垂径定理第一课时[上学期]

课件14张PPT。垂直于弦的直径(一)ABCD圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的?一．想一想圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.利用对折的方法即可解决上述问题.圆也是中心对称图形.它的对称中心就是圆心.用旋转的方法即可解决这个问题.圆是中心对称图形吗？如果是,它的对称中心是什么?你又是用什么方法解决这个问题的?③AM=BM,AB是⊙O的一条弦.你能发现图中有哪些相等的线段和弧？作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.左图是轴对称图形吗?
如果是,其对称轴是什么?发现图中有:由 ① CD是直径② CD⊥AB二．探一探说出图中的弦和弧（优弧．劣弧）如图理由是:连接OA,OB,则OA=OB.∵OA=OB，OM⊥ＡＢ，∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,二．探一探③AM=BM,由 ① CD是直径② CD⊥AB定理 垂直于弦的直径老师提示:
垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.CD⊥AB,如图∵ CD是直径,∴AM=BM,三．说一说平分弦,并且平分弦所的两条弧.垂径定理四.辩一辩直径垂直弦,才能平分弦,平分弦所对的弧.五.练一练例1.如图,弦AB的长为 8 cm,圆心O到 AB 的距离为 3 cm,求⊙O的半径.O ABE变1.在⊙O中,直径为 10 cm,弦 AB的长为 8 cm, 求圆心O到AB的距离.变2.在⊙O中,直径为 10 cm,圆心O到AB的距离为 3 cm,求弦AB的长.注意书写格式.圆的半径为R,弦长为 a,弦心距为d,则 R 、a、d满足关系式＿＿＿＿＿＿＿＿＿（? a）2+d2=R2如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为____.最大值为____________. 35 例２．已知⊙O的直径是５０ cm，⊙O的两条平行弦AB=４０ cm ，CD=４８cm，
求弦AB与CD之间的距离。 CD20152525247CDFFAB、ＣＤ在点O两侧ＥＦ＝ＯＥ＋ＯＦ＝１５＋７＝２２AB、ＣＤ在点O同侧ＥＦ＝ＯＥ－ＯＦ＝１５－７＝８过点Ｏ作直线ＯＥ⊥ＡＢ，交ＣＤ于Ｆ。练习：ＡＢ是⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，Ｅ为垂足，若ＡＥ＝９，ＢＥ＝１，求ＣＤ的长．连ＯＣ例３ 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
试说明：AC＝BD。E.ACDBO证明：过Ｏ作ＯＥ⊥ＡＢ于Ｅ∵ＯＥ⊥ＡＢ∴ＡＥ＝ＥＢ∵ＯＥ⊥ＣＤ∴ＣＥ＝ＥＤ∴ＡＥ－ＣＥ＝ＥＢ－ＥＤ即ＡＣ＝ＢＤ练习：　在⊙Ｏ中，ＡＢ．ＣＤ为互相垂直且相等的两条弦，ＯＤ⊥ＡＢ于Ｄ，ＯＥ⊥ＡＣ于Ｅ．
求证：四边形ＡＤＯＥ是正方形．ＡＢＣＯＤＥ再见