2023-2024学年北师大版八年级数学上册第2章 实数 训练题（含解析）

第2章 实数（训练题）-北师大版八年级上册
一．选择题
．估计2﹣1的值应在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
．下列运算正确的是（　　）
A．+＝ B．﹣＝2 C．×＝6 D．÷＝3
．以下各数中最小的是（　　）
A． B．﹣2022 C．0 D．2022
．下列各数中，它的相反数与它的绝对值不相等的是（　　）
A．0 B． C．π D．
．若式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤3 B．x≥﹣3 C．x≠3 D．x≥0
．估计的值应在（　　）
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间
．a的算术平方根是4，那么a的值是（　　）
A．8 B．16 C．2 D．±2
．球从空中落到地面所用的时间t（秒）和球的起始高度h（米）之间有关系式，t＝，若球的起始高度为120米，则球落地所用时间与下列最接近的是（　　）
A．3秒 B．4秒 C．5秒 D．6秒
．估计﹣1应在哪两个连续自然数之间（　　）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
．长方形ABCD的面积是15，它的长与宽的比为3：1，则该长方形的宽为（　　）
A．1 B． C． D．
二．填空题
．若，则2x+6的平方根是 　 　．
．按照如图所示的程序计算，如开始输入的m值为，则最后输出的结果是 　 　．
．若实数x，y满足+（y﹣8）2＝0，则＝　 　．
．已知x﹣2的立方根是﹣2，则x+31的算术平方根是 　 　．
．在比较与13的大小关系中，我们可以把它们分别平方，（）2＝170，132＝169，依据正数越大，算术平方根越大，得到＞13，请利用上面的方法完成下面的问题：比较大小　 　（填＞，＜或＝）．
三．解答题
．计算：
（1）﹣2+（+2）÷；
（2）（3﹣2）2﹣（+）（﹣）．
．计算：
（1）；
（2）．
．比较下面两列算式结果的大小，在横线上选填：（“＞”、“＜”“＝”“≥”，“≤”）
42+32　 　2×4×3；
（﹣2）2+12　 　2×（﹣2）×1；
+　 　2××；
22+22　 　2×2×2；
通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论，并加以证明．
．阅读下列材料，并回答问题：
把形如a+b与a﹣b、b为有理数且b＞0，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数．
（1）请你举出一对共轭实数：　 　和 　 　；
（2）﹣2和2是共轭实数吗？若是请指出a、b的值；
（3）若两个共轭实数的和是10，差的绝对值是4，请求出这两个共轭实数．
．“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．
（1）到底有多大？
下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图．
由面积公式，可得x2+　 　＝2．
因为x值很小，所以x2更小，略去x2，
得方程 　 　，
解得x≈　 　（保留到0.001），
即　 　．
（2）怎样画出？请一起参与小敏探索画过程．
现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小敏同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0）．依题意，割补前后图形的面积相等，有x2＝2，解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形．
请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．
参考答案与试题解析
一．选择题
