2023-2024学年沪科版七年级数学上册第1章 有理数 达标测试题（含解析）

2023-2024学年沪科版七年级数学上册《第1章有理数》同步达标测试题（附答案）
一、选择题（满分30分）
1．的相反数是（　　）
A．2021 B．﹣2021 C． D．
2．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（　　）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
3．在3、0、﹣4、﹣2四个数中最小的数是（　　）
A．3 B．0 C．﹣4 D．2
4．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（　　）
A．收入100元和支出20元
B．上升10米和下降7米
C．超过0.05mm与不足0.03m
D．增大2岁与减少2元
5．某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是（　　）
A．﹣21℃ B．﹣19.2℃ C．﹣18.5℃ D．﹣17℃
6．在数轴上与原点距离为8的点表示的数是（　　）
A．8 B．﹣8 C．±8 D．0.8
7．下列说法正确的是（　　）
A．0既不是整数，也不是分数
B．整数和分数统称有理数
C．正数和负数统称有理数
D．正整数和负整数统称整数
8．在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（　　）
A．a＜b B．|a|＜|b| C．a+b＞0 D．＞0
9．设α，β为有理数，现规定一种新运算“ ”，满足α β＝α×β+1，则2 （﹣3）的值是（　　）
A．5 B．7 C．﹣5 D．﹣7
10．如图图形都是由同样大小的“〇”按一定的规律组成，其中第1个图形中一共有5个“〇”，第2个图形中
一共有12个“〇”，第3个图形中一共有21个“〇”，…，则第7个图形中“〇”的个数是（　　）
A．60 B．66 C．77 D．96
二、填空题（满分20分）
11．合肥市去年冬天最低气温达到﹣5℃，但是由于气候反常，今年秋天最高气温比去年冬天最低气温高40℃，则今年秋天的最高气温是 　 　℃．
12．已知数学成绩85分以上为优秀，以85分为基准做简记，例如；89分记为+4，83分记为﹣2，王老师将七年级一班六名同学的成绩简记为+5，﹣5，0，+5，+6，﹣5，则这六名同学的平均成绩为　 　分．
13．如图所示，直径为单位1的圆从表示﹣1的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达A点，则A点表示的数是 　 　．
14．（1+3+5+…+2017+2019+2021）﹣（2+4+6+…+2018+2020+2022）＝　 　．
三、解答题（满分90分）
15．计算：
（1）；
（2）．
16．计算：
（1）﹣（﹣2）2﹣|﹣7|﹣3÷（﹣）．
（2）．
17．将下列各数填在相应的集合里．
15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14．
正数集合{　 　…}；
负整数集合{　 　…}；
有理数集合{　 　…}．
18．把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
﹣3、+1、0、、﹣1.5、6．
19．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等．
（1）标出原点，点A，B分别表示什么数；
（2）点A，B分别表示a，b，求|a﹣b|的值．
20．在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+14、﹣9、+8、﹣7、+13、﹣6、+10、﹣5．
（1）通过计算说明：B地在A地的 　 　（选填“东边”或“西边”）方向，与A地相距 　 　千米？
（2）救灾过程中，最远处离出发点A是 　 　km；
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5L，油箱容量为29L，求途中还需补充多少升油．
21．随着“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产200个医用口罩，一周生产1400个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减产量/个 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣9 +15 ﹣8
（1）根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩 　 　个；
（2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；
（3）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.6元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.2元，求小王这一周的工资总额是多少元？
22．请你观察：，，；…
+＝+＝1﹣＝；
++＝++＝1﹣＝；…
以上方法称为“裂项相消求和法”．
请类比完成：
（1）+++＝　 　；
（2）++++…+＝　 　；
（3）计算：的值．
23．数形结合是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，当a在数轴上位于原点的右侧时，|a|＝a；当a在数轴上位于原点时，|a|＝0；当a在数轴上位于原点的左侧时，|a|＝﹣a．当a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题．
（1）当a＝1时，求＝　 　，当b＝﹣2时，求＝　 　．
（2）请根据a，b，c三个数在数轴上的位置，求的值．
（3）请根据a，b，c三个数在数轴上的位置，化简：|a+c|+|c|+|a+b|﹣|b﹣c|．
参考答案
一、选择题（满分40分）
1．解：﹣的相反数是．
故选：C．
2．解：如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示支出80元．
故选：C．
