人教版高中数学必修第一册第一章1.4 充分条件和必要条件 课时5 充分条件与必要条件课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
1.4 充分条件与必要条件
课时5 充分条件与必要条件
教学目标
1. 理解充分条件、必要条件的概念,能利用这些概念对问题作出判断.
2. 在理解相关定义的基础上,会探求问题成立的充分条件、必要条件.
3. 学会从不同视角观察和研究问题,提高分析问题和解决问题的能力.
学习目标
课程目标 学科核心素养
在初中命题知识的基础上，认识和理解充分条件和必要条件的概念，理解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的关系 通过理解充分条件和必要条件的概念，提高逻辑推理素养
掌握判断充分条件与必要条件的方法 通过判断充分条件和必要条件，提高逻辑推理素养
情境导学
我国战国时期墨子所著《墨经》有这样一段描述：“小故，有之不必然，无之必不然，体也，若有端．大故，有之必然，无之必不然，若见之成见也．”同学们能从数学的角度解释这里的“有”和“无”之间的关系吗？
【活动1】回顾初中学过的判定定理,体会充分条件的概念
【问题1】命题：平面内，两组对角相等的四边形是平行四边形．在写成“若p，则q”的形式后，请判断p是q的什么条件？
初探新知
【问题2】使得结论q：“四边形是平行四边形”成立的条件p唯一吗？你还能举出“四边形是平行四边形”的一些其他充分条件吗？
【问题3】上面的发现来源于平行四边形的什么定理？你有什么发现？
【问题4】命题：两直线平行，内错角相等．“内错角相等”是“两直线平行”的什么条件？
【活动2】回顾初中学过的性质定理，体会必要条件的概念
【问题5】你还能举出其他“两直线平行”的必要条件吗？
【问题6】上面的命题来源于两直线平行的什么定理？你有什么发现？
【问题7】充分条件与必要条件的定义是什么 如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢
【活动3】从不同的视角认识和理解充分条件和必要条件的概念
【问题8】能不能从不同角度理解充分条件、必要条件的意义
典例精析
【例1】 [教材改编题]下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
(1) 若x，y互为相反数，则x＋y＝0；
(2) 若两个三角形面积相等，则这两个三角形是全等三角形；
(3) 若a＋b是偶数，则整数a，b都是偶数；
(4) 若ac＝bc，则a＝b；
(5) 若x，y为无理数，则x＋y为无理数．
思路点拨：根据充分条件的定义进行判断．
解：
(1)若x，y互为相反数，即x＝－y，则x＋y＝0，p q，所以p是q的充分条件．
(2)若两个三角形面积相等，假设一个是直角三角形，一个是等边三角形，则显然这两个三角形不全等，p q，所以p不是q的充分条件．
(3)若a＋b是偶数，假设a＝1，b＝3，a＋b＝4是偶数，但a，b不是偶数，故p q，p不是q的充分条件．
(4)若c＝0，则ac＝bc一定成立，此时不一定满足a＝b，故p q，所以p不是q的充分条件．
(5)举反例：　 ，－　 为无理数，但是　 ＋(－　 )＝0为有理数，故p q，所以p不是q的充分条件．
【方法规律】
利用定义判断充分条件的一般过程：判断命题真假，根据“ ”或“ ”符号分清条件和结论，进而判断是否为充分条件．
【变式训练1】
判断下列各题中，p是否为q的充分条件：
(1) p：两圆面积相等，q：两圆半径相等；
(2) p：x>4，q：x>2；
(3) p：a>b，q：ac>bc；
(4) p：x＝1，q：x2－4x＋3＝0.
