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第四章 机械能及其守恒定律
第6节 实验：验证机械能守恒定律
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实验素养 提升
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1打点
计时器
0中
皿-0月
纸带
重物
B
C
P
S
-S2→—$3
甲
乙
显示屏
00.0
光电计时器
0
b
光电门
M
甲
乙
打点
计时器
纸带
B
夹子
重锤
甲
乙
米
米
米第6节 实验：验证机械能守恒定律
[对应学生用书P81]
验证只有重力做功时，系统的机械能守恒．
在重物自由下落的过程中，如果它受到的空气阻力可以忽略不计，那么它的机械能守恒．设重物的质量为m，利用纸带和打点计时器，测出重物在下落过程中A、B两点的速度，则重物由A点下落至B点时重力势能的减少量为ΔEp＝mg(hA－hB)，动能的增加量为ΔEk＝mv－mv.在误差允许范围内，若ΔEp＝ΔEk，则可验证机械能守恒定律．
打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、带有铁夹的铁架台、导线．
1．安装器材：将打点计时器固定在铁架台上；用导线将打点计时器与低压交流电源相连接．
2．接电源，打纸带：把纸带的一端在重物上用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物停靠在打点计时器附近．接通电源，待打点稳定后松开纸带．让重物自由下落．重复几次，打下3～5条纸带．
3．选纸带：选取点迹较为清晰的纸带，挑选纸带上第一个点及距离第一个点较远的点，并依次标上0、1、2、3……
4．数据测量：测出0到点1、点2、点3……的距离，即为对应的下落高度h1、h2、h3……
方法一：若验证从第一个点到某个点n过程中机械能守恒，需验证mghn＝mv，其中vn＝，此种情况下，需要选择第1、2两点间距约为2 mm(因为gT2＝×g×0.022 m≈2 mm)、点迹清晰的纸带．
方法二：若验证从第m点(m≠1)到第n点过程中机械能守恒，需验证mghmn＝mv－mv，其中hmn为第m点到第n点的距离，vm、vn分别是打第m个点和第n个点的速度．
vm＝，vn＝
无论是方法一还是方法二，都不需要测定重物质量m.通过计算，验证在误差允许的范围之内v与ghn是否相等或v－v与ghmn是否相等．
1．安装打点计时器时，必须使两个限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
2．应选用密度大、体积小的物体，以减小空气阻力的影响．
3．实验时必须保持提起的纸带竖直，手不动．接通电源后，让打点计时器工作稳定后再松开纸带，以保证第一个点是清晰的．
4．速度不能用vn＝gtn或vn＝计算得到，因为只要认为加速度为g，机械能就一定守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，所以速度应从纸带上直接测量计算．同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hn＝gt或hn＝ eq \f(v,2g) 计算得到．
1．偶然误差
测量长度时会带来误差，减小误差的办法如下：
(1)测距离时都应从所打的第一个点量起．
(2)多测几次取平均值．
2．系统误差
实验中重物和纸带下落过程中要克服阻力(主要是打点计时器的阻力)做功，故动能的增加量ΔEk必定稍小于重力势能的减少量ΔEp.
[对应学生用书P82]
用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，输出电压有6 V的交流电和直流电两种，重物从高处由静止开始下落，重物拖着纸带通过打点计时器打出一系列的点．对纸带上的点进行测量，即可验证机械能守恒定律．
(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器材；
B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；
C．用天平测出重物的质量；
D．释放纸带，同时接通电源打出一条纸带；
E．测量打出的纸带上某些点之间的距离；
F．根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．
其中没有必要进行或者操作不恰当的步骤是________．(填字母代号)
(2)在验证机械能守恒定律的实验中，若以v2为纵轴、以h为横轴，则根据实验数据绘出v2 h的图像应是______________，才能验证机械能守恒定律．v2 h图像的斜率
解析 (1)打点计时器应接到电源的交流输出端上，故B操作不恰当；验证机械能是否守恒只需验证mgh＝mv2，即gh＝v2，m可约去，故不需要用天平测重物的质量，故C没有必要进行；开始实验时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放重物，让它带着纸带一同落下，如果先放开纸带让重物下落，再接通打点计时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会使实验产生较大的误差，故D操作不恰当．
(2)利用v2 h图线处理数据，物体自由下落过程中机械能守恒，mgh＝mv2，即v2＝gh，若以v2为纵轴、以h为横轴，画出的图线应是过原点的倾斜直线，由上式易知v2 h图线的斜率等于重力加速度g的数值．
答案 (1)BCD (2)过原点的倾斜直线 重力加速度g
等于____________的数值．
[训练1] 在验证机械能守恒定律的实验中，有位同学按以下步骤进行实验操作：
A．用天平称出重锤和夹子的质量；
B．固定好打点计时器，将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器；
C．松开纸带，接通电源，开始打点．并如此重复多次，以得到多条打点纸带；
D．取下纸带，挑选点迹清晰的纸带，记下起始点O，在距离O点较近处选择几个连续的计数点(或计时点)，并计算出各点的速度值；
E．测出各计数点到O点的距离，即得到重锤的下落高度；
F．计算出mghn和mv，看两者是否相等．
在以上步骤中，不必要的步骤是________，有错误或不妥的步骤是________．(均填字母代号)
更正情况是：
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________；
③________________________________________________________________________；
④________________________________________________________________________.