3．解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣2＜0＜3，
∴在﹣、0、﹣4、﹣2四个数中，最小的数为﹣4．
故选：C．
4．解：A．收入100元和支出20元具有相反意义，故A不符合题意；
B．上升10米和下降7米具有相反意义，故B不符合题意；
C．超过0.05mm与不足0.03mm具有相反意义，故C不符合题意；
D．增大2岁与减少2元不具有相反意义，故D符合题意．
故选：D．
5．解：﹣18﹣2＝﹣20℃，﹣18+2＝﹣16℃，
温度范围：﹣20℃至﹣16℃，
A、﹣21℃＜﹣20℃，故A符合题意；
B、﹣20℃＜﹣19.2℃＜﹣16℃，故B不符合题意；
C、﹣20℃＜﹣18.5℃＜﹣16℃，故C不符合题意；
D、﹣20℃＜﹣17℃＜﹣16℃，故D不符合题意；
故选：A．
6．解：在数轴上与原点距离为8的点表示的数是±8，
故选：C．
7．解：A.0是整数，不是分数，故选项A不符合题意；
B．整数和分数统称有理数，故该选项符合题意；
C．正数和分数统称有理数，故该选项不符合题意；
D．整数包括正整数、零和负整数，故该选项不符合题意；
故选：B．
8．解：由数轴可得：b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴a＞b，故A不符合题意；
|a|＜|b|，故B符合题意；
a+b＜0，故C不符合题意；
＜0，故D不符合题意；
故选：B．
9．解：∵α β＝α×β+1，
∴2 （﹣3）
＝2×（﹣3）+1
＝﹣6+1
＝﹣5．
故选：C．
10．解：第1个图形中一共有5个，即1×（4+1），
第2个图形中一共有12个，即2×（4+2），
第3个图形中一共有21个，即3×（4+3），
…，
∴第7个图形中“〇”的个数是7×（4+7）＝77，
故选：C．
二、填空题（满分20分）
11．解：最高温度减去最低温度即为温度差，则最高温度＝温度差+最低温度．即40+（﹣5）＝40﹣5＝35（℃），
故答案为：35．
12．解：∵+5+（﹣5）+0+5+6+（﹣5）＝6，
∴这六名同学的平均成绩为85+＝85+1＝86分．
13．解：由直径为单位1的圆从数轴上表示﹣1的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达A点，
得：A点与﹣1之间的距离是π．
由两点间的距离是大数减小数，
得：A点表示的数是π﹣1，
故答案为：π﹣1．
14．解：（1+3+5+…+2017+2019+2021）﹣（2+4+6+…+2018+2022）
＝1+3+5+……+2017+2019+2021﹣2﹣4﹣6﹣…﹣2018﹣2022
＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+…+（2017﹣2018）+（2019﹣2020）+（2021﹣2022）
＝
＝﹣1×1011
＝﹣1011．
故答案为：﹣1011．
三、（满分90分）
15．解：（1）原式＝++1
＝5；
（2）原式＝×（﹣）﹣×（﹣）﹣×（﹣）
＝﹣++
＝．
16．解：（1）原式＝﹣4﹣7+12
＝1；
（2）原式＝﹣36+（﹣）×（﹣4）
＝﹣36+9
＝﹣27．
17．解：正数集合{ 15，0.81，，171，3.14…}；
负整数集合{﹣3，﹣4…}；
有理数集合{ 15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14…}．
故答案为：15，0.81，，171，3.14；﹣3，﹣4；15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14．
18．解：根据题意画图如下：
，
则﹣3＜﹣1.5＜0＜＜6．
19．解：（1）∵A，B两点之间的距离是6，A、B表示的数的绝对值相等，
∴A：﹣3，B：+3；
原点位置如图：
．
（2）|a﹣b|＝|﹣3﹣3|＝6．
20．解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5＝18＞0，
∴B地在A地的东边18千米，
故答案为：东边，18；
（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；
14﹣9＝5（千米）；
14﹣9+8＝13（千米）；
14﹣9+8﹣7＝6（千米）；
14﹣9+8﹣7+13＝19（千米）；
14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13（千米）；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+10＝23（千米）；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5＝18（千米）．
又∵5＜13＜14＜18＜19＜23，
∴最远处离出发点23千米，
故答案为：23；
（3）∵0.5×（14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+10+|﹣5|）﹣29
＝0.5×72﹣29
＝36﹣29
＝7（升），
答：途中还需补充7升油．
21．解：（1）200﹣9＝191（个），
小王星期五生产口罩数量为191个．
故答案为：191；
（2）+5﹣2﹣4+13﹣9+15﹣8＝10（个），
则本周实际生产的数量为：1400+10＝1410（个）
答：小王本周实际生产口罩数量为1410个；
（3）一周超额完成的数量为10个，
所以，1400×0.6+10×（0.6+0.15）
＝840+7.5
＝847.5（元），
答：小王这一周的工资总额是847.5元．
22．解：（1）+++
＝1﹣+
＝1﹣
＝；
故答案为：；
（2）++++…+
＝1﹣++…+﹣
＝1﹣
＝；
故答案为：；
（3）
＝+++
＝×（1﹣）
＝×（1﹣）
×
＝．
23．解：（1）当a＝1时，＝＝1，当b＝﹣2时，＝＝﹣1．
故答案为1，﹣1；
（2）根据a，b，c三个数在数轴上的位置可知，b＜c＜0＜a，
∴＝．
（3）根据a，b，c三个数在数轴上的位置可知，
b＜c＜0＜a，|b|＞|a|＞|c|，
∴|a+c|+|c|+|a+b|﹣|b﹣c|
＝a+c+（﹣c）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣b）
＝a+c﹣c﹣a﹣b﹣c+b
＝﹣c．