【金版学案】2014-2015高中数学必修2苏教版分层演练：2.3.1空间直角坐标系及其应用
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| 名称 | 【金版学案】2014-2015高中数学必修2苏教版分层演练：2.3.1空间直角坐标系及其应用 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 444.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-11-21 11:46:07 | ||
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数学·必修2(苏教版)
2．3 空间直角坐标系
2．3.1 空间直角坐标系及其应用
知识点一 空间中点的位置的确定
1．点A(0，－2,3)在空间直角坐标系的位置是在________平面上．
解析：∵xA＝0，∴A在yOz平面上．
答案：yOz
2．有下列叙述：
①在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标一定是(0，b，c)；
②在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可写成(0，b，c)；
③在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标可记作(0,0，c)；
④在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(a,0，c)．
其中正确叙述的序号是________．
解析：根据空间直角坐标系中坐标轴及坐标面上点的特点知②③④正确．
答案：②③④
3．如右图所示，空间直角坐标系中OABC ( http: / / www.21cnjy.com )D′A′B′C′是棱长为2的正方体．其中，E，F，G，H分别为边AB，BB′，C′D′，AA′的中点，则坐标为(0,1,2)的点是________．【来源：21·世纪·教育·网】
解析：点的横坐标为0，∴点在平面yOz上，竖坐标为2，∴点在正方体的上底面上，又纵坐标为1，故点为D′C′的中点G.
答案：G点
知识点二 空间中点的坐标的确定
4．已知ABCD为平行四边形，且A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3,7，－5)，则点D的坐标为________．21世纪教育网版权所有
解析：连接AC、BD交于P点，则P为AC与BD的中点，由A、C点坐标求得中点P，再由B(2，－5,1)求得D的坐标(5,13，－3)．21教育网
答案：(5,13，－3)
5．点M(－1,2,1)在x轴上的射影为M′，则M′关于原点的对称点是________．
解析：M(－1,2,1)在x轴上的射影M′的坐标为(－1,0,0)，则M′关于原点的对称点为(1,0,0)．21cnjy.com
答案：(1,0,0)
6．若x轴上一点A到z轴上一点B的距离为4，并且AB的中点到平面xOy的距离为1，则A点坐标为________．
解析：设A(a,0,0)，B(0,0，c)，则AB中点P，
∴＝1，∴|c|＝2，又a2＋c2＝16，
∴a2＝12，a＝±2.
答案：(±2，0,0)
知识点三 空间中点的对称
7．点(1,1,1)关于z轴的对称点为________．
解析：由对称知点(x，y，z)关于z轴的对称点为
(－x，－y，z)．
答案：(－1，－1,1)
8．点P(3,4,5)关于yOz平面的对称点的坐标为________．
解析：点(a，b，c)关于yOz平面的对称点为(－a，b，c)．
答案：(－3,4,5)
9．点M(2，－3,1)关于点P(1,1,1)的对称点是________．
解析：点M(a，b，c)关于点P(1,1,1)的对称点是(2－a,2－b,2－c)．
答案：(0,5,1)
综合点一 求空间中点的坐标
10．如右图，三棱锥OABC为一个正方体截 ( http: / / www.21cnjy.com )下的一角，OA＝a，OB＝b，OC＝c，建立如图所示的坐标系，则△ABC的重心G的坐标是________．21·cn·jy·com
解析：∵A(a,0,0)，B(0,0，b)，C(0，c,0)，
∴G.
答案：
11．已知矩形ABCD中，AB＝，AD＝，将矩形ABCD沿对角线BD折起，使得平面BCD⊥平面ABD.以D为原点，射线DB为y轴的正半轴，建立如下图所示空间直角坐标系，此时点A恰好在xDy坐标平面内．试求A，C两点的坐标．www.21-cn-jy.com
解析：如下图，过C作CF⊥BD于F，过A作AE⊥BD于E，由面BCD⊥面ABD，得CF⊥面ABD，AE⊥面BCD.
又在Rt△BCD中，BD＝＝5，
∴DF＝＝3，CF＝＝，
同理可得AE＝，DE＝2，故A(，2,0)，C(0,3，)．
综合点二 空间中的对称问题
12．在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，给出下面命题：
①点P关于x轴的对称点的坐标是(x，－y，－z)；
②点P关于平面yOz的对称点的坐标是(x，－y，－z)；
③点P关于y轴的对称点的坐标是(x，－y，z)；
④点P关于原点的对称点的坐标是(－x，－y，－z)；
其中正确命题的序号是________．
解析：点P关于x轴、平面y ( http: / / www.21cnjy.com )Oz，y轴、原点的对称点的坐标分别是(x，－y，－z)，(－x，y，z)，(－x，y，－z)，(－x，－y，－z)，故只有命题①④正确．2·1·c·n·j·y
答案：①④
13．如图，已知一长方体ABCD—A1B1C1D1的对称中心在坐标原点O，顶点A的坐标为(－2，－3，－1)，求其他7个顶点的坐标．
解析：∵A(－2，－3，－1)，根据长方体各顶点的对称关系，不难求得B(－2,3，－1)，C(2,3，－1)，D(2，－3，－1)．
A1、B1、C1、D1与A、B、C、D ( http: / / www.21cnjy.com )分别关于平面xOy对称，可得到A1(－2，－3,1)，B1(－2,3,1)，C1(2,3,1)，D1(2，－3,1)．
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数学·必修2(苏教版)
2．3 空间直角坐标系
2．3.1 空间直角坐标系及其应用
知识点一 空间中点的位置的确定
1．点A(0，－2,3)在空间直角坐标系的位置是在________平面上．
解析：∵xA＝0，∴A在yOz平面上．
答案：yOz
2．有下列叙述：
①在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标一定是(0，b，c)；
②在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可写成(0，b，c)；
③在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标可记作(0,0，c)；
④在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(a,0，c)．
其中正确叙述的序号是________．
解析：根据空间直角坐标系中坐标轴及坐标面上点的特点知②③④正确．
答案：②③④
3．如右图所示，空间直角坐标系中OABC ( http: / / www.21cnjy.com )D′A′B′C′是棱长为2的正方体．其中，E，F，G，H分别为边AB，BB′，C′D′，AA′的中点，则坐标为(0,1,2)的点是________．【来源：21·世纪·教育·网】
解析：点的横坐标为0，∴点在平面yOz上，竖坐标为2，∴点在正方体的上底面上，又纵坐标为1，故点为D′C′的中点G.