[思路点拨] 弄清本实验的原理和操作过程中的注意事项是正确分析求解问题的关键．
解析 A步骤不必要，不称量重锤和夹子的质量也可验证机械能守恒定律；B步骤中应让重锤尽量靠近打点计时器，而不是手靠近；C步骤中应先接通电源，后释放纸带；D步骤中应选取离O点较远的点，这样测量时距离较远，测量的相对误差较小；F步骤中应计算ghn和v的值，若m没有测量，则mgh、mv就不能计算出具体的值．
答案 A BCDF ①B步骤中手应抓住纸带末端，让重锤尽量靠近打点计时器 ②C步骤中应先接通电源，再松开纸带 ③D步骤中应选取离O点较远的点 ④F步骤中应计算ghn和v的值
某同学用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz.打出纸带的一部分如图乙所示．
该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算．
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图乙中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为________．打出C点时重物下落的速度大小为__________，重物下落的加速度大小为________．
(2)已测得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；当地重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f为________Hz.
解析 (1)重物匀加速下落时，根据匀变速直线运动的规律可得vB＝＝f(s1＋s2)，vC＝＝f(s2＋s3)，由s3－s1＝2aT2得a＝.
(2)根据牛顿第二定律，有mg－kmg＝ma(k＝1%)，根据以上各式，化简得f＝ ，代入数据可得f≈40 Hz.
答案 (1)f(s1＋s2) f(s2＋s3)
f2(s3－s1) (2)40
[训练2] 某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，当地重力加速度为g＝9.80 m/s2.实验中该同学得到的一条点迹清晰的完整纸带如图乙所示，纸带上的第一个点记为O，另选连续的三个点A、B、C进行测量，图中给出了这三个点到O点的距离hA、hB和hC的值．(计算结果保留3位有效数字)
(1)打点计时器打B点时，重物速度的大小vB＝______ m/s.
(2)通过分析该同学测量的实验数据，他的实验结果是否验证了机械能守恒定律？简要说明分析的依据．
解析 (1)由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度可知vB＝，由电源频率为50 Hz可知T＝0.02 s，代入数据解得vB＝3.90 m/s.
(2)本实验是利用自由落体运动验证机械能守恒定律，只要在误差允许范围内，重物重力势能的减少量等于其动能的增加量，即可验证机械能守恒定律．选B点分析，计算得到v≈7.61 (m/s)2，ghB≈7.70 (m/s)2，即v≈ghB，故该同学的实验结果验证了机械能守恒定律．
答案 (1)3.90 (2)见解析
要点三 实验创新设计——应用气垫导轨和光电计时器
某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示．在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连．滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图像．
(1)实验前，接通气源，将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上．轻推滑块，当图乙中的Δt1________Δt2(选填“>”“＝”或“<”)时，说明气垫导轨已经水平．
(2)滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与钩码Q相连，钩码Q的质量为m.将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图像如图乙所示，若Δt1、Δt2和遮光条的宽度d已知，要验证滑块和钩码组成的系统机械能是否守恒，还应测出_________________________
(写出物理量的名称及符号).
(3)若上述物理量间满足关系式__________________，则表明在上述过程中滑块和钩码组成的系统机械能守恒．
解析 (1)实验前，接通气源，将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上，轻推滑块，当题图乙中的Δt1＝Δt2时，说明滑块做匀速运动，说明气垫导轨已经水平．
(2)滑块经过两个光电门的速度分别为和，钩码重力势能的减少量为mgL.要验证的关系是mgL＝(m＋M)()2－(m＋M)×()2，故还应测出滑块(含遮光条)的质量M和两光电门间距离L.
(3)若物理量间满足关系式mgL＝(m＋M)×()2－(m＋M)()2，则表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒．
答案 (1)＝ (2)滑块(含遮光条)的质量M和两光电门间距离L
(3)mgL＝(m＋M)()2－(m＋M)×()2
[题后总结]
(1)分析实验目的：验证滑块和钩码组成的系统机械能守恒．
(2)确定实验原理：滑块与气垫导轨的摩擦不计，滑块和钩码组成的系统，只有钩码重力做功，可验证系统机械能是否守恒．
(3)制定数据处理方案：由图丙读出遮光条的宽度d，由图乙读出遮光条通过光电门A、B的时间Δt1、Δt2，可求出滑块经过光电门A、B的速度vA＝、vB＝，测量出滑块(含遮光条)和钩码的质量M、m及两光电门的间距L，则可由mgL＝(m＋M)()2－(m＋M)()2来验证系统的机械能守恒．
[训练3] 在如图甲所示的光电计时器中，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．现利用图乙所示装置验证机械能守恒定律，图中PQ是固定的光滑斜面，斜面的倾角为θ＝30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出．让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2s和2.00×10－2s.已知滑块的质量为m＝2.00 kg，滑块沿斜面方向的宽度为d＝5.00 cm，光电门1和2之间的距离为L＝0.540 m，g取9.80 m/s2，设滑块经过光电门的速度为遮光片通过光电门的平均速度．(计算结果保留3位有效数字)
(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝________________m/s，通过光电门2时的速度v2＝______________m/s.
