人教版高中数学必修第一册第一章1.5 全称量词和存在量词 课时8 全称量词命题与存在量词命题的否定课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
1.5 全称量词与存在量词
课时8 全称量词命题与存在量词命题的否定
教学目标
1. 理解命题的否定的含义,能对给定的命题进行否定并判断其真假.
2. 掌握全称量词命题与存在量词命题的否定方法并能判断出其真假.
3. 明确全称量词命题的否定是存在量词命题,存在量词命题的否定是全称量词命题.
学习目标
课程目标 学科核心素养
熟练掌握命题的否定的表示 通过对命题的否定的学习，提高逻辑推理和直观想象素养
理解命题与命题的否定之间的逻辑关系 通过掌握命题和它的否定的真假判定，提高逻辑推理素养
情境导学
“否定”是我们日常生活中经常使用的一个词.2009年11月23日《人民日报》曾经发表过一篇文章《创新，从敢于否定开始》一文中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要．一旦下决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强．”
结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“全称量词命题的否定与存在量词命题的否定”是什么意思？
【活动1】 理解命题的否定的含义
【问题1】说出下列命题的否定：
(1) 64是9的倍数；(2) 空集是集合A＝{1，2，3，4}的真子集．
初探新知
【问题2】请你判断问题1中命题及它的否定的真假．
【问题3】一个命题与它的否定之间具有怎样的关系
【问题4】写出下列命题的否定，它们与原命题在形式上有什么变化？
(1) 所有的菱形都是平行四边形；
(2) 每一个素数都是奇数；
(3) x∈R，x2＋1>0.
【活动2】理解全称量词命题的否定的含义及其真假判断
【问题5】判断问题3中命题及命题的否定的真假．
【问题6】一般地,怎样对一个全称量词命题进行否定 全称量词命题与它的否定之间具有怎样的关系
【问题7】写出下列命题的否定，它们与原命题在形式上有什么变化？
(1)存在一个实数的绝对值是正数；
(2)有些平行四边形是菱形；
(3) x∈R，x2－2x＋3=0.
【活动3】理解存在量词命题的否定的含义及其真假判断
【问题8】判断问题7中命题及命题的否定的真假．
【问题9】一般地,怎样对一个存在量词命题进行否定 存在量词命题与它的否定之间具有怎样的关系
典例精析
【例1】 [教材改编题]写出下列全称量词命题的否定：
(1) 所有能被5整除的整数都是奇数；
(2) 三角形的三个顶点都在同一个圆上；
(3) m∈R，方程x2＋mx－1＝0必有实数根；
(4) x∈R，x2－2x＋3>0.
思路点拨：根据全称量词命题的否定的定义，寻找全称量词，并将其改为存在量词，注意结论的变化．
解：
(1) 存在一个能被5整除的整数不是奇数．
(2)存在一个三角形的三个顶点不在同一个圆上．
(3) m∈R，使得方程x2＋mx－1＝0没有实数根．
(4) x∈R，x2－2x＋3≤0.
【方法规律】
全称量词命题的否定是存在量词命题，对于省略全称量词的全称量词命题可在补上量词后进行否定．在写全称量词命题的否定时，要分别改变其中的量词和判断词，量词如“任意”“所有”的否定分别是“存在”“不都”．
【变式训练1】
写出下列全称量词命题的否定：
(1) 任意四边形的对角线不相互垂直；
(2) 对一切a∈R，a＝|a|；
(3) 无理数都是实数．
【解】
(1) 存在一个四边形，它的对角线互相垂直．
(2) 存在a∈R，使得a≠|a|.
(3) 有的无理数不是实数．
思路点拨：根据存在量词命题的否定的定义，寻找存在量词，并将其改为全称量词，注意结论的变化．
【例2】 [教材改编题]写出下列存在量词命题的否定：
(1) 有的三角形是等腰三角形；
(2) 存在一个无理数，它的平方是有理数；
(3) 存在x∈Z，x2的个位数字不等于3；
(4) x∈R，x＋5>0.
【解】
(1) 所有的三角形都不是等腰三角形．
(2) 所有无理数的平方都不是有理数．
(3) 对任意x∈Z，x2的个位数字等于3.
(4) x∈R，x＋5≤0.