答案：G点
知识点二 空间中点的坐标的确定
4．已知ABCD为平行四边形，且A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3,7，－5)，则点D的坐标为________．21世纪教育网版权所有
解析：连接AC、BD交于P点，则P为AC与BD的中点，由A、C点坐标求得中点P，再由B(2，－5,1)求得D的坐标(5,13，－3)．21教育网
答案：(5,13，－3)
5．点M(－1,2,1)在x轴上的射影为M′，则M′关于原点的对称点是________．
解析：M(－1,2,1)在x轴上的射影M′的坐标为(－1,0,0)，则M′关于原点的对称点为(1,0,0)．21cnjy.com
答案：(1,0,0)
6．若x轴上一点A到z轴上一点B的距离为4，并且AB的中点到平面xOy的距离为1，则A点坐标为________．
解析：设A(a,0,0)，B(0,0，c)，则AB中点P，
∴＝1，∴|c|＝2，又a2＋c2＝16，
∴a2＝12，a＝±2.
答案：(±2，0,0)
知识点三 空间中点的对称
7．点(1,1,1)关于z轴的对称点为________．
解析：由对称知点(x，y，z)关于z轴的对称点为
(－x，－y，z)．
答案：(－1，－1,1)
8．点P(3,4,5)关于yOz平面的对称点的坐标为________．
解析：点(a，b，c)关于yOz平面的对称点为(－a，b，c)．
答案：(－3,4,5)
9．点M(2，－3,1)关于点P(1,1,1)的对称点是________．
解析：点M(a，b，c)关于点P(1,1,1)的对称点是(2－a,2－b,2－c)．
答案：(0,5,1)
综合点一 求空间中点的坐标
10．如右图，三棱锥OABC为一个正方体截 ( http: / / www.21cnjy.com )下的一角，OA＝a，OB＝b，OC＝c，建立如图所示的坐标系，则△ABC的重心G的坐标是________．21·cn·jy·com
解析：∵A(a,0,0)，B(0,0，b)，C(0，c,0)，
∴G.
答案：
11．已知矩形ABCD中，AB＝，AD＝，将矩形ABCD沿对角线BD折起，使得平面BCD⊥平面ABD.以D为原点，射线DB为y轴的正半轴，建立如下图所示空间直角坐标系，此时点A恰好在xDy坐标平面内．试求A，C两点的坐标．www.21-cn-jy.com
解析：如下图，过C作CF⊥BD于F，过A作AE⊥BD于E，由面BCD⊥面ABD，得CF⊥面ABD，AE⊥面BCD.
又在Rt△BCD中，BD＝＝5，
∴DF＝＝3，CF＝＝，
同理可得AE＝，DE＝2，故A(，2,0)，C(0,3，)．
综合点二 空间中的对称问题
12．在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，给出下面命题：
①点P关于x轴的对称点的坐标是(x，－y，－z)；
②点P关于平面yOz的对称点的坐标是(x，－y，－z)；
③点P关于y轴的对称点的坐标是(x，－y，z)；
④点P关于原点的对称点的坐标是(－x，－y，－z)；
其中正确命题的序号是________．
解析：点P关于x轴、平面y ( http: / / www.21cnjy.com )Oz，y轴、原点的对称点的坐标分别是(x，－y，－z)，(－x，y，z)，(－x，y，－z)，(－x，－y，－z)，故只有命题①④正确．2·1·c·n·j·y
答案：①④
13．如图，已知一长方体ABCD—A1B1C1D1的对称中心在坐标原点O，顶点A的坐标为(－2，－3，－1)，求其他7个顶点的坐标．
解析：∵A(－2，－3，－1)，根据长方体各顶点的对称关系，不难求得B(－2,3，－1)，C(2,3，－1)，D(2，－3，－1)．
A1、B1、C1、D1与A、B、C、D ( http: / / www.21cnjy.com )分别关于平面xOy对称，可得到A1(－2，－3,1)，B1(－2,3,1)，C1(2,3,1)，D1(2，－3,1)．
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