(2)滑块从光电门1到光电门2，它的动能增加量为_______J，重力势能的减少量为________J．由此可得出的结论是______________________________．
解析 (1)由题意知，滑块经过光电门时的速度为其平均速度，所以滑块通过光电门1时的速度为
v1＝＝ m/s＝1.00 m/s
通过光电门2时的速度为
v2＝＝ m/s＝2.50 m/s.
(2)滑块在光电门1和2之间的动能增加量ΔEk＝mv－mv＝5.25 J，重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝mgL sin θ≈5.29 J，可得出的结论是：在误差允许的范围内，该过程机械能守恒．
答案 (1)1.00 2.50 (2)5.25 5.29 见解析
[对应学生用书P85]
1．某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，通过实验数据分析，发现本实验存在较大的误差，为此改用如图乙所示的实验装置进行实验．通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中经过光电门B时，通过与之相连的毫秒计时器(图中未画出)记录挡光时间t，用刻度尺测出A、B之间的距离h，用游标卡尺测得小铁球的直径d(d h)，重力加速度为g.则小铁球经过光电门时的瞬时速度v＝__________．如果d、t、h、g满足关系式t2＝__________，就可验证机械能守恒定律．比较两个方案，改进后的方案相比原方案最主要的优点是__________________________________________________________________．
解析 用平均速度代替小铁球经过光电门时的瞬时速度，即v＝.若小铁球机械能守恒，则有mv2＝mgh，可得t2＝.比较两个方案，改进后的方案相比原方案最主要的优点是消除了纸带与打点计时器之间的摩擦力影响．
答案 消除了纸带与打点计时器之间的摩擦力影响
2．在验证机械能守恒定律的实验中，使质量m＝200 g的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示．O为纸带下落的起始点，A、B、C为纸带上选取的三个连续点．已知打点计时器每隔T＝0.02 s打一个点，当地的重力加速度g取9.8 m/s2.
(1)计算B点的瞬时速度时，甲同学用v＝2gsOB，乙同学用vB＝.其中所选择方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)同学．
(2)丙同学想根据纸带上的测量数据进一步计算重物和纸带下落过程中所受的阻力，为此他计算出纸带下落的加速度为________m/s2，从而计算出阻力f＝________N.
(3)若丁同学不慎将上述纸带从O点、A点之间扯断，他仅利用A点之后的纸带______(选填“能”或“不能”)实现验证机械能守恒定律的目的．
解析 (1)甲同学所用的公式是机械能守恒定律的变形公式，在本实验中不可以使用，故乙同学的方法正确．
(2)根据sBC－sAB＝aT2代入数据可得a＝9.5 m/s2，由牛顿第二定律有mg－f＝ma，代入数据解得f＝0.06 N.
(3)根据mgh＝mv－mv可知，能实现验证机械能守恒定律的目的．
答案 (1)乙 (2)9.5 0.06 (3)能
3. 某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．频闪仪每隔0.05 s闪光一次，图中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表所示(当地重力加速度g取9.8 m/s2，小球质量m＝0.2 kg，结果保留3位有效数字)：
时刻 t2 t3 t4 t5
速度/(m·s－1) 5.59 5.08 4.58
(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝__________ m/s.
(2)在t2到t5的时间内，重力势能的增加量ΔEp＝______ J，动能的减少量ΔEk＝________ J.
(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，则验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔEp____ΔEk(选填“＞”“＜”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是__________________________________．
解析 (1)在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，所以有：
v5＝＝4.08 m/s.
(2)根据重力做功和重力势能的关系有：
ΔEp＝mg(h2＋h3＋h4)≈1.42 J，
由表可知v2＝5.59 m/s，
ΔEk＝mv－mv≈1.46 J.
(3)由于空气阻力的存在，导致动能没有全部转化为重力势能，因此ΔEp<ΔEk.
答案 (1) 4.08 (2) 1.42 1.46 (3)< 存在空气阻力
4．现要通过实验验证机械能守恒定律．实验装置如图甲所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到导轨底端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示A、B两点的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看成滑块通过B点时的瞬时速度．用g表示重力加速度．
甲
(1)若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A点运动至B点的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为__________，动能的增加量可表示为________．若在运动过程中机械能守恒，则与s的关系式为＝______________．
(2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点(A点)下滑，测量相应的s与t值，结果如下表所示．
1 2 3 4 5
s/m 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400
t/ms 8.22 7.17 6.44 5.85 5.43
/(×104 s－2) 1.48 1.95 2.41 2.92 3.39
以s为横坐标，为纵坐标，在图乙坐标纸中描出第1和第5个数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k＝________×104 m－1·s－2(保留3位有效数字).由测得的h、d、b、M和m数值可以计算出 s直线的斜率k0，将k和k0进行比较，若其差值在实验允许的范围内，则可认为此实验验证了机械能守恒定律．
乙
解析 (1)滑块和遮光片的重力势能减少，砝码的重力势能增加，设气垫导轨倾角为θ，系统的重力势能减少量为ΔEp＝Mgs sin θ－mgs＝－mgs；滑块运动到光电门时的速度v＝，所以系统的动能增加量为ΔEk＝(M＋m)v2＝.若机械能守恒，则有－mgs＝，解得＝s.
