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第四章 机械能及其守恒定律
第4节 势 能
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初、末位置
物体质量
路径
mgh
mg·(h1－h2)
位于高处
重力与它所处位置的高度
Ep＝mgh
焦耳
正功
减小
增大
克服重力做功
√
×
弹性形变
拉伸
压缩
劲度系数
地球
物体
弹力装置
物体
×
×
知识方法 探究
随堂达标 训练
课时作业(14)
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米
米
米米：
会米
米
米米
米
米
米
米第4节 势 能
课程内容要求 核心素养提炼
1．知道重力做功与路径无关的特点．2．掌握重力势能的概念，理解重力势能的相对性．3．了解弹性势能的概念．知道势能是系统所共有的量． 1．物理观念：重力势能、弹性势能．2．科学探究：探究重力做功的特点．3．科学思维：确定重力势能的方法；理解重力势能的相对性．
[对应学生用书P72]
1．特点：只跟物体运动的初、末位置和物体质量有关，而跟物体运动的路径无关．
2．表达式：WG＝mgh＝mg·(h1－h2)，其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度．
[思考]
如图所示，两只完全相同的小球分别从高处沿竖直方向和斜面向下运动．假设小球初、末位置的高度都相同，那么这两个过程中重力对小球所做的功是否相同？
提示 相同 WG＝mgΔh＝mg(h1－h2)
1．定义：物体由于位于高处而具有的能量．
2．大小：等于物体所受的重力与它所处位置的高度的乘积，表达式为Ep＝mgh．
3．单位：焦耳，与功的单位相同．
4．重力做功与重力势能变化的关系
(1)表达式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.
(2)两种情况
①当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减小，即WG＞0，E p1＞Ep2.
②当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增大，即WG＜0，Ep1＜Ep2.重力做负功也叫作克服重力做功．
[判断](对的画“√”，错的画“×”)
(1)重力势能的变化量与参考平面的选取无关．(√)
(2)物体克服重力做功，物体的重力势能不一定增加.(×)
1．弹性势能
(1)定义：物体由于发生弹性形变而具有的能量．
(2)决定因素：弹簧的弹性势能的大小与弹簧被拉伸或压缩的长度以及弹簧的劲度系数有关．
2．势能的系统性
(1)重力势能是地球和受重力作用的物体组成的系统所共有的．
(2)弹性势能是弹力装置与受弹力作用的物体组成的系统所共有的．
[判断](对的画“√”，错的画“×”)
(1)发生弹性形变的物体不一定具有弹性势能．(×)
(2)弹簧弹力做正功时，弹性势能增加．(×)
[对应学生用书P73]
探究点一 重力做功的特点
如图所示，将质量为m的物块从A移到B，可以有以下不同路径，分别求出沿不同路径移动物体时重力做的功．
(1)沿着AOB路径①移动．
提示 AO段重力做的功W1＝mgh，OB段重力做的功W2＝0，故整个过程重力做的功W＝mgh.
(2)沿着直线AB路径②移动．
提示 设AB长为l，则重力做的功
W＝mgl cos (90 －α)＝mgl sin α＝mgh.
(3)沿着任意曲线ACB路径③移动．
提示 把整个路径分成很多段，每一段均可看作倾斜的直线．设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2、Δh3……物体通过每一小段重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2、mgΔh3……整个过程中重力做的功W＝mgΔh1＋mgΔh2＋mgΔh3＋…＝mgh.
1．重力所做的功跟物体的运动路径无关，跟物体初位置和末位置的高度差有关．
2．重力是恒力，大小不变，方向总是竖直向下，根据恒力做功的公式可知，重力做功的大小由重力大小和在重力方向上位移的大小(即竖直方向的高度差)决定，与其他因素无关，所以只要起点和终点的位置确定，不论沿着什么路径由起点到终点，重力做功都相同．
在某高处的一点将三个质量相同的小球以相同的速率v0分别上抛、平抛、斜抛，下列说法正确的是( )
A．从抛出到落地过程中，重力对它们所做的功都相等
B．因物体的轨迹不同，重力做功不相等
C．从抛出到落地过程中，重力对它们做功的平均功率都相等
D．若考虑空气阻力，则从抛出到落地过程中，重力做功不相等
A [由于重力做功与路径无关，而与初、末位置的高度差有关，三个质量相同的小球初、末位置的高度差相同，所以重力做功都相等，A正确，B、D错误；三个小球在空中运动时间不一样，所以平均功率不相等，C错误．]
[题后总结]
(1)重力做功与路径无关，与初末位置的高度差有关．
(2)重力做功与其他力的存在无关．
[训练1] 如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则物块( )
A．沿轨道1滑下重力做的功多
B．沿轨道2滑下重力做的功多
C．沿轨道3滑下重力做的功多
D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多
D [重力做功与路径无关，取决于初、末位置的高度差h，WG＝mgh，m、h相同，故D正确．]
探究点二 重力势能的相对性
如图所示，运动员在进行蹦床比赛．假设运动员质量为m，床面到地面的高度为h，运动员蹦起到最高点时重心离床面的高度为H.思考以下问题：
(1)以地面为参考平面，运动员蹦起后的重力势能是多少？
提示 mg(H＋h).