【方法规律】
存在量词命题的否定是全称量词命题，在写存在量词命题的否定时，要分别改变其中的量词和判断词，量词如“存在”“有一”的否定分别是“任意”“都有”．
【变式训练2】
写出下列存在量词命题的否定：
(1) x>1，使得x2－2x－3＝0；
(2) 有些实数的绝对值是正数；
(3) x0，y0∈Z，使得 x0＋y0＝3.
【解】
(1) x>1，都有x2－2x－3≠0.
(2)所有实数的绝对值都不是正数．
(3) x0，y0∈Z，都有 x0＋y0≠3.
思路点拨:命题的否定：寻找量词，改变量词，结论“变反”．命题的否定的真假判断可以从原命题出发，也可以从新命题出发，原命题与新命题真假相反．解决命题的否定可以“正难则反”．
【例3】 [教材改编题]写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
(1)任意两个等腰三角形都相似；
(2) x∈R，x2－x－2＝0.
【解】
(1) 命题的否定：存在两个等腰三角形，它们不相似；真命题．
(2) 命题的否定： x∈R，x2－x－2≠0；假命题．
【方法规律】
命题的否定的真假判断可以从原命题出发．命题(1)中根据三角形相似的定义，原命题是假命题，则命题的否定是真命题．命题(2)中原命题是真命题，则命题的否定是假命题．
【变式训练3】 写出下列命题的否定，并判断其真假：
(1) p： m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实根；
(2) q：有些梯形的对角线相等．
【解】
(1) p： m∈R，方程x2＋x－m＝0无实数根．由于当m＝－1时，方程x2＋x－m＝0的根的判别式Δ＜0，∴方程x2＋x－m＝0无实数根，故其是真命题．
(2) q： x∈{梯形}，x的对角线不相等，如等腰梯形对角线相等，故其是假命题．
（备选例题）已知命题“ x∈R,4x2+(a-2)x+≤0”是假命题,则实数a的取值范围为 (　　)
A. (-∞,0) B. [0,4] C. [4,+∞) D. (0,4)．
思路点拨:本题形式上考查的是求参数的取值范围,实质是考查学生对命题的否定的掌握.由于原命题是假命题,则它的否定是真命题,这样可以先写出原命题的否定,再从新命题出发,结合二次函数的有关知识可求得实数a的取值范围.
D
【解】
因为命题“ x∈R,4x2+(a-2)x+≤0”是假命题,所以其否定命题“ x∈R,4x2+(a-2)x+>0”是真命题.则Δ=(a-2)2-4×4×=a2-4a<0,解得0课堂反思
通过本节课的学习，你学到了什么？
2.你认为本节课的重点和难点是什么？
随堂演练
D
2. 已知命题p: x∈R,2x>5,那么命题p的否定为
A. x R，2x>5 B. x∈R，2x≤5
C. x0∈R，2x0≤5 D. x0∈R，2x0>5
C
1. [2020·江苏启东中学月考]已知命题p： x0∈R，x20－x0＋ ≤0，则该命题的否定为(　　)
A. x0∈R，x20 －x0＋ >0 B. x0∈R，x20 －x0＋ <0
C. x∈R，x20－x0＋ ≤0 D. x∈R，x2－x＋ >0
4. 命题： x∈R，x2＋x＋a>0的否定是
_ ___________________________．
3. (多选)下列四个命题的否定为假命题的是(　　)
A. 所有四边形的内角和都是360°
B. x∈R，|x|－2>0
C. x∈R，|x|－2>0
D. 有的梯形的内角和不是360°
x0∈R，x20 ＋x0＋a≤0
AC
【解】
只需将将“ ”改为“ ”，结论改为相反即可，即 x0∈R，x20 ＋x0＋a≤0.
5. [教材改编题]已知命题： x∈R，x2－x＋1≠0，写出该命题的否定：______________________________，
这个新命题为________(填“真命题”或“假命题”).
x0∈R，x20－x0＋1＝0　
假命题　
【解】
命题： x∈R，x2－x＋1≠0的否定为 x0∈R，x20－x0＋1＝0.对任意x∈R，x2－x＋1＝（x－ ）2＋ >0，则命题 x∈R，x2－x＋1≠0为真命题，故其否定为假命题．
同学们再见！
Goodbye Students！