(2)画图略．由数学知识可求得该直线的斜率
k＝2.40×104 m－1·s－2.
答案 (1)－mgs s (2)图略 2.40第6节 实验：验证机械能守恒定律
验证只有重力做功时，系统的机械能守恒．
在重物自由下落的过程中，如果它受到的空气阻力可以忽略不计，那么它的机械能守恒．设重物的质量为m，利用纸带和打点计时器，测出重物在下落过程中A、B两点的速度，则重物由A点下落至B点时重力势能的减少量为ΔEp＝mg(hA－hB)，动能的增加量为ΔEk＝mv－mv.在误差允许范围内，若ΔEp＝ΔEk，则可验证机械能守恒定律．
打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、带有铁夹的铁架台、导线．
1．安装器材：将打点计时器固定在铁架台上；用导线将打点计时器与低压交流电源相连接．
2．接电源，打纸带：把纸带的一端在重物上用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物停靠在打点计时器附近．接通电源，待打点稳定后松开纸带．让重物自由下落．重复几次，打下3～5条纸带．
3．选纸带：选取点迹较为清晰的纸带，挑选纸带上第一个点及距离第一个点较远的点，并依次标上0、1、2、3……
4．数据测量：测出0到点1、点2、点3……的距离，即为对应的下落高度h1、h2、h3……
方法一：若验证从第一个点到某个点n过程中机械能守恒，需验证mghn＝mv，其中vn＝，此种情况下，需要选择第1、2两点间距约为2 mm(因为gT2＝×g×0.022 m≈2 mm)、点迹清晰的纸带．
方法二：若验证从第m点(m≠1)到第n点过程中机械能守恒，需验证mghmn＝mv－mv，其中hmn为第m点到第n点的距离，vm、vn分别是打第m个点和第n个点的速度．
vm＝，vn＝
无论是方法一还是方法二，都不需要测定重物质量m.通过计算，验证在误差允许的范围之内v与ghn是否相等或v－v与ghmn是否相等．
1．安装打点计时器时，必须使两个限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
2．应选用密度大、体积小的物体，以减小空气阻力的影响．
3．实验时必须保持提起的纸带竖直，手不动．接通电源后，让打点计时器工作稳定后再松开纸带，以保证第一个点是清晰的．
4．速度不能用vn＝gtn或vn＝计算得到，因为只要认为加速度为g，机械能就一定守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，所以速度应从纸带上直接测量计算．同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hn＝gt或hn＝ eq \f(v,2g) 计算得到．
1．偶然误差
测量长度时会带来误差，减小误差的办法如下：
(1)测距离时都应从所打的第一个点量起．
(2)多测几次取平均值．
2．系统误差
实验中重物和纸带下落过程中要克服阻力(主要是打点计时器的阻力)做功，故动能的增加量ΔEk必定稍小于重力势能的减少量ΔEp.
用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，输出电压有6 V的交流电和直流电两种，重物从高处由静止开始下落，重物拖着纸带通过打点计时器打出一系列的点．对纸带上的点进行测量，即可验证机械能守恒定律．
(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器材；
B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；
C．用天平测出重物的质量；
D．释放纸带，同时接通电源打出一条纸带；
E．测量打出的纸带上某些点之间的距离；
F．根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．
其中没有必要进行或者操作不恰当的步骤是________．(填字母代号)
(2)在验证机械能守恒定律的实验中，若以v2为纵轴、以h为横轴，则根据实验数据绘出v2 h的图像应是______________，才能验证机械能守恒定律．v2 h图像的斜率
(2)利用v2 h图线处理数据，物体自由下落过程中机械能守恒，mgh＝mv2，即v2＝gh，若以v2为纵轴、以h为横轴，画出的图线应是过原点的倾斜直线，由上式易知v2 h图线的斜率等于重力加速度g的数值．
等于____________的数值．
在验证机械能守恒定律的实验中，有位同学按以下步骤进行实验操作：
A．用天平称出重锤和夹子的质量；
B．固定好打点计时器，将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器；
C．松开纸带，接通电源，开始打点．并如此重复多次，以得到多条打点纸带；
D．取下纸带，挑选点迹清晰的纸带，记下起始点O，在距离O点较近处选择几个连续的计数点(或计时点)，并计算出各点的速度值；
E．测出各计数点到O点的距离，即得到重锤的下落高度；
F．计算出mghn和mv，看两者是否相等．
在以上步骤中，不必要的步骤是________，有错误或不妥的步骤是________．(均填字母代号)
更正情况是：
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________；
③________________________________________________________________________；
④________________________________________________________________________.
弄清本实验的原理和操作过程中的注意事项是正确分析求解问题的关键．
某同学用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz.打出纸带的一部分如图乙所示．
该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算．
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图乙中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为________．打出C点时重物下落的速度大小为__________，重物下落的加速度大小为________．
(2)已测得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；当地重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f为________Hz.
某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，当地重力加速度为g＝9.80 m/s2.实验中该同学得到的一条点迹清晰的完整纸带如图乙所示，纸带上的第一个点记为O，另选连续的三个点A、B、C进行测量，图中给出了这三个点到O点的距离hA、hB和hC的值．(计算结果保留3位有效数字)
(1)打点计时器打B点时，重物速度的大小vB＝______ m/s.