(2)以床面为参考平面，运动员蹦起后的重力势能是多少？
提示 mgH.
(3)以运动员蹦起后重心的最高点为参考平面，运动员跳起后又落到蹦床上时，重力势能是正值还是负值？
提示 运动员落到蹦床上，重心在参考平面以下，重力势能为负值．
重力势能的相对性、标矢性和系统性
重力势能
相对性 重力势能总是相对选定的参考平面而言的(该平面通常称为零势能面)
标矢性 标量．重力势能为mgh，其正负表示重力势能大小．物体在参考平面上方时，重力势能为正值；在参考平面下方时，重力势能为负值
系统性 重力势能是物体与地球所组成的系统所共有的
如图所示，桌面距地面0.8 m，一个质量为2 kg的物体放在距桌面0.4 m高的支架(图上未画出)上．(g取10 m/s2)
(1)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能变化了多少．
(2)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能变化了多少．
解析 (1)以地面为参考平面，物体所处位置的高度h1＝(0.4＋0.8) m＝1.2 m，因而物体具有的重力势能为
Ep1＝mgh1＝2×10×1.2 J＝24 J
物体落至桌面时，重力势能为
Ep2＝mgh2＝2×10×0.8 J＝16 J
物体重力势能的变化量为ΔEp＝Ep2－Ep1＝16 J－24 J＝－8 J，即重力势能减少了8 J.
(2)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度h1′＝0.4 m，因而物体具有的重力势能为Ep1′＝mgh1′＝2×10×0.4 J＝8 J
物体落至桌面时，重力势能Ep2′＝0
物体重力势能的变化量为ΔEp′＝Ep2′－Ep1′＝0－8 J＝－8 J，即重力势能减少了8 J.
答案 (1)24 J 减少了8 J
(2)8 J 减少了8 J
[题后总结]
(1)物体的重力势能的大小是相对的，其数值与参考平面的选取有关．
(2)重力势能的变化与参考平面的选取无关，其变化量仅由重力对物体做功的多少来决定．
[训练2] 右图是一幅登山路线图，括号中数据为该点高度，质量为50 kg的小宋从A点出发经过0.5 h到达C点，小宋在这个过程中克服重力做的功为(g取10 m/s2)( )
A．3.9×104 J B．7.5×104 J
C．1.2×105 J D．1.5×105 J
B [由题图知，AC两点间的高度差为Δh＝150 m，根据功的定义式可求从A到C的过程中重力做功WG＝－mgΔh＝－75 000 J，克服重力做功为75 000 J，故B正确，A、C、D错误．]
[对应学生用书P75]
1．(重力做功的特点)如图所示，质量为m的小孩从长为l、倾角为30° 的固定斜面顶端下滑至底端，此过程重力对小孩做的功为( )
A．mgl B．mgl tan 30°
C．mgl cos 30° D．mgl sin 30°
D [重力做功的多少只跟物体的初、末位置有关，而跟路径无关，已知小孩的质量为m，下落的高度为l sin 30°，则其重力对滑块所做功为mgl sin 30°，故D正确．]
2．(弹性势能的决定因素)宋代文学家苏轼的名句“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”中蕴含了一些物理知识．关于拉弓过程，下列说法正确的是( )
A．人对弓的作用力大于弓对人的作用力
B．人对弓的作用力小于弓对人的作用力
C．弓的弹性形变越大，弹性势能就越大
D．弓的弹性形变越大，弹性势能就越小
C [人对弓的作用力和弓对人的作用力为相互作用力，大小相等．弹性势能大小与形变量有关，弹性形变越大，弹性势能就越大．综上分析可知C正确．]
3．(重力做功与重力势能的变化)如图所示，跳水运动员向下压跳板，随跳板一起从位置P1运动到位置P2，则此过程中( )
A．运动员受到的重力对他做负功
B．跳板的弹性势能一直在增加
C．运动员的重力势能一直在增加
D．运动员受到跳板的弹力对他做正功
B [从P1到P2，运动员所受的重力做正功，重力势能减小，故A、C错误；跳板对运动员的弹力竖直向上，而运动员的位移向下，故跳板对运动员的弹力做负功，跳板的弹性势能一直增大，B正确，D错误．]
4．(重力势能相关的计算)俄罗斯撑竿跳运动员伊辛巴耶娃以5.06 m的成绩保持着女子室外撑竿跳的世界纪录．已知伊辛巴耶娃身高1.74 m，体重为65 kg，则她从起跳到跳过5.06 m的过程中，为克服重力至少要做多少功？她的重力势能改变了多少？(g取10 m/s2)
解析 伊辛巴耶娃身高1.74 m，人的重心大约在人身高的一半的位置，即0.87 m处，在撑竿跳的过程中，人的重心升高的高度为
h＝5.06 m－0.87 m＝4.19 m
克服重力所做的功为
W＝mgh＝65×10×4.19 J＝2 723.5 J
重力势能增加了2 723.5 J.