．【解答】解：原式＝﹣1，
∵9＜12＜16，
∴3＜＜4，
∴2＜﹣1＜3，
故选：B．
．【解答】解：A． 与不能合并，所以A选项不符合题意；
B．原式＝2﹣＝，所以B选项不符合题意；
C．原式＝＝，所以C选项不符合题意；
D．原式＝＝＝3，所以D选项符合题意；
故选：D．
．【解答】解：根据正数大于0，0大于负数，负数中绝对值大的反而小可知，
﹣2022＜﹣＜0＜2022，
故选：B．
．【解答】解：A.0的相反数是0，0的绝对值是0，故A不符合题意；
B.的相反数是，的绝对值是，故B不符合题意；
C．π的相反数是﹣π，π的绝对值是π，故C符合题意；
D.，﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2，故D不符合题意．
故选：C．
．【解答】解：∵式子有意义，
∴3﹣x≥0，
解得：x≤3，
故选：A．
．【解答】解：原式＝×﹣×
＝﹣
＝﹣2，
∵在2和3之间，
∴在0和1之间，
故选：A．
．【解答】解：∵a的算术平方根是4，
∴a＝16．
故选：B．
．【解答】解：∵h＝120米，
∴t＝＝．
∵与＝5最接近，
∴球落地所用时间t与5秒最接近，
故选：C．
．【解答】解：∵2＝，而3＜＜4，
∴3﹣1＜﹣1＜4﹣1，
即2＜2﹣1＜3，
∴﹣1的值在2和3之间，
故选：B．
．【解答】解：设矩形的宽为x，则长为3x，
根据题意得：3x2＝15，
所以x2＝5．
解得：x＝±（负值舍去），
∴长方形的宽为，
故选：D．
二．填空题
．【解答】解：∵，
∴x+2＝1．
∴x＝﹣1．
∴2x+6＝4．
∴4的平方根是±2
故答案为：±2．
．【解答】解：把m＝代入程序得：
（+1）×（﹣1）
＝6﹣1
＝5＜12，
把m＝5代入得：
（5+1）×（5﹣1）
＝6×4
＝24＞12，
则最后输出的结果为24．
故答案为：24．
．【解答】解：∵+（y﹣8）2＝0，
∴x﹣32＝0，y﹣8＝0，
∴x＝32，y＝8，
∴
＝+
＝4+2
＝6，
故答案为：6．
．【解答】解：∵，
∴x﹣2＝﹣8．
∴x＝﹣6．
∴x+31＝25．
∴．
故答案为：5．
．【解答】解：（）2＝，（）2＝，
∵＞，
∴＞．
故答案为：＞．
三．解答题
．【解答】解：（1）﹣2+（+2）÷
＝2﹣+3+2
＝3+3；
（2）（3﹣2）2﹣（+）（﹣）
＝9﹣12+20﹣（5﹣2）
＝9﹣12+20﹣3
＝26﹣12．
．【解答】解：（1）原式＝﹣8×﹣3×
＝﹣1﹣（﹣1）
＝0；
（2）原式＝3+9﹣3
＝9．
．【解答】解：∵42+32＝16+9＝25，2×4×3＝24，
∵25＞24，
∴42+32＞2×4×3，
∵（﹣2）2+12＝4+1＝5，2×（﹣2）×1＝﹣4，
∵5＞﹣4，
∴（﹣2）2+12＞2×（﹣2）×1，
∵（）2+（）2＝2+＝，2××＝，
∵＞，
∴+＞2××，
∵22+22＝8，2×2×2＝8，
∴22+22＝2×2×2；
故答案为：＞；＞；＞；＝；
通过观察归纳，得出一般结论是：如果a，b是两个实数，则有a2+b2≥2ab，
证明：∵（a﹣b）2≥0，
∴a2﹣2ab+b2≥0，
∴a2+b2≥2ab．
．【解答】解：（1）由题意可得，
3+与3﹣是共轭实数，
故答案为：3+，3﹣；
（2）﹣2和2是共轭实数，a＝0，b＝2；
（3）设这两个共轭实数为a+b与a﹣b，
∵两个共轭实数的和是10，差的绝对值是4，
∴（a+b）+（a﹣b）＝10，|（a+b）﹣（a﹣b）|＝4，
∴2a＝10，|2b|＝4，
∴a＝5，b＝2或b＝﹣2（舍去），m＝3，
∴这两个共轭实数是5+2，5﹣2．
．【解答】解：（1）图中大正方形的边长是，面积为：＝2，
大正方形的面积还可以表示为：（x+1.4）2＝x2+2.8x+1.96．
∴x2+2.8x+1.96＝2，
略去x2得：2.8x≈2﹣1.96＝0.04，
∴x≈0.04÷2.8＝0.014．
∴≈1.414．
故答案为：2.8x+1.96，2.8x+1.96＝2，0.014，1.414．
（2）小敏同学的做法图示为：