垂直于弦的直径[上学期]

课件14张PPT。九台三十一中学你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为
37.4m,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？问题探究用纸剪一个圆，沿着圆的任意
一条直径对折，重复做几次，
你发现了什么？由此你得到了
什么
结论？ 圆是轴对称图形，任何一条直
径所在直线都是它的对称轴。结论：如图，AB是圆O的一条弦，作直径CD，
使CD⊥AB,垂足为E.(1)此图是轴对称图
形吗？如果是，它
的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪
些相等的线段和弧？为什么？已知：在⊙o中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E证明：连结OA，OB则OA＝OB∵垂直于弦的直径CD所在的直线
　既是等腰△OAB的对称轴，
　又是⊙O的对称轴∴当把沿着直径CD折叠时，
　CD两侧的两个半圆重合垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，
并平分这条弦所对的两条弧问题：此定理的条件和结论分别是什么？推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于
弦，并且平分弦所对的两条弧。推广：（1）过圆心的直线
（2）垂直弦（3）平分弦
（4）平分优弧
（5）平分劣弧
由其中两个条件可推出
另外三个结论。5.2.3定理小试牛刀例1：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝，
圆心O到AB的距离为3 ㎝，求圆O的半径。现在我们
来解释桥
的问题吧答：赵州桥主桥半径约为27.9m.练习1:在半径为50㎜的圆O中，有长50㎜的
　　弦AB，计算：
　　⑴点O与AB的距离；
　　⑵∠AOB的度数。练习2：如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ，
DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，
求半径OC的长。垂径课堂小结1、圆是轴对称图形，其对称轴是每一条直径所在的直线或
经过圆心的每一条直线。4、在⊙ O中，若⊙ O的半径r、圆心到弦的距离d、弦长a中，
任意知道两个量，可根据垂径定理求出第三个量：3、 5.2.3定理同学们再见