答案 2 723.5 J 增加了2 723.5 J
课时作业(14) 势 能
[对应学生用书P142]
1．如图所示，某物体分别沿三条不同的轨道，由离地h高的A点滑至B点，轨道Ⅱ光滑，轨道Ⅰ、Ⅲ均有摩擦，则重力做功多少的情况是( )
A．沿轨道Ⅰ滑下重力做功最多
B．沿轨道Ⅱ滑下重力做功最多
C．沿轨道Ⅲ滑下重力做功最多
D．沿三条轨道滑下时重力做功相等
D [重力做功只与初、末位置的高度差有关，故D正确．]
2．(多选)如图所示，一个物体从A点沿粗糙面AB与光滑面AC分别滑到同一水平面上的B点与C点，则下列说法正确的是( )
A．沿AB面重力做功多
B．沿两个面重力做的功相同
C．沿AB面重力势能减少得多
D．沿两个面减少的重力势能相同
BD [物体重力做功的多少只与它运动的初、末位置的高度差有关，与其他因素无关，所以沿两个面重力做的功相同，故A错误，B正确；由于重力势能的变化总等于重力所做的功，故沿两个面减少的重力势能相同，故C错误，D正确．]
3．质量为0.5 kg的小球，从桌面以上h1＝0.4 m的A点落到地面的B点，桌面高h2＝0.8 m．以桌面为参考平面，g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．小球在A点的重力势能为6 J
B．小球在B点的重力势能为4 J
C．小球从A点下落到B点的过程中重力势能减少了6 J
D．小球从A点下落到B点的过程中重力做的功为－6 J
C [小球在A点时的重力势能EpA＝mghA＝0.5×10×0.4 J＝2 J；小球在B点时的重力势能EpB＝mghB＝0.5×10×(－0.8) J＝－4 J；在小球从A点下落到B点的过程中，重力势能的变化量等于这一过程重力做的功，即ΔEp＝EpB－EpA＝－4 J－2 J＝－6 J，则这一过程中重力做的功WG＝－ΔEp＝6 J．]
4．如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连一根轻质弹簧，用手拉着弹簧上端将物体缓慢提高h.若不计物体动能的改变和弹簧重力，则人做的功( )
A．等于mgh B．大于mgh
C．小于mgh D．无法确定
B [在物体被缓慢提高h的过程中，人所做的功一部分转化为物体的重力势能mgh，另一部分转化为弹簧的弹性势能，故B正确．]
5．(多选)对下列各图蕴含的信息理解正确的是( )
A．图甲的重力—质量图像说明同一地点的重力加速度相同
B．图乙的位移—时间图像表示该物体受力平衡
C．图丙的重力势能—时间图像表示该物体克服重力做功
D．图丁的速度—时间图像表示该物体的合力随时间增大
AB [题图甲是一条过原点的倾斜直线，说明重力跟质量成正比，故A正确；题图乙位移—时间图像是一条倾斜直线，说明物体做匀速直线运动，受力平衡，故B正确；由题图丙可知，重力势能随时间逐渐减小，重力做正功，故C错误；题图丁中速度—时间图像的斜率越来越小，表示加速度越来越小，即合力越来越小，故D错误．]
6．一根粗细均匀的长直铁棒重600 N，将它平放在水平地面上．现将一端从地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，则( )
A．铁棒的重力势能增加了300 J
B．铁棒的重力势能增加了150 J
C．铁棒的重力势能增加量为 0
D．铁棒重力势能增加多少与参考平面的选取有关，所以无法确定
B [铁棒的重心升高的高度h＝0.25 m，铁棒增加的重力势能等于克服重力做的功，与参考平面的选取无关，即ΔEp＝mgh＝600×0.25 J＝150 J，故B正确．]
7．如图所示，一根质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l.重力加速度大小为g，在此过程中，外力做的功为( )
A．mgl B．mgl
C．mgl D．mgl
A [根据题意，此过程中外力做的功等于细绳增加的重力势能，MQ的下半部分(质量为)的重心升高了，故增加的重力势能为ΔEp＝×＝mgl，所以外力做功mgl，A正确．]
8．质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面，绳A较长．分别捏住两绳中点缓慢提起，直至全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为hA、hB，上述过程中克服重力做功分别为WA、WB.下列说法正确的是( )
A．若hA＝hB，则一定有WA＝WB
B．若hA>hB，则可能有WAC．若hAD．若hA>hB，则一定有WA>WB
B [克服重力做的功等于重力势能的增加量，两绳都离开地面时，若hA＝hB或hAhB，则绳A的重心上升的高度可能比绳B的低，所以克服绳A的重力做的功可能比克服绳B的重力做的功小，B正确，D错误．]
9．如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力做的功为多少？重力势能减少了多少？
解析 从A点运动到C点，小球下落h＝l，
故重力做功WG＝mgh＝mgl，
重力势能的变化量ΔEp＝－WG＝－mgl，
