1.3交集、并集小练习-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册(含答案）

1.3交集、并集小练习
一、 单项选择题
1. 已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5}，B＝{1，3，4}，则集合(　　)
A. {2，5} B. {3} C. {2，5，6} D. {1，4}
2. 设集合S＝{x|x2或x3}，T＝{x|x0}，则S∩T等于(　　)
A. [2，3] B. (－∞，0]∪[3，＋∞)
C.(0，2]∪[3，＋∞) D. [3，＋∞)
3. 设集合M＝{x|0x3}，N＝{x|1xa}，且MN＝N，则实数a的取值范围是(　　)
A. (－∞，3] B. [1，3) C. (－∞，1) D. (－∞，3)
4. 某小学对学生的课外活动进行了调查. 调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有58人，参加唱歌课外活动的有56人，参加体育课外活动的有65人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人，则接受调查的小学生的人数为(　　)
A. 85 B. 100 C. 124 D. 177
二、 多项选择题
5. 若集合M＝{x||x|1}，N＝{y|y＝x2，x∈M}，则下列结论中正确的有(　　)
A. M∩N＝N B. M∪N＝M C.∪N＝R D. M∪()＝R
6. 已知集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|ax－3＝0}，若A∩B＝B，则实数a的值可以为(　　)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
三、 填空题
7.已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－7＝0}，B＝{x|x2＋x－6＝0}，若满足A∩B＝A∪B，则实数a＝________．
8.已知A＝{x|x－1}，B＝{x|kx1}(k≠0)，A∪B＝R，则实数k的取值范围是________．
四、 解答题
9. 已知集合A＝{x|2x6}，B＝{x|1x5}，C＝{x|mxm＋1}，U＝R.
(1) 求A∪B，()∩B；(2) 若C B，求实数m的取值范围．
10.设A＝{x|x2－(m＋3)x＋2(m＋1)＝0，m∈R}，
B＝{x|2x2＋(3n＋1)x＋2＝0，n∈R}．
(1) 是否存在m，n∈R，使得A＝{1，2}，B＝ ，说明理由；
(2) 若A∩B＝A，求m，n的值．
参考答案
一、 单项选择题
1. 已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5}，B＝{1，3，4}，则集合(　　)
A. {2，5} B. {3} C. {2，5，6} D. {1，4}
【解析】U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，5}，则{1，4，6}，所以
{1，4}．故选D．
2. 设集合S＝{x|x2或x3}，T＝{x|x0}，则S∩T等于(　　)
A. [2，3] B. (－∞，0]∪[3，＋∞)
C.(0，2]∪[3，＋∞) D. [3，＋∞)
【解析】在数轴上分别画出集合S和T的范围，然后取双层线的公共部分即为S∩T，如图所示，所以S∩T＝(0，2]∪[3，＋∞)．故选C．
3. 设集合M＝{x|0x3}，N＝{x|1xa}，且MN＝N，则实数a的取值范围是(　　)
A. (－∞，3] B. [1，3) C. (－∞，1) D. (－∞，3)
【解析】因为M＝{x|04. 某小学对学生的课外活动进行了调查. 调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有58人，参加唱歌课外活动的有56人，参加体育课外活动的有65人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人，则接受调查的小学生的人数为(　　)
A. 85 B. 100
C. 124 D. 177
【解析】如图所示，不妨将参加舞蹈、唱歌、体育课外活动的小学生分别用集合A，B，C表示，设总人数为n，图中三块区域的人数分别为x，y，z，即x＋y＋z＝46，所以n－15＝58＋56＋65－(24＋x)－(24＋y)－(24＋z)＋24，解得n＝100.故选B．
二、 多项选择题
5. 若集合M＝{x||x|1}，N＝{y|y＝x2，x∈M}，则下列结论中正确的有(　　)
A. M∩N＝N B. M∪N＝M C. ∪N＝R D. M∪()＝R
【解析】由题意得集合M＝[－1，1]，N＝[0，1]，则M∩N＝[0，1]＝N，故A正确；M∪N＝[－1，1]＝M，故B正确；＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)，所以∪N＝(－∞，－1)∪[0，＋∞)，故C错误；＝(－∞，0)∪(1，＋∞)， M∪()＝R，故D正确．故选ABD.
6. 已知集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|ax－3＝0}，若A∩B＝B，则实数a的值可以为(　　)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【解析】A＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}．因为A∩B＝B，所以B A.当B＝ 时，ax－2＝0无解，所以a＝0；当B≠ 时，x＝，所以＝1或＝3，解得a＝3或a＝1，所以实数a的值为0或1或3.故选ABD.
三、 填空题
7.已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－7＝0}，B＝{x|x2＋x－6＝0}，若满足A∩B＝A∪B，则实数a＝________．
【解析】B＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}，A∩B＝A∪B，故A＝B，故 解得a＝－1，经验证，当a＝－1时，A＝B.故答案为：－1.
8.已知A＝{x|x－1}，B＝{x|kx1}(k≠0)，A∪B＝R，则实数k的取值范围是________．
【解析】因为A＝{x|x－1}，B＝{x|kx1}(k≠0)，A∪B＝R，所以k0，
B＝，所以－1，解得－1k0.故答案为：[－1，0).
四、 解答题
9. 已知集合A＝{x|2x6}，B＝{x|1x5}，C＝{x|mxm＋1}，U＝R.
(1) 求A∪B，()∩B；
(2) 若C B，求实数m的取值范围．
【答案】 (1) 因为集合A＝{x|2x6}，B＝{x|1x5}，所以＝{x|x2或x6}，
故A∪B＝{x|1x6}，()∩B＝{x|1x2}．
(2) 因为C＝{x|mxm＋1}，且C B，则解得1m4，
所以实数m的取值范围是[1，4]．
10.设A＝{x|x2－(m＋3)x＋2(m＋1)＝0，m∈R}，
B＝{x|2x2＋(3n＋1)x＋2＝0，n∈R}．
(1) 是否存在m，n∈R，使得A＝{1，2}，B＝ ，说明理由；
(2) 若A∩B＝A，求m，n的值．
【答案】(1) 由A＝{1，2}，得m＝0.由B＝ ，得Δ＝(3n＋1)2－4×2×2
＝9n2＋6n－150，所以(3n＋5)(n－1)0，解得－n1，所以存在
m＝0，－n1，使得A＝{1，2}，B＝ ．
(2) 由A∩B＝A，得A B，因为x2－(m＋3)x＋2(m＋1)＝0，所以x＝2
或x＝m＋1，所以2∈B，代入B中，得n＝－2.代回方程可得B＝，
由A B，则m＋1＝2或m＋1＝，所以m＝1或m＝－，所以所求m，n的值分别为1，－2或－，－2.