）
6．设集合A=Z，，C=R，从A到B的映射，从B到C的映射是，则从A到C的映射是
7．已知，则从到的映射的对应法则可以是 .
8．各举一个有生活背景的映射和函数的例子
9. 已知从A到B的映射，求A中与B中元素（2，-3）对应的元素。
10.从集合A={1,2}到集合B={3,5,6}的不同映射共有多少个并画图。
11．已知，从集合到集合的映射f，，则满足的映射有 个.
第20课 分数指数幂（1）
【新知导读】
1．27的平方根和立方根分别是 （ ）
2．下列式子中正确的是 （ ）
3．化简 .
【范例点睛】
例1 化简的结果是 （ ）
思路点拨 开偶次方后，先用绝对值表示，在通过讨论去掉绝对值符号。
例2．求使等式。
思路点拨 由要使题设中等式成立，则 即可解得。
【随堂演练】
1．下面四个式子中,正确的是 ( )
2． 时，下列各式总能成立的是 ( )
3．若，则实数x的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
4．的结果为 （ ）
A． B. C. D.
5．数0．006025正确记法的是 。
6．已知：则a= 。
7．若，则x=________．
8．若,则x=________．
9．化简（010．当时，化简
11．已知求的值。
12．已知求的值。
第21课 分数指数幂（2）
【新知导读】
1．把下列根式写成分数指数幂的形式：
2．若 有意义，则
3．若 则
【范例点睛】
求值：
思路点拨 利用分数指数幂的运算性质进行化简。
例2 已知,求（1） （2）
思路点拨 设法从整体寻求结果与条件之间的关系。
【随堂演练】
1．a∈R，下列各式中正确的是 ( )
2．等于 ( )
3． 计算的结果 ( )
4. （ )
A. - B. - C. D.
5. 使代数式有意义，则x取值范围是 。
6．(－2)101＋(－2)100所得的结果是 。
7. 已知,则 。
8．化简或计算下列各式：
⑴．
(2)
(3)
9.设α、β为方程x2-12x+9=0的两个根，求的值.
10．若。
11．设的值。
第2课 子集、全集、补集 (一)
【新知导读】
子集定义是什么?
空集的定义及表示方法?
对于集合A、B、C,若则
【范例点睛】
例1 已知集合, B=,若,求实数的取值范围.
思路点拨 将数集A表示在数轴上,要满足,表示数的点必须在表
4的点处或表示4的点的右边.这类问题,数形结合,以形定数,同时注意验证
端点值,做到准确无误
例2 已知集合,,且
求实数和的值及集合.
思路点拨 因为集合的元素具有确定性,互异性,无序性,解此题时应注意集
合的元素满足这三性,由已知条件,知,是解决本题的突破口.
【随堂演练】
给出6个关系式：①； ②；
③； ④； ⑤； ⑥；
其中正确的个数为 （ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
2．已知集合，则下列关系中正确的是 （ ）
A． B． C． D．
3． 已知集合，则的子集的个数是 （ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
4．下列各组集合中相等的是 （ ）
A．
B．
C．｛条边都相等的多边形｝｛个内角都相等的多边形｝
D．
5.若集合,,且,则满足条件的实数的
个数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 已知集合,
那么 ( )
A. P=M B. C. D.
7. 已知｛菱形｝，＝｛正方形｝，＝｛平行四边形｝则
之间的包含关系是
8．（1）满足的集合可以是 ；
（2）满足的集合可以是 。
9．已知集合= =则能使成立的实数的取值范围是
10．下列四个命题： ①空集没有子集；②空集是任意一个非空集合的真子集；③ ；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集。其中正确的结论的序号为
11. 已知集合，若，则求的值
12.已知
（1）当时，求；
（2）证明：。
第3课 子集、全集、补集 (二)
【新知导读】
全集, 补集的定义
“全集只有一个”的说法对么?为什么?
“正整数集”的补集是“负整数集”对么?为什么?
【范例点睛】
已知U={三角形},A={锐角三角形}, C={等腰三角形},求
思路点拨 在几何中应用补集概念,一定要注意几何图形的定义及性质,同时还要注意问题反面的所有可能.
设全集U={2,3,a+2a－3}，A＝{，2}，＝，求实数的值。
思路点拨 搞清＝说明了什么是解决此题的关键。分析出＝3也需对补集的概念有深刻理解。集合是一种数学语言，如果不能从这种语言中破译出它的全部意义，那么就会造成错误。
【随堂演练】
1．已知，则为 （ ）
A． B． C． D．以上均不对。
2．已知全集，且，则集合的真子集的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3． 设全集，，下面关系式：
①；②；③；④ ，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知全集及的子集，若，则应有 （ ）
A． B．
C． D．不存在满足条件的集合。
5. 已知,,
, ,则有 ( )
A. B. C. D.
6. 已知全集,集合,若则
的取值范围 ( )
A. B. C. D.
7．已知全集，，则＝
8．已知全集，，则＝ 。
9．设全集，则=
10.已知全集，，求实数的值。
11. 设全集, -1/3
且-1/3,求
12．已知集合，，
若，求实数的取值范围
第4课 交集、并集(一)
【新知导读】
由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的_____，记作_____。
由所有属于集合A_____属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作_____。
当集合A、B没有公共元素时，能不能说A与B的交集不存在？
【范例点睛】
例1.已知关于x的方程的解集为A，方程的解集为B，若AB＝，求AB。
思路点拨 AB中的元素都是A、B中的元素是解决本题的突破口，AB中只能出现一次A与B的公共元素，这是在求集合并集时需注意的。
例2．已知集合M＝{(x,y)｜x+y=2},N={(x,y)｜x－y=4},那么集合MN为……………… ( )
A.x=3,y=－1 B.(3,－1)
C.{3,1} D.{(3,－1)}
思路点拨 求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合,本题中就是求方程组的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式.