负号表示小球的重力势能减少了．
答案 mgl mgl
10．物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图像中，能正确描述物体的重力势能Ep与下落高度h的关系的是( )
B [设物体开始下落时的重力势能为Ep0，物体下落高度h过程中重力势能减少量ΔEp＝mgh，故物体下落高度h时的重力势能Ep＝Ep0－ΔEp＝Ep0－mgh，即Ep h图像为倾斜直线，故B正确．]
11．如图所示，在水平面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如果人工将砖一块一块地叠放起来，那么人至少做功( )
A．n(n－1)mgh B．n(n－1)mgh
C．n(n＋1)mgh D．n(n＋1)mgh
B [取n块砖的整体为研究对象，叠放起来后整体的重心距地面nh，原来的重心距地面h，故W＝ΔEp＝nmg×nh－nmg×h＝n(n－1)mgh，B正确．]
12．一名游客玩“蹦极”游戏的情形如图所示，游客将一根长为AB的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是游客所到达的最低点．在游客离开跳台至最低点的过程中，下列说法不正确的是( )
A．重力对人一直做正功
B．人的重力势能一直减小
C．游客通过B点之后，绳子具有弹性势能
D．从A到D，弹性绳子的弹性势能一直增加
D [整个过程中，重力对人一直做正功，重力势能一直减小；人从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中，弹性绳子不做功，此后弹性绳子被拉伸，弹力对游客一直做负功，弹性势能一直增加，故D错误．]
13．金茂大厦(如图所示)是上海的标志性建筑之一，它的主体建筑地上88层，地下3层，高420.5 m．距地面340.1 m的第88层是一个能够容纳1 000人左右的观光厅，环顾四周，极目眺望，上海新貌尽收眼底．现有一名质量为60 kg、身处第88 层的游客，则：(游客可视为质点，g取10 m/s2)
(1)以地面为参考平面，该游客的重力势能是多少？
(2)以第88层为参考平面，该游客的重力势能是多少？
(3)以420.5 m的楼顶为参考平面，若该游客乘电梯从地面上升到88层，需克服重力做多少功？
解析 (1)以地面为参考平面，游客在第88层时，相对参考平面的高度为340.1 m，则游客的重力势能为
Ep1＝mgh＝60×10×340.1 J≈2.04×105 J.
(2)若以第88层为参考平面，游客在第88层的相对高度为零，故Ep2＝0.
(3)克服重力做的功与参考平面的选取无关，故克服重力做的功为
WG克＝ΔEp＝Ep1≈2.04×105 J.
答案 (1)2.04×105 J (2)0 (3)2.04×105 J
14．如图所示，有一条长为L、质量为m的均匀金属链条，一半在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半沿竖直方向下垂在空中．当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面最高点为重力势能的零点，则：
(1)开始时和链条刚好从右侧全部滑出斜面时重力势能各是多大？
(2)此过程中重力势能减少了多少？
解析 (1)开始时，左边一半链条的重力势能为
Ep1＝－g·sin θ
右边一半链条的重力势能为Ep2＝－g·
左右两部分总的重力势能为
Ep＝Ep1＋Ep2＝－mgL(1＋sin θ)
最后链条从右侧刚好全部滑出时，重力势能
Ep′＝－mgL.
(2)重力势能减少了
ΔEp减＝Ep－Ep′＝mgL(3－sin θ).
答案 (1)－mgL(1＋sin θ) －mgL
(2)mgL(3－sin θ)第4节 势 能
课程内容要求 核心素养提炼
1．知道重力做功与路径无关的特点．2．掌握重力势能的概念，理解重力势能的相对性．3．了解弹性势能的概念．知道势能是系统所共有的量． 1．物理观念：重力势能、弹性势能．2．科学探究：探究重力做功的特点．3．科学思维：确定重力势能的方法；理解重力势能的相对性．
1．特点：只跟物体运动的初、末位置和物体质量有关，而跟物体运动的路径无关．
2．表达式：WG＝mgh＝mg·(h1－h2)，其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度．
如图所示，两只完全相同的小球分别从高处沿竖直方向和斜面向下运动．假设小球初、末位置的高度都相同，那么这两个过程中重力对小球所做的功是否相同？
1．定义：物体由于位于高处而具有的能量．
2．大小：等于物体所受的重力与它所处位置的高度的乘积，表达式为Ep＝mgh．
3．单位：焦耳，与功的单位相同．
4．重力做功与重力势能变化的关系
(1)表达式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.
(2)两种情况
①当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减小，即WG＞0，E p1＞Ep2.
