中小学教育资源及组卷应用平台
真题卷02 复数
一、单选题
1．（2022·全国·统考高考真题）设，其中为实数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．
【详解】因为R，，所以，解得：．
故选：A.
2．（2021·全国·统考高考真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置.
【详解】，所以该复数对应的点为，
该点在第一象限，
故选：A.
3．（2022·北京·统考高考真题）若复数z满足，则（ ）
A．1 B．5 C．7 D．25
【答案】B
【分析】利用复数四则运算，先求出，再计算复数的模．
【详解】由题意有，故．
故选：B．
4．（2023·全国·统考高考真题）已知，则（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】A
【分析】根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出．
【详解】因为，所以，即．
故选：A．
5．（2021·全国·统考高考真题）设，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意结合复数的运算法则即可求得z的值.
【详解】由题意可得：.
故选：C.
6．（2023·全国·统考高考真题）在复平面内，对应的点位于（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.
【详解】因为，
则所求复数对应的点为，位于第一象限.
故选：A.
7．（2023·全国·统考高考真题）设，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题意首先计算复数的值，然后利用共轭复数的定义确定其共轭复数即可.
【详解】由题意可得，
则.
故选：B.
8．（2023·全国·统考高考真题）设，则（ ）
A．-1 B．0 · C．1 D．2
【答案】C
【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出．
【详解】因为，
所以，解得：．
故选：C.
9．（2021·北京·统考高考真题）在复平面内，复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意利用复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.
【详解】由题意可得：.
故选：D.
10．（2023·全国·统考高考真题）（ ）
A．1 B．2 C． D．5
【答案】C
【分析】由题意首先化简，然后计算其模即可.
【详解】由题意可得，
则.
故选：C.
11．（2020·全国·统考高考真题）（1–i）4=（ ）
A．–4 B．4
C．–4i D．4i
【答案】A
【分析】根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可.
【详解】.
故选：A.
【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题.
12．（2023·全国·统考高考真题）（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【分析】利用复数的四则运算求解即可.
【详解】
故选：C.
13．（2020·海南·高考真题）=（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接计算出答案即可.
【详解】
故选：B
【点睛】本题考查的是复数的计算，较简单.
14．（2016·全国·高考真题）设复数z满足，则 =
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】试题分析：由得，所以，故选C.
【考点】 复数的运算，共轭复数
【名师点睛】复数的共轭复数是，据此先化简再计算即可.
15．（2023·北京·统考高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据复数的几何意义先求出复数，然后利用共轭复数的定义计算.
【详解】在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，，
由共轭复数的定义可知，.
故选：D
16．（2016·全国·高考真题）设的实部与虚部相等，其中为实数，则
A． 3 B． 2 C．2 D．3
【答案】A
【详解】试题分析：，由已知，得，解得，选A.
【考点】复数的概念及复数的乘法运算
【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.
17．（2017·全国·高考真题）设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=（ ）
A． B．
C． D．2
【答案】C
【分析】求出即得解.
【详解】解：由题意可得，所以，
所以.
故选：C
18．（2016·全国·高考真题）设，其中x，y是实数，则
A．1 B． C． D．2
【答案】B
【详解】试题分析：因为所以故选B.
【考点】复数运算
【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.
二、填空题
19．（2022·天津·统考高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为 ．
【答案】/
【分析】根据复数代数形式的运算法则即可解出．
【详解】．
故答案为：．
20．（2021·天津·统考高考真题）是虚数单位，复数 ．
【答案】
【分析】利用复数的除法化简可得结果.
【详解】.
故答案为：.
21．（2023·天津·统考高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为 ．
【答案】/
【分析】由题意利用复数的运算法则，分子分母同时乘以，然后计算其运算结果即可.
【详解】由题意可得.
故答案为：.
22．（2019·天津·高考真题）是虚数单位，则的值为 .
【答案】
【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模．
【详解】．
【点睛】本题考查了复数模的运算，是基础题.
23．（2020·天津·统考高考真题）是虚数单位，复数 ．
【答案】
【分析】将分子分母同乘以分母的共轭复数，然后利用运算化简可得结果.
【详解】.
故答案为：.
【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题.
24．（2019·浙江·高考真题）复数（为虚数单位），则 .
【答案】
【分析】本题先计算，而后求其模.或直接利用模的性质计算. 容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查.
【详解】.
【点睛】本题考查了复数模的运算，属于简单题.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
真题卷02 复数
一、单选题
1．（2022·全国·统考高考真题）设，其中为实数，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国·统考高考真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2022·北京·统考高考真题）若复数z满足，则（ ）
A．1 B．5 C．7 D．25
4．（2023·全国·统考高考真题）已知，则（ ）
A． B． C．0 D．1
5．（2021·全国·统考高考真题）设，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·全国·统考高考真题）在复平面内，对应的点位于（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2023·全国·统考高考真题）设，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·全国·统考高考真题）设，则（ ）
A．-1 B．0 · C．1 D．2
9．（2021·北京·统考高考真题）在复平面内，复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·全国·统考高考真题）（ ）
A．1 B．2 C． D．5
11．（2020·全国·统考高考真题）（1–i）4=（ ）
A．–4 B．4
C．–4i D．4i
12．（2023·全国·统考高考真题）（ ）
A． B．1 C． D．
13．（2020·海南·高考真题）=（ ）
A． B． C． D．
14．（2016·全国·高考真题）设复数z满足，则 =
A． B． C． D．
15．（2023·北京·统考高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（ ）
A． B．
C． D．
16．（2016·全国·高考真题）设的实部与虚部相等，其中为实数，则
A． 3 B． 2 C．2 D．3
17．（2017·全国·高考真题）设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=（ ）
A． B．
C． D．2
18．（2016·全国·高考真题）设，其中x，y是实数，则
A．1 B． C． D．2
二、填空题
19．（2022·天津·统考高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为 ．
20．（2021·天津·统考高考真题）是虚数单位，复数 ．
21．（2023·天津·统考高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为 ．
22．（2019·天津·高考真题）是虚数单位，则的值为 .
23．（2020·天津·统考高考真题）是虚数单位，复数 ．
24．（2019·浙江·高考真题）复数（为虚数单位），则 .
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