(2)通过分析该同学测量的实验数据，他的实验结果是否验证了机械能守恒定律？简要说明分析的依据．
要点三 实验创新设计——应用气垫导轨和光电计时器
某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示．在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连．滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图像．
(1)实验前，接通气源，将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上．轻推滑块，当图乙中的Δt1________Δt2(选填“>”“＝”或“<”)时，说明气垫导轨已经水平．
(2)滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与钩码Q相连，钩码Q的质量为m.将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图像如图乙所示，若Δt1、Δt2和遮光条的宽度d已知，要验证滑块和钩码组成的系统机械能是否守恒，还应测出_________________________
(写出物理量的名称及符号).
(3)若上述物理量间满足关系式__________________，则表明在上述过程中滑块和钩码组成的系统机械能守恒．
在如图甲所示的光电计时器中，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．现利用图乙所示装置验证机械能守恒定律，图中PQ是固定的光滑斜面，斜面的倾角为θ＝30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出．让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2s和2.00×10－2s.已知滑块的质量为m＝2.00 kg，滑块沿斜面方向的宽度为d＝5.00 cm，光电门1和2之间的距离为L＝0.540 m，g取9.80 m/s2，设滑块经过光电门的速度为遮光片通过光电门的平均速度．(计算结果保留3位有效数字)
(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝________________m/s，通过光电门2时的速度v2＝______________m/s.
(2)滑块从光电门1到光电门2，它的动能增加量为_______J，重力势能的减少量为________J．由此可得出的结论是______________________________．
1．某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，通过实验数据分析，发现本实验存在较大的误差，为此改用如图乙所示的实验装置进行实验．通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中经过光电门B时，通过与之相连的毫秒计时器(图中未画出)记录挡光时间t，用刻度尺测出A、B之间的距离h，用游标卡尺测得小铁球的直径d(d h)，重力加速度为g.则小铁球经过光电门时的瞬时速度v＝__________．如果d、t、h、g满足关系式t2＝__________，就可验证机械能守恒定律．比较两个方案，改进后的方案相比原方案最主要的优点是__________________________________________________________________．
2．在验证机械能守恒定律的实验中，使质量m＝200 g的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示．O为纸带下落的起始点，A、B、C为纸带上选取的三个连续点．已知打点计时器每隔T＝0.02 s打一个点，当地的重力加速度g取9.8 m/s2.
(1)计算B点的瞬时速度时，甲同学用v＝2gsOB，乙同学用vB＝.其中所选择方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)同学．
(2)丙同学想根据纸带上的测量数据进一步计算重物和纸带下落过程中所受的阻力，为此他计算出纸带下落的加速度为________m/s2，从而计算出阻力f＝________N.
(3)若丁同学不慎将上述纸带从O点、A点之间扯断，他仅利用A点之后的纸带______(选填“能”或“不能”)实现验证机械能守恒定律的目的．
3. 某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．频闪仪每隔0.05 s闪光一次，图中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表所示(当地重力加速度g取9.8 m/s2，小球质量m＝0.2 kg，结果保留3位有效数字)：
时刻 t2 t3 t4 t5
速度/(m·s－1) 5.59 5.08 4.58
(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝__________ m/s.
(2)在t2到t5的时间内，重力势能的增加量ΔEp＝______ J，动能的减少量ΔEk＝________ J.
(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，则验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔEp____ΔEk(选填“＞”“＜”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是__________________________________．
v5＝＝4.08 m/s.
(2)根据重力做功和重力势能的关系有：
ΔEp＝mg(h2＋h3＋h4)≈1.42 J，
由表可知v2＝5.59 m/s，
ΔEk＝mv－mv≈1.46 J.
(3)由于空气阻力的存在，导致动能没有全部转化为重力势能，因此ΔEp<ΔEk.
4．现要通过实验验证机械能守恒定律．实验装置如图甲所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到导轨底端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示A、B两点的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看成滑块通过B点时的瞬时速度．用g表示重力加速度．
甲
(1)若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A点运动至B点的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为__________，动能的增加量可表示为________．若在运动过程中机械能守恒，则与s的关系式为＝______________．
(2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点(A点)下滑，测量相应的s与t值，结果如下表所示．
1 2 3 4 5
s/m 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400
t/ms 8.22 7.17 6.44 5.85 5.43
/(×104 s－2) 1.48 1.95 2.41 2.92 3.39
以s为横坐标，为纵坐标，在图乙坐标纸中描出第1和第5个数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k＝________×104 m－1·s－2(保留3位有效数字).由测得的h、d、b、M和m数值可以计算出 s直线的斜率k0，将k和k0进行比较，若其差值在实验允许的范围内，则可认为此实验验证了机械能守恒定律．课时作业(15) 机械能守恒定律
[对应学生用书P145]
1．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( )
A．一样大 B．水平抛的最大
C．斜向上抛的最大 D．斜向下抛的最大
A [三个小球初始状态的机械能相同，抛出后只受重力，机械能守恒，根据机械能守恒定律，落地时三个小球的机械能相同，速度大小相同．]
2．质量为1 kg的物体从倾角为30°、长2 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，则当它滑到斜面中点时具有的机械能和重力势能分别是(g取 10 m/s2)( )
A．0，－5 J B．0，－10 J
C．10 J，5 J D．20 J，－10 J
A [物体下滑时机械能守恒，故它下滑到斜面中点时的机械能等于在初始位置的机械能，即为0，下滑到斜面中点时的重力势能Ep＝－mg·sin 30°＝－5 J．故A正确．]
3．如图所示，一固定在地面上的光滑斜面的顶端固定有一轻弹簧，地面上质量为m的物块(可视为质点)向右滑行并冲上斜面．设物块在斜面最低点A的速率为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则物块运动到C点时弹簧的弹性势能为( )
A．mgh B．mgh＋mv2
C．mgh－mv2 D．mv2－mgh
D [由机械能守恒定律可得物块的动能转化为其重力势能和弹簧的弹性势能，有mv2＝mgh＋Ep，故Ep＝mv2－mgh.]