②当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增大，即WG＜0，Ep1＜Ep2.重力做负功也叫作克服重力做功．
(对的画“√”，错的画“×”)
(1)重力势能的变化量与参考平面的选取无关．(√)
(2)物体克服重力做功，物体的重力势能不一定增加.(×)
1．弹性势能
(1)定义：物体由于发生弹性形变而具有的能量．
(2)决定因素：弹簧的弹性势能的大小与弹簧被拉伸或压缩的长度以及弹簧的劲度系数有关．
2．势能的系统性
(1)重力势能是地球和受重力作用的物体组成的系统所共有的．
(2)弹性势能是弹力装置与受弹力作用的物体组成的系统所共有的．
(对的画“√”，错的画“×”)
(1)发生弹性形变的物体不一定具有弹性势能．(×)
(2)弹簧弹力做正功时，弹性势能增加．(×)
探究点一 重力做功的特点
如图所示，将质量为m的物块从A移到B，可以有以下不同路径，分别求出沿不同路径移动物体时重力做的功．
(1)沿着AOB路径①移动．
(2)沿着直线AB路径②移动．
(3)沿着任意曲线ACB路径③移动．
1．重力所做的功跟物体的运动路径无关，跟物体初位置和末位置的高度差有关．
2．重力是恒力，大小不变，方向总是竖直向下，根据恒力做功的公式可知，重力做功的大小由重力大小和在重力方向上位移的大小(即竖直方向的高度差)决定，与其他因素无关，所以只要起点和终点的位置确定，不论沿着什么路径由起点到终点，重力做功都相同．
在某高处的一点将三个质量相同的小球以相同的速率v0分别上抛、平抛、斜抛，下列说法正确的是( )
A．从抛出到落地过程中，重力对它们所做的功都相等
B．因物体的轨迹不同，重力做功不相等
C．从抛出到落地过程中，重力对它们做功的平均功率都相等
D．若考虑空气阻力，则从抛出到落地过程中，重力做功不相等
如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则物块( )
A．沿轨道1滑下重力做的功多
B．沿轨道2滑下重力做的功多
C．沿轨道3滑下重力做的功多
D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多
探究点二 重力势能的相对性
如图所示，运动员在进行蹦床比赛．假设运动员质量为m，床面到地面的高度为h，运动员蹦起到最高点时重心离床面的高度为H.思考以下问题：
(1)以地面为参考平面，运动员蹦起后的重力势能是多少？
(2)以床面为参考平面，运动员蹦起后的重力势能是多少？
(3)以运动员蹦起后重心的最高点为参考平面，运动员跳起后又落到蹦床上时，重力势能是正值还是负值？
重力势能的相对性、标矢性和系统性
重力势能
相对性 重力势能总是相对选定的参考平面而言的(该平面通常称为零势能面)
标矢性 标量．重力势能为mgh，其正负表示重力势能大小．物体在参考平面上方时，重力势能为正值；在参考平面下方时，重力势能为负值
系统性 重力势能是物体与地球所组成的系统所共有的
如图所示，桌面距地面0.8 m，一个质量为2 kg的物体放在距桌面0.4 m高的支架(图上未画出)上．(g取10 m/s2)
(1)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能变化了多少．
(2)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能变化了多少．
右图是一幅登山路线图，括号中数据为该点高度，质量为50 kg的小宋从A点出发经过0.5 h到达C点，小宋在这个过程中克服重力做的功为(g取10 m/s2)( )
A．3.9×104 J B．7.5×104 J
C．1.2×105 J D．1.5×105 J
1．(重力做功的特点)如图所示，质量为m的小孩从长为l、倾角为30° 的固定斜面顶端下滑至底端，此过程重力对小孩做的功为( )
A．mgl B．mgl tan 30°
C．mgl cos 30° D．mgl sin 30°
2．(弹性势能的决定因素)宋代文学家苏轼的名句“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”中蕴含了一些物理知识．关于拉弓过程，下列说法正确的是( )
A．人对弓的作用力大于弓对人的作用力
B．人对弓的作用力小于弓对人的作用力
C．弓的弹性形变越大，弹性势能就越大
D．弓的弹性形变越大，弹性势能就越小
3．(重力做功与重力势能的变化)如图所示，跳水运动员向下压跳板，随跳板一起从位置P1运动到位置P2，则此过程中( )
A．运动员受到的重力对他做负功
B．跳板的弹性势能一直在增加
C．运动员的重力势能一直在增加
D．运动员受到跳板的弹力对他做正功
4．(重力势能相关的计算)俄罗斯撑竿跳运动员伊辛巴耶娃以5.06 m的成绩保持着女子室外撑竿跳的世界纪录．已知伊辛巴耶娃身高1.74 m，体重为65 kg，则她从起跳到跳过5.06 m的过程中，为克服重力至少要做多少功？她的重力势能改变了多少？(g取10 m/s2)
课时作业(14) 势 能
1．如图所示，某物体分别沿三条不同的轨道，由离地h高的A点滑至B点，轨道Ⅱ光滑，轨道Ⅰ、Ⅲ均有摩擦，则重力做功多少的情况是( )
A．沿轨道Ⅰ滑下重力做功最多
B．沿轨道Ⅱ滑下重力做功最多
C．沿轨道Ⅲ滑下重力做功最多
D．沿三条轨道滑下时重力做功相等
2．(多选)如图所示，一个物体从A点沿粗糙面AB与光滑面AC分别滑到同一水平面上的B点与C点，则下列说法正确的是( )
A．沿AB面重力做功多
B．沿两个面重力做的功相同
C．沿AB面重力势能减少得多
D．沿两个面减少的重力势能相同
3．质量为0.5 kg的小球，从桌面以上h1＝0.4 m的A点落到地面的B点，桌面高h2＝0.8 m．以桌面为参考平面，g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．小球在A点的重力势能为6 J
B．小球在B点的重力势能为4 J