【解】
(1) 圆的面积为πr2，π为常数，两圆面积相等，则半径r相等，p q，所以p是q的充分条件．
(2) 如果x>4，那么x一定大于2，p q，所以p是q的充分条件．
(3) 举反例，当c≤0时不满足ac>bc，故p q，所以p不是q的充分条件．
(4) 将x＝1代入方程，满足条件，p q，所以p是q的充分条件．
思路点拨：根据必要条件的定义进行判断．
【例2】 [教材改编题]下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？
(1) 若两个三角形全等，则这两个三角形的对应边相等；
(2) 若四边形的对角线互相垂直且相等，则这个四边形是正方形；
(3) 若x>1，则x2≥1；
(4) 若ac2>bc2，则a>b；
(5) 若mn为有理数，则m，n为有理数．
【解】
(1) 这是全等三角形的一条性质定理，p q，所以q是p的必要条件．
(2) 举反例：如图，四边形ABCD的对角线互相垂直且相等，但它不是正方形，p q，所以q不是p的必要条件．
(3) 显然p q，所以q是p的必要条件．
(4) 由ac2>bc2知c≠0，又c2>0，则a>b，p q，所以q是p的必要条件．
(5) 举反例： ×2 ＝4为有理数，但 ，2 均为无理数，p q，所以q不是p的必要条件．
【方法规律】
利用定义判断必要条件的一般过程：判断命题真假，根据“ ”或“ ”符号分清条件和结论，进而判断是否为必要条件．
【变式训练2】
判断下列各题中，q是否为p的必要条件：
(1) p：x>3，q：x>5；
(2) p：|x|＝x，q：x2≥0；
(3) p：同位角相等，q：两直线平行；
(4) p：四边形对角线相等，q：四边形是平行四边形．
【解】
(1)显然，“x>3”不能推出“x>5”，p q，所以q不是p的必要条件．
(2)“|x|＝x”等价于“x≥0”，“x2≥0”等价于“x∈R”，p q，所以q是p的必要条件．
(3)同位角相等，两直线平行，显然p q，所以q是p的必要条件．
(4)对角线相等的四边形可能为等腰梯形，p q，所以q不是p的必要条件．
【例3】(1) “a>5”是“a>0”的________；(填“充分条件”或“必要条件”)
(2) “ab＝0”的一个充分条件是________；(写出一个即可)
(3) “x<3”的一个必要条件是________；(写出一个即可)
(4) “x>a”是“x>2”的必要条件，则实数a的取值范围是________.
思路点拨:
可以利用充分条件和必要条件的定义进行判断，也可以通过两者的范围大小进行判断．
充分条件
a＝0，b＝0
x＜5
a≤2
【解】
(1)a>5 a>0，所以“a>5”是“a>0”的充分条件．
(2)要填写一个可以推出“ab＝0”的条件，所填条件应比“ab＝0”“范围小”，比如：a＝0，b＝0.
(3)要填写一个由“x＜3”推出的结论，所填应比“x<3”“范围大”，比如：x<5.
(4)“x＞a”是“x＞2”的必要条件理解为“x>2” “x>a”，进而转化为{x|x>2} {x|x>a}，所以a≤2．
【方法规律】
充分条件和必要条件的判断，可以利用定义判断，也可以通过条件和结论对应集合的包含关系判断．
【变式训练3】
(1)若“x>a”是“x>2”的充分条件，求实数a的取值范围；
(2)若“x>a”的一个充分条件是“x>2”，求实数a的取值范围；
(3)若“x>a”的一个必要条件是“x>2”，求实数a的取值范围．
【解】
(1)“x＞a”是x＞2的充分条件可转化为{x|x>a} {x|x>2}，所以a≥2.
(2)“x>a”的一个充分条件是“x＞2”转化为“x>2”是“x>a”的一个充分条件，即{x|x>2} {x|x>a}，所以a≤2.
(3)“x＞a”的一个必要条件是“x＞2”转化为“x>2”是“x>a”的一个必要条件， 理解为“x>a” “x>2”，转化为{x|x>a} {x|x>2}，所以a≥2.
（备选例题）已知集合A={x|-2(1) 当m=6时,求集合A∪B;
(2) 若C={x|5思路点拨　(1) 由m=6解得集合B,然后利用并集运算求解.　(2) 根据“x∈(A∩C)”是“x∈B”的充分条件,转化为(A∩C) B求解.
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【方法规律】
两个数集的运算,通常都是借助数轴,画出图形,数形结合求解;
(2) 从集合角度理解充分条件.
(3) “x∈(A∩C)”是“x∈B”的充分条件,等价于(A∩C) B,根据这一关系,列出关于m的不等式组,通过解不等式组求出m的范围,体现了等价转化思想方法在解决集合与充要条件问题中的运用.
课堂反思
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.你认为本节课的重点和难点是什么？
随堂演练
1.[教材改编题]“四边形是正方形”是“四边形的四个角都相等”的(　　)
A.充分条件 B.必要条件
C.不是充分条件 D.无法判断
A
2. 下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的充分条件的是 (　　)
A. 若xB. 若x2=1,则x=1
C. 若x=y,则=
D. 若=,则x=y
D
4. p：x＝3，q：x2＝9，则p是q的________条件．(填“充分”或“必要”)
3. (多选)下列条件中可以是x≥3的一个充分条件的是(　　 )
A.x>5　　　B.x>3　　　C.x＝4　　　D.x>1
充分
ABC
5.已知p：x＋m>0，q：x>2或x<0.若q是p的必要条件，则实数m的取值范围是________．
m≤－2
同学们再见！
Goodbye Students！