4．(多选)(2021·广东卷)在红军长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有( )
A．甲在空中的运动时间比乙的长
B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mgh
D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mgh
BC [由平抛运动规律可知，做平抛运动的时间t＝，因为两手榴弹运动的高度差相同，所以在空中运动时间相等，A错误；
做平抛运动的物体落地前瞬间重力的功率为
P＝mgv cos θ＝mgvy＝mg
因为两手榴弹运动的高度差相同，质量相同，所以落地前瞬间两手榴弹重力的功率相同，B正确；
从投出到落地，手榴弹下降的高度为h，所以手榴弹重力势能减小量ΔEP＝mgh，C正确；
从投出到落地，手榴弹做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，故D错误．]
5．如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h.若将小球A换成质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放(重力加速度为g，不计空气阻力)，则小球B下降h时的速度为( )
A． B．
C． D．0
B [设小球A下降高度h时，弹簧的弹性势能为Ep，由机械能守恒可知Ep＝mgh.当小球A换为质量为2m的小球B时，设小球B下降h时速度为v，根据机械能守恒有2mgh＝·2mv2＋Ep，解得v＝，故B正确．]
6．(多选)两质量相同的小球A、B用线悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球长．把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经最低点时(以悬点为零势能点，空气阻力不计)( )
A．B球的动能大于A球的动能
B．A球的动能大于B球的动能
C．A球的机械能大于B球的机械能
D．A球的机械能等于B球的机械能
BD [空气阻力不计，小球下落过程中只有动能和重力势能之间的转化，机械能守恒，故C错误，D正确；到最低点时A球减少的重力势能较多，增加的动能较多，故A错误，B正确．]
7．如图所示，把一根内壁光滑的细圆管弯成圆周形状，且竖直放置，管口A竖直向上，管口B水平向左，一小球从管口A的正上方h1高处自由落下，经细管恰能到达细管最高点B处．若小球从A管口正上方h2高处自由落下，进入A管口运动到B点后又从空中飞落进A口，则h1∶h2为( )
A．1∶1 B．2∶3
C．4∶5 D．5∶6
C [当小球从管口A的正上方h1高处自由落下，到达细管最高点B处时的速度为零，则根据机械能守恒定律有(取管口A的位置重力势能为零)mgh1＝mgR，解得h1＝R；当从A管口正上方h2高处自由落下时，根据平抛运动规律有R＝vBt，R＝gt2，解得vB＝ ，根据机械能守恒定律有mgh2＝mgR＋mv，解得h2＝R，故h1∶h2＝4∶5.]
8. 如图所示，质量为m的小球以速度v0离开桌面(不计空气阻力)，若以桌面为零势能面，则它经过A点时所具有的机械能是( )
A．mv＋mgh B．mv－mgh
C．mv D．mv＋mg(H－h)
C [小球下落过程机械能守恒，所以EA＝E初＝mv，故C正确．]
9．在跳水比赛中，有一个单项是“3 m跳板”．如图所示，其比赛过程可简化为：运动员走上跳板，跳板被压弯到最低点C，跳板又将运动员竖直向上弹到最高点A，运动员做自由落体运动，竖直落入水中．将运动员视为质点，运动员质量m＝60 kg，g取10 m/s2.求：
(1)跳板被压弯到最低点C时具有的弹性势能；
(2)运动员入水前的速度大小．(可以用根号表示结果)
解析 (1)运动员由C点运动到A点时，跳板的弹性势能转化为运动员增加的重力势能，则
Ep＝mghAC＝60×10×(1.5＋0.5) J＝1 200 J.
(2)运动员由A点开始做自由落体运动，机械能守恒，则mghA＝mv2
解得v＝＝ m/s
＝3 m/s.