C．小球从A点下落到B点的过程中重力势能减少了6 J
D．小球从A点下落到B点的过程中重力做的功为－6 J
4．如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连一根轻质弹簧，用手拉着弹簧上端将物体缓慢提高h.若不计物体动能的改变和弹簧重力，则人做的功( )
A．等于mgh B．大于mgh
C．小于mgh D．无法确定
5．(多选)对下列各图蕴含的信息理解正确的是( )
A．图甲的重力—质量图像说明同一地点的重力加速度相同
B．图乙的位移—时间图像表示该物体受力平衡
C．图丙的重力势能—时间图像表示该物体克服重力做功
D．图丁的速度—时间图像表示该物体的合力随时间增大
6．一根粗细均匀的长直铁棒重600 N，将它平放在水平地面上．现将一端从地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，则( )
A．铁棒的重力势能增加了300 J
B．铁棒的重力势能增加了150 J
C．铁棒的重力势能增加量为 0
D．铁棒重力势能增加多少与参考平面的选取有关，所以无法确定
7．如图所示，一根质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l.重力加速度大小为g，在此过程中，外力做的功为( )
A．mgl B．mgl
C．mgl D．mgl
8．质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面，绳A较长．分别捏住两绳中点缓慢提起，直至全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为hA、hB，上述过程中克服重力做功分别为WA、WB.下列说法正确的是( )
A．若hA＝hB，则一定有WA＝WB
B．若hA>hB，则可能有WAC．若hAD．若hA>hB，则一定有WA>WB
9．如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力做的功为多少？重力势能减少了多少？
10．物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图像中，能正确描述物体的重力势能Ep与下落高度h的关系的是( )
11．如图所示，在水平面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如果人工将砖一块一块地叠放起来，那么人至少做功( )
A．n(n－1)mgh B．n(n－1)mgh
C．n(n＋1)mgh D．n(n＋1)mgh
12．一名游客玩“蹦极”游戏的情形如图所示，游客将一根长为AB的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是游客所到达的最低点．在游客离开跳台至最低点的过程中，下列说法不正确的是( )
A．重力对人一直做正功
B．人的重力势能一直减小
C．游客通过B点之后，绳子具有弹性势能
D．从A到D，弹性绳子的弹性势能一直增加
13．金茂大厦(如图所示)是上海的标志性建筑之一，它的主体建筑地上88层，地下3层，高420.5 m．距地面340.1 m的第88层是一个能够容纳1 000人左右的观光厅，环顾四周，极目眺望，上海新貌尽收眼底．现有一名质量为60 kg、身处第88 层的游客，则：(游客可视为质点，g取10 m/s2)
(1)以地面为参考平面，该游客的重力势能是多少？
(2)以第88层为参考平面，该游客的重力势能是多少？
(3)以420.5 m的楼顶为参考平面，若该游客乘电梯从地面上升到88层，需克服重力做多少功？
14．如图所示，有一条长为L、质量为m的均匀金属链条，一半在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半沿竖直方向下垂在空中．当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面最高点为重力势能的零点，则：
(1)开始时和链条刚好从右侧全部滑出斜面时重力势能各是多大？
(2)此过程中重力势能减少了多少？课时作业(14) 势 能
[对应学生用书P142]
1．如图所示，某物体分别沿三条不同的轨道，由离地h高的A点滑至B点，轨道Ⅱ光滑，轨道Ⅰ、Ⅲ均有摩擦，则重力做功多少的情况是( )
A．沿轨道Ⅰ滑下重力做功最多
B．沿轨道Ⅱ滑下重力做功最多
C．沿轨道Ⅲ滑下重力做功最多
D．沿三条轨道滑下时重力做功相等
D [重力做功只与初、末位置的高度差有关，故D正确．]
2．(多选)如图所示，一个物体从A点沿粗糙面AB与光滑面AC分别滑到同一水平面上的B点与C点，则下列说法正确的是( )
A．沿AB面重力做功多
B．沿两个面重力做的功相同
C．沿AB面重力势能减少得多
D．沿两个面减少的重力势能相同
BD [物体重力做功的多少只与它运动的初、末位置的高度差有关，与其他因素无关，所以沿两个面重力做的功相同，故A错误，B正确；由于重力势能的变化总等于重力所做的功，故沿两个面减少的重力势能相同，故C错误，D正确．]
3．质量为0.5 kg的小球，从桌面以上h1＝0.4 m的A点落到地面的B点，桌面高h2＝0.8 m．以桌面为参考平面，g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．小球在A点的重力势能为6 J
B．小球在B点的重力势能为4 J
C．小球从A点下落到B点的过程中重力势能减少了6 J
D．小球从A点下落到B点的过程中重力做的功为－6 J
C [小球在A点时的重力势能EpA＝mghA＝0.5×10×0.4 J＝2 J；小球在B点时的重力势能EpB＝mghB＝0.5×10×(－0.8) J＝－4 J；在小球从A点下落到B点的过程中，重力势能的变化量等于这一过程重力做的功，即ΔEp＝EpB－EpA＝－4 J－2 J＝－6 J，则这一过程中重力做的功WG＝－ΔEp＝6 J．]
