垂径定理第二课时[上学期]

课件13张PPT。垂直于弦的直径(二)ABCD垂径定理定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.CD⊥AB,如图∵ CD是直径,∴AM=BM,挑战自我画一画1.如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.2. 平分已知弧 AB .你会四等分弧AB吗?赵州石拱桥1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).问题1赵州石拱桥解：如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆心为O，半径为Rm，
经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根
据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高.
由题设在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得 R≈27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.挑战自我1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决.2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想来解决问题.3、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：⑴d + h = r⑵问题2(1)如图,已知⊙O的半径为 6 cm,弦 AB与半径 OA的夹角为 30 °,求弦 AB 的长.OAOCABM(2)如图,已知⊙O的半径为 6 cm,弦 AB与半径 OC互相平分,交点为 M , 求 弦 AB 的长.630°E在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. 问题3在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面的油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. CD在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面 的油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. DC船能过拱桥吗. 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？问题4船能过拱桥吗解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm,
经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根
据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高.
由题设得在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得 R≈3.9（m）.在Rt△ONH中，由勾股定理，得∴此货船能顺利通过这座拱桥.再见