答案 (1)1 200 J (2)3 m/s
10．如图所示，在竖直平面内有一半径为2 m的圆弧形光滑导轨AB，A点与其最低点C的高度差为1 m，今由A点沿导轨无初速度释放一个小球，若g取10 m/s2，则( )
A．小球过B点的速度vB＝2 m/s
B．小球过B点的速度vB＝2 m/s
C．小球离开B点后做平抛运动
D．小球离开B点后将继续运动到与A、D等高的位置
B [由于cos ∠AOE＝＝，∠AOE＝60°，故∠BOC＝90°－60°＝30°，hBC＝R－R cos 30°＝(2－)m，hAB＝hAC－hBC＝( －1)m，根据机械能守恒定律得mghAB＝eq \f(1,2)mv，所以vB＝＝2 m/s，故A错误，B正确；小球离开B点后做斜上抛运动，C错误；到达最高点时，小球具有水平方向的速度，由机械能守恒知，小球离开B点后到达最高点时的高度低于A、D点的高度，故D错误．]
11．如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各连有一杂技演员(可视为质点)，甲站于地面上，乙从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员乙摆至最低点时，甲刚好对地面无压力，则演员甲的质量与演员乙的质量之比为( )
A．1∶1 B．2∶1
C．3∶1 D．4∶1
B [设定滑轮到乙演员的距离为L，那么当乙摆至最低点时下降的高度为，根据机械能守恒定律可知m乙g＝m乙v2；又因为当演员乙摆至最低点时，甲刚好对地面无压力，说明绳子上的张力大小和甲演员的重力相等，所以m甲g－m乙g＝m乙，联立上面两式可得演员甲的质量与演员乙的质量之比为2∶1，故B正确．]
12．(多选)右图是一台儿童游戏机的工作示意图．光滑游戏面板与水平面成一夹角θ，半径为R的圆弧轨道BC与AB管道相切于B点，C点为圆弧轨道最高点，轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳，绳通过弹簧内部连一手柄P.将球投入AB管内，缓慢下拉手柄使弹簧被压缩，释放手柄，弹珠被弹出，与游戏面板内的障碍物发生一系列碰撞后落入弹槽里，根据入槽情况可以获得不同的奖励．假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠视为质点．某次缓慢下拉手柄，使弹珠到B点的距离为L，释放手柄，弹珠被弹出，到达C点时速度为v，下列说法正确的是( )
A．弹珠从释放手柄开始到触碰障碍物之前的过程中机械能不守恒
B．调整手柄的位置，可以使弹珠从C点离开后做匀变速直线运动，直到碰到障碍物
C．弹珠脱离弹簧的瞬间，其动能和重力势能之和达到最大
D．此过程中，弹簧的最大弹性势能为mg(L＋R)sin θ＋mv2
ACD [弹珠从释放手柄到脱离弹簧的过程中，弹簧对弹珠做正功，其机械能增加，弹珠脱离弹簧瞬间，动能和重力势能之和达到最大，故A、C正确；弹珠从C点离开后初速度水平向左，合力等于重力沿斜面向下的分力，两者垂直，所以弹珠做匀变速曲线运动，直到碰到障碍物，故B错误；根据系统的机械能守恒得，弹簧的最大弹性势能等于弹珠在全过程中增加的机械能，从开始运动到上升到C点的过程中，弹珠增加的机械能为mg(L＋R)sin θ＋mv2，故D正确．]
13．(多选)如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与水平面相垂直．放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是( )
A．A处小球到达最低点时速度为0
B．A处小球机械能的减少量等于B处小球机械能的增加量
C．B处小球向左摆动所能达到的最高位置应高于A处小球开始运动时的高度
D．当支架从左向右回摆时，A处小球能回到起始高度
BCD [因为A处小球质量大，位置高，所以三角支架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆动．摆动过程中只有小球受到的重力做功，故系统的机械能守恒，B、D正确；设支架边长是L，则A处小球到最低点时小球下落的高度为L，B处小球上升的高度也是L，但A处小球的质量比B处小球的大，故有mgL的重力势能转化为两小球的动能，因而此时A处小球的速度不为0，A错误；当A处小球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续向左摆，B处小球仍要继续上升，因此B处小球能达到的最高位置比A处小球的最高位置还要高，C正确．]
14．检验某种防护罩承受冲击能力的装置如图所示，M为半径R＝1.6 m、固定于竖直平面内的光滑半圆弧轨道，A、B分别是轨道的最低点和最高点；N为防护罩，它是一个竖直固定的圆弧，其半径r＝ m，圆心位于B点．在A放置水平向左的弹簧枪，可向M轨道发射速度不同的质量均为m＝0.01 kg的小钢珠，弹簧枪可将弹性势能完全转化为小钢珠的动能．假设某次发射的小钢珠沿轨道恰好能经过B点，水平飞出后落到N的某一点上，g取10 m/s2.求：
(1)钢珠在B点的速度；
(2)发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep；
(3)钢珠从M圆弧轨道B点飞出至落到圆弧N上所用的时间．
解析 (1)在B处对小钢珠进行受力分析，
由牛顿第二定律mg＝m eq \f(v,R)
解得vB＝＝4 m/s
(2)对从发射钢珠到钢珠上升至B点的过程，由机械能守恒定律有
EPN＝ΔEPG＋ΔEk＝mg·2R＋mv
解得EPN＝0.4 J
(3)钢珠做平抛运动，则有h＝gt2
x＝vBt
x2＋h2＝r2
联立解得t＝0.4 s
答案 (1)4 m/s (2)0.4 J (3)0.4 s课时作业(15) 机械能守恒定律
1．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( )
A．一样大 B．水平抛的最大
C．斜向上抛的最大 D．斜向下抛的最大
2．质量为1 kg的物体从倾角为30°、长2 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，则当它滑到斜面中点时具有的机械能和重力势能分别是(g取 10 m/s2)( )