4．如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连一根轻质弹簧，用手拉着弹簧上端将物体缓慢提高h.若不计物体动能的改变和弹簧重力，则人做的功( )
A．等于mgh B．大于mgh
C．小于mgh D．无法确定
B [在物体被缓慢提高h的过程中，人所做的功一部分转化为物体的重力势能mgh，另一部分转化为弹簧的弹性势能，故B正确．]
5．(多选)对下列各图蕴含的信息理解正确的是( )
A．图甲的重力—质量图像说明同一地点的重力加速度相同
B．图乙的位移—时间图像表示该物体受力平衡
C．图丙的重力势能—时间图像表示该物体克服重力做功
D．图丁的速度—时间图像表示该物体的合力随时间增大
AB [题图甲是一条过原点的倾斜直线，说明重力跟质量成正比，故A正确；题图乙位移—时间图像是一条倾斜直线，说明物体做匀速直线运动，受力平衡，故B正确；由题图丙可知，重力势能随时间逐渐减小，重力做正功，故C错误；题图丁中速度—时间图像的斜率越来越小，表示加速度越来越小，即合力越来越小，故D错误．]
6．一根粗细均匀的长直铁棒重600 N，将它平放在水平地面上．现将一端从地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，则( )
A．铁棒的重力势能增加了300 J
B．铁棒的重力势能增加了150 J
C．铁棒的重力势能增加量为 0
D．铁棒重力势能增加多少与参考平面的选取有关，所以无法确定
B [铁棒的重心升高的高度h＝0.25 m，铁棒增加的重力势能等于克服重力做的功，与参考平面的选取无关，即ΔEp＝mgh＝600×0.25 J＝150 J，故B正确．]
7．如图所示，一根质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l.重力加速度大小为g，在此过程中，外力做的功为( )
A．mgl B．mgl
C．mgl D．mgl
A [根据题意，此过程中外力做的功等于细绳增加的重力势能，MQ的下半部分(质量为)的重心升高了，故增加的重力势能为ΔEp＝×＝mgl，所以外力做功mgl，A正确．]
8．质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面，绳A较长．分别捏住两绳中点缓慢提起，直至全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为hA、hB，上述过程中克服重力做功分别为WA、WB.下列说法正确的是( )
A．若hA＝hB，则一定有WA＝WB
B．若hA>hB，则可能有WAC．若hAD．若hA>hB，则一定有WA>WB
B [克服重力做的功等于重力势能的增加量，两绳都离开地面时，若hA＝hB或hAhB，则绳A的重心上升的高度可能比绳B的低，所以克服绳A的重力做的功可能比克服绳B的重力做的功小，B正确，D错误．]
9．如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力做的功为多少？重力势能减少了多少？
解析 从A点运动到C点，小球下落h＝l，
故重力做功WG＝mgh＝mgl，
重力势能的变化量ΔEp＝－WG＝－mgl，
负号表示小球的重力势能减少了．
答案 mgl mgl
10．物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图像中，能正确描述物体的重力势能Ep与下落高度h的关系的是( )
B [设物体开始下落时的重力势能为Ep0，物体下落高度h过程中重力势能减少量ΔEp＝mgh，故物体下落高度h时的重力势能Ep＝Ep0－ΔEp＝Ep0－mgh，即Ep h图像为倾斜直线，故B正确．]
11．如图所示，在水平面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如果人工将砖一块一块地叠放起来，那么人至少做功( )
A．n(n－1)mgh B．n(n－1)mgh
C．n(n＋1)mgh D．n(n＋1)mgh
B [取n块砖的整体为研究对象，叠放起来后整体的重心距地面nh，原来的重心距地面h，故W＝ΔEp＝nmg×nh－nmg×h＝n(n－1)mgh，B正确．]
12．一名游客玩“蹦极”游戏的情形如图所示，游客将一根长为AB的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是游客所到达的最低点．在游客离开跳台至最低点的过程中，下列说法不正确的是( )
A．重力对人一直做正功
B．人的重力势能一直减小
C．游客通过B点之后，绳子具有弹性势能
D．从A到D，弹性绳子的弹性势能一直增加
D [整个过程中，重力对人一直做正功，重力势能一直减小；人从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中，弹性绳子不做功，此后弹性绳子被拉伸，弹力对游客一直做负功，弹性势能一直增加，故D错误．]
13．金茂大厦(如图所示)是上海的标志性建筑之一，它的主体建筑地上88层，地下3层，高420.5 m．距地面340.1 m的第88层是一个能够容纳1 000人左右的观光厅，环顾四周，极目眺望，上海新貌尽收眼底．现有一名质量为60 kg、身处第88 层的游客，则：(游客可视为质点，g取10 m/s2)
(1)以地面为参考平面，该游客的重力势能是多少？
(2)以第88层为参考平面，该游客的重力势能是多少？
(3)以420.5 m的楼顶为参考平面，若该游客乘电梯从地面上升到88层，需克服重力做多少功？
解析 (1)以地面为参考平面，游客在第88层时，相对参考平面的高度为340.1 m，则游客的重力势能为
Ep1＝mgh＝60×10×340.1 J≈2.04×105 J.
(2)若以第88层为参考平面，游客在第88层的相对高度为零，故Ep2＝0.
(3)克服重力做的功与参考平面的选取无关，故克服重力做的功为
WG克＝ΔEp＝Ep1≈2.04×105 J.