【随堂演练】
1．集合，则是 （ ）
A． B．
C． D．
2．设全集，，则＝ ( )
A． {1，2} B．(3，4，5}
C．{1，2，6，7} D．{1，2，3，4，5}
3．若集合，
则是 （ ）
A． B． C． D．
4．已知集合，若，则实数的值是 （ ）
A．1 B．－1 C．－1 D．0或1
5．设集合则下列图形中能表示与的关系的是 （ ）
A B C D
6．已知集合 ,集合
集合,且则的值为 ( )
A. B. C. D.
7．已知，，则
8．已知集合 ｛平行四边形｝，｛梯形｝，｛对角线相等的四边形｝，则 ； 。
9．已知集合，，且，，则满足上述条件的集合可以是 。
10．设，若，求实数的值。
11已知
，，且，求实数的取值范围
12. 设,
，又，试求的值
第5课 交集、并集(二)
【新知导读】
1.AB=_____=_____,
AA=_____, AA=_____.
2.形如2n(nZ)的整数叫_____,形如2n+1(nZ)的整数叫_____.
【范例点睛】
例1.已知集合A={xR｜},若,求a的取值范围.
思路点拨 解此题应明确两个问题,一个是集合A为方程的解集,另一个是就是即方程有解.
例3.设集合A=, B=,
若AB=A,求实数A的值.
思路点拨 由AB=A转化为BA是本题的关键.另外在求出A={0,－4}后,应分别从B=A,{0},{－4},四种情况下求.
【随堂演练】
1．设集合，，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设集合，则＝ （ ）
A． B． C． D．
3．下列四个推理：①；②
；③；④
其中正确的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 满足{1, 2} A={1, 2, 3, 4}的所有集合A有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 已知集合,若,则实数m的
取值范围 ( )
A. m<4 B. m>4 C. <4 D.
6．已知都是全集的子集，则下图阴影部分可以表示为 （ ）
A． B．
C． D．
7．若 全集，则=_______。
8.若则
9.若集合，满足，，则 ，
10．设，，
，求
11. 已知集合，，若，求实数的值。
12. 设 ，问是否存在这样的实数，使得同时成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
第6课 集合习题课（1）
【随堂演练】
1．下列集合的表示法正确的是（ ）
A．实数集可表示为R；
B．第二、四象限内的点集可表示为；
C．集合； D．不等式的解集为
2．若集合中的三个元素是的三边长，则一定不是 ( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形D．等腰三角形
３．设集合则实数a允许取的值有（ ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
４．已知集合，若，则实数应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
５．设全集，若，，则下面结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知集合，则
7．已知集合，，则用列举法表示集合为 。
8．设全集，若，则 。
9．已知均为非空集合， {的真子集}，{的真子集}，则 。
10．已知全集，且集合，
，若，求的值.
11．已知集合满足： ，
，求，。
12．设 ，。
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值。
第7课 集合习题课（2）
【随堂演练】
1． 方程组的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．设全集，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．已知集合，且中至多有一个奇数，则满足上述条件的集合有（ ）
A．2个 B．4个 C．5个 D．6个
4．全集集合，则实数的值是（ ）
A． B．0 C．2 D．或
5．设集合，若则必有 （ ）
A． B． C． D．
6．设且，则集合的真子集共有 个
7．已知全集，则＝ 。
8．已知集合， ，则
9．定义差集，若，，则 ．
一般地，当满足 时，？
10．已知集合，，若集合的整数解只有求实数的取值范围。
11．设集合。
（1）若，求实数的取值范围。
（2）若，求实数的取值范围。
（3）若，求实数的取值范围。
12．已知集合 ，是否存在实数，使得?并说明理由。
．
2013-2014学年高中数学 第1章 集合 单元测试
一、选择题
1．对于其中正确的个数是（ ）
A． 4 B. 3 C. 2 D. 1
2.集合的子集共有 （ ）
A．5个 B．6个 C．7个 Ｄ．8个
3．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
4．下列五个写法：①②③
④0⑤0其中错误写法的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
５．已知全集，若非空集合，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知全集，，则集合是（ ）
A． B． C． D．
7．设集合，若，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
8．定义Ａ－Ｂ＝若Ａ＝Ｂ＝，则Ａ－Ｂ＝ （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9．集合则的值是（ ）
A． B．或 C．0 D． 2
10．若集合，满足，则称为集合的一个分拆，并规定：当且仅当时，与为集合的同一种分拆，则集合＝{，，}的不同分拆种数是（ ）。
A．36 B．27 C．9 D．8
二、填空题：
11．满足的所有集合的集合为 。
12．已知集合｛｝，｛｝，用列举法表示集合B=
13．５０名学生参加体能和智能测验，已知体能优秀的有４０人，智能优秀的有３１人，两项都不优秀的有４人，问这种测验都优秀的有 人。
14．设集合满足：， ， ，则 。
三、解答题：
15．已知，，，求。
16．已知集合且求的取值范围。
17．已知｛不超过5的正整数｝，集合，
，且求的值，并求．
18．已知集合，，
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求实数a的取值范围；
19．已知集合的元素全为实数，且满足：若，则。
（1）若，求出中其它所有元素；
（2）0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？
（3）根据（1）（2），你能得出什么结论。