A．0，－5 J B．0，－10 J
C．10 J，5 J D．20 J，－10 J
3．如图所示，一固定在地面上的光滑斜面的顶端固定有一轻弹簧，地面上质量为m的物块(可视为质点)向右滑行并冲上斜面．设物块在斜面最低点A的速率为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则物块运动到C点时弹簧的弹性势能为( )
A．mgh B．mgh＋mv2
C．mgh－mv2 D．mv2－mgh
4．(多选)(2021·广东卷)在红军长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有( )
A．甲在空中的运动时间比乙的长
B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mgh
D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mgh
5．如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h.若将小球A换成质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放(重力加速度为g，不计空气阻力)，则小球B下降h时的速度为( )
A． B．
C． D．0
6．(多选)两质量相同的小球A、B用线悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球长．把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经最低点时(以悬点为零势能点，空气阻力不计)( )
A．B球的动能大于A球的动能
B．A球的动能大于B球的动能
C．A球的机械能大于B球的机械能
D．A球的机械能等于B球的机械能
7．如图所示，把一根内壁光滑的细圆管弯成圆周形状，且竖直放置，管口A竖直向上，管口B水平向左，一小球从管口A的正上方h1高处自由落下，经细管恰能到达细管最高点B处．若小球从A管口正上方h2高处自由落下，进入A管口运动到B点后又从空中飞落进A口，则h1∶h2为( )
A．1∶1 B．2∶3
C．4∶5 D．5∶6
8. 如图所示，质量为m的小球以速度v0离开桌面(不计空气阻力)，若以桌面为零势能面，则它经过A点时所具有的机械能是( )
A．mv＋mgh B．mv－mgh
C．mv D．mv＋mg(H－h)
9．在跳水比赛中，有一个单项是“3 m跳板”．如图所示，其比赛过程可简化为：运动员走上跳板，跳板被压弯到最低点C，跳板又将运动员竖直向上弹到最高点A，运动员做自由落体运动，竖直落入水中．将运动员视为质点，运动员质量m＝60 kg，g取10 m/s2.求：
(1)跳板被压弯到最低点C时具有的弹性势能；
(2)运动员入水前的速度大小．(可以用根号表示结果)
10．如图所示，在竖直平面内有一半径为2 m的圆弧形光滑导轨AB，A点与其最低点C的高度差为1 m，今由A点沿导轨无初速度释放一个小球，若g取10 m/s2，则( )
A．小球过B点的速度vB＝2 m/s
B．小球过B点的速度vB＝2 m/s
C．小球离开B点后做平抛运动
D．小球离开B点后将继续运动到与A、D等高的位置
11．如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各连有一杂技演员(可视为质点)，甲站于地面上，乙从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员乙摆至最低点时，甲刚好对地面无压力，则演员甲的质量与演员乙的质量之比为( )
A．1∶1 B．2∶1
C．3∶1 D．4∶1
12．(多选)右图是一台儿童游戏机的工作示意图．光滑游戏面板与水平面成一夹角θ，半径为R的圆弧轨道BC与AB管道相切于B点，C点为圆弧轨道最高点，轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳，绳通过弹簧内部连一手柄P.将球投入AB管内，缓慢下拉手柄使弹簧被压缩，释放手柄，弹珠被弹出，与游戏面板内的障碍物发生一系列碰撞后落入弹槽里，根据入槽情况可以获得不同的奖励．假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠视为质点．某次缓慢下拉手柄，使弹珠到B点的距离为L，释放手柄，弹珠被弹出，到达C点时速度为v，下列说法正确的是( )
A．弹珠从释放手柄开始到触碰障碍物之前的过程中机械能不守恒
B．调整手柄的位置，可以使弹珠从C点离开后做匀变速直线运动，直到碰到障碍物
C．弹珠脱离弹簧的瞬间，其动能和重力势能之和达到最大
D．此过程中，弹簧的最大弹性势能为mg(L＋R)sin θ＋mv2
13．(多选)如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与水平面相垂直．放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是( )
A．A处小球到达最低点时速度为0
B．A处小球机械能的减少量等于B处小球机械能的增加量
C．B处小球向左摆动所能达到的最高位置应高于A处小球开始运动时的高度
D．当支架从左向右回摆时，A处小球能回到起始高度
14．检验某种防护罩承受冲击能力的装置如图所示，M为半径R＝1.6 m、固定于竖直平面内的光滑半圆弧轨道，A、B分别是轨道的最低点和最高点；N为防护罩，它是一个竖直固定的圆弧，其半径r＝ m，圆心位于B点．在A放置水平向左的弹簧枪，可向M轨道发射速度不同的质量均为m＝0.01 kg的小钢珠，弹簧枪可将弹性势能完全转化为小钢珠的动能．假设某次发射的小钢珠沿轨道恰好能经过B点，水平飞出后落到N的某一点上，g取10 m/s2.求：
(1)钢珠在B点的速度；
(2)发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep；
(3)钢珠从M圆弧轨道B点飞出至落到圆弧N上所用的时间．