答案 (1)2.04×105 J (2)0 (3)2.04×105 J
14．如图所示，有一条长为L、质量为m的均匀金属链条，一半在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半沿竖直方向下垂在空中．当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面最高点为重力势能的零点，则：
(1)开始时和链条刚好从右侧全部滑出斜面时重力势能各是多大？
(2)此过程中重力势能减少了多少？
解析 (1)开始时，左边一半链条的重力势能为
Ep1＝－g·sin θ
右边一半链条的重力势能为Ep2＝－g·
左右两部分总的重力势能为
Ep＝Ep1＋Ep2＝－mgL(1＋sin θ)
最后链条从右侧刚好全部滑出时，重力势能
Ep′＝－mgL.
(2)重力势能减少了
ΔEp减＝Ep－Ep′＝mgL(3－sin θ).
答案 (1)－mgL(1＋sin θ) －mgL
(2)mgL(3－sin θ)课时作业(14) 势 能
1．如图所示，某物体分别沿三条不同的轨道，由离地h高的A点滑至B点，轨道Ⅱ光滑，轨道Ⅰ、Ⅲ均有摩擦，则重力做功多少的情况是( )
A．沿轨道Ⅰ滑下重力做功最多
B．沿轨道Ⅱ滑下重力做功最多
C．沿轨道Ⅲ滑下重力做功最多
D．沿三条轨道滑下时重力做功相等
2．(多选)如图所示，一个物体从A点沿粗糙面AB与光滑面AC分别滑到同一水平面上的B点与C点，则下列说法正确的是( )
A．沿AB面重力做功多
B．沿两个面重力做的功相同
C．沿AB面重力势能减少得多
D．沿两个面减少的重力势能相同
3．质量为0.5 kg的小球，从桌面以上h1＝0.4 m的A点落到地面的B点，桌面高h2＝0.8 m．以桌面为参考平面，g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．小球在A点的重力势能为6 J
B．小球在B点的重力势能为4 J
C．小球从A点下落到B点的过程中重力势能减少了6 J
D．小球从A点下落到B点的过程中重力做的功为－6 J
4．如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连一根轻质弹簧，用手拉着弹簧上端将物体缓慢提高h.若不计物体动能的改变和弹簧重力，则人做的功( )
A．等于mgh B．大于mgh
C．小于mgh D．无法确定
5．(多选)对下列各图蕴含的信息理解正确的是( )
A．图甲的重力—质量图像说明同一地点的重力加速度相同
B．图乙的位移—时间图像表示该物体受力平衡
C．图丙的重力势能—时间图像表示该物体克服重力做功
D．图丁的速度—时间图像表示该物体的合力随时间增大
6．一根粗细均匀的长直铁棒重600 N，将它平放在水平地面上．现将一端从地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，则( )
A．铁棒的重力势能增加了300 J
B．铁棒的重力势能增加了150 J
C．铁棒的重力势能增加量为 0
D．铁棒重力势能增加多少与参考平面的选取有关，所以无法确定
7．如图所示，一根质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l.重力加速度大小为g，在此过程中，外力做的功为( )
A．mgl B．mgl
C．mgl D．mgl
8．质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面，绳A较长．分别捏住两绳中点缓慢提起，直至全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为hA、hB，上述过程中克服重力做功分别为WA、WB.下列说法正确的是( )
A．若hA＝hB，则一定有WA＝WB
B．若hA>hB，则可能有WAC．若hAD．若hA>hB，则一定有WA>WB
9．如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力做的功为多少？重力势能减少了多少？
10．物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图像中，能正确描述物体的重力势能Ep与下落高度h的关系的是( )
11．如图所示，在水平面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如果人工将砖一块一块地叠放起来，那么人至少做功( )
A．n(n－1)mgh B．n(n－1)mgh
C．n(n＋1)mgh D．n(n＋1)mgh
12．一名游客玩“蹦极”游戏的情形如图所示，游客将一根长为AB的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是游客所到达的最低点．在游客离开跳台至最低点的过程中，下列说法不正确的是( )
A．重力对人一直做正功
B．人的重力势能一直减小
C．游客通过B点之后，绳子具有弹性势能
D．从A到D，弹性绳子的弹性势能一直增加
13．金茂大厦(如图所示)是上海的标志性建筑之一，它的主体建筑地上88层，地下3层，高420.5 m．距地面340.1 m的第88层是一个能够容纳1 000人左右的观光厅，环顾四周，极目眺望，上海新貌尽收眼底．现有一名质量为60 kg、身处第88 层的游客，则：(游客可视为质点，g取10 m/s2)
(1)以地面为参考平面，该游客的重力势能是多少？
(2)以第88层为参考平面，该游客的重力势能是多少？
(3)以420.5 m的楼顶为参考平面，若该游客乘电梯从地面上升到88层，需克服重力做多少功？
14．如图所示，有一条长为L、质量为m的均匀金属链条，一半在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半沿竖直方向下垂在空中．当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面最高点为重力势能的零点，则：
(1)开始时和链条刚好从右侧全部滑出斜面时重力势能各是多大？
(2)此过程中重力势能减少了多少？
