第二章平面解析几何初步
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第二章《平面解析几何初步》单元测试
（考试时间：120分钟 满分150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的，请把该选项的字母填在相应表格内）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.给出以下命题：①任意一条直线有唯一的傾斜角；②一条直线的倾斜角可以为-30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；④按照直线的倾斜角定义，直线集合与集合{α|0°≤α＜180°}建立了一一对应的关系.其中正确的序号是（ ）
A．①③ B.① C.②④ D.①③④
2.直线‘x-y+m=0与圆x2+y2-2x-2=0相切，则实数m等于（ ）
A. B. C. 或 D.2
3.两平行线分别过点A（3，0）和B（0，4），它们之间的距离d满足的条件是（ ）
A.0＜d≤5 B.0＜d＜3 C.0＜d＜4 D.0＜d＜5
4.点M（3，-3，1）关于xOz平面的对称点是（ ）
A.(3,-3,-1) B.(3,3,-1) C.(-3,-3,1) D.(3,3,1)
5.若点A是点B（1，2，3）关于x轴对称的点，点C是点D（2，-2，5）关于y轴对称的点，则AC=（ ）
A． B. C. D.
6.直线与x轴，y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则实数k的值是（ ）
A．1 B.2 C.3 D.4
7.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值为（ ）
A．2- B.1+ C. D.2+
8.若点M（1，2）在直线l上的影射为（-1，4），则直线l的方程为（ ）
A．x+y+5=0 B.x+y-5=0 C.x-y-5=0 D.x-y+5=0
9.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（O是原点），则k的值为（ ）
A． B.- C. 或- D.
10.已知圆(x-2)2+(y-3)2=13和圆(x-3)2+y2=9交于A、B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是（ ）
A．3x+y-9=0 B.3x-y-9=0 C.3x+y+9=0 D.3x-y+9=0
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
题号
11
12
13
14
答案
11.点P（；x,y,z）满足，则点P的轨迹是____________.
12.已知圆C 1：x2+y2+4x-4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程为_________________.
13.若P（x,y）在圆（x-3）2+(y-)2=6上运动，则的最大值为_________________.
14.若直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上，则k的值为__________________.
三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
15.（本题满分12分）已知两条直线l1:x+my+6=0，l2:(m-2)x+3y+2m=0，当m为何值时，l1与l2(1)相交；（2）平行：（3）重合.
16.（本题满分12分）当m为何值时，直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1.
(1)倾斜角为；（2）在x轴上的截距为1.
17.（本大题满分14分）已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)求圆心C的坐标及半径r的大小；
（2）已知不过原点的直线l与圆C相切且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程；
（3）从圆C外一点P(x,y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点且MP=OP，求点P的轨迹方程.
18.（本题满分14分）已知圆C1：x2+y2-4x-2y-5=0与圆C2:x2+y2-6x-y-9=0.
（1）求证：两圆相交；
（2）求两圆公共弦所在的直线方程；
（3）在平面上找一点P，过P点引两圆的切线，并使它们的长都等于.
19.（本题满分14分）已知△ABC中，∠A的平分线所在直线方程为2x+y-1=0，两顶点分别为，求：
（1）顶点A的坐标；
（2）△ABC的面积.
20.（本题满分14分）已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ（O是原点），求m的值.
参考答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
A
C
B
D
C
A
二、填空题
题号
11
12
13
14
答案
以（1,1，-1）为球心，2为半径的球面.
x-y+2=0
±6
三、解答题
15.解：将两直线的方程联立方程组，得：
……………………………①
当m=0或m=2时，l1与l2显然相交.
当m≠0,2时，≠
由
∴（1）当m≠-1且m≠3时，，方程组①有唯一解，l1与l2相交；
（2）m=-1时，，方程组①无解，l1∥l2；
（3）m=3时，，方程组①有无数组解，l1与l2重合.
16.解：（1）∵倾斜角为，则斜率为1.
∴，解得:m=1或m=-1.
当m=1时，m2-m=0，不符合题意.
当m=-1时，直线方程为2x-2y-5=0符合题意，∴m=-1.
（2）当y=0时，，解得：
.
17.解：（1）圆心坐标C（-1,2），半径.
（2）∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设直线方程x+y=a，由题意可知：
，∴a=-1或a=3.
∴所求的切线方程为x+y+1=0或x+y-3=0.
（3）∵切线PM与半径CM垂直，∴PM2=PC2-CM2，∴（x+1）2+(y-2)2-2=x2+y2,
∴点P的轨迹方程为2x-4y+3=0.
18.解：（1）圆C1：（x-2）2+(y-1)2=10，圆C2：（x-3）2+(y-)2=.
∴两圆圆心距
，
∴圆C1与圆C2相交.
（2）联立两圆方程
两圆方程相减即得公共弦所在的直线方程：2x-y+4=0.
（3）设P（x,y），依题意得：
解得：点P的坐标为（3,10）或.
19.解：（1）设点C关于直线2x+y-1=0的对称点为D（x,y），则有
从而点D的坐标为
又∵直线2x+y-1=0是∠A的平分线，
∴点D在直线AB上，∴直线AB的方程为7x+y-6=0.
由
∴点A的坐标为（1，-1）.
（2）由两点间的距离公式求得：AB=，由点到直线的距离公式求得C到直线
AB的距离为.所以.
20.解： 已知圆x2+y2+x-6y+m=0的圆心为，过C作x+2y-3=0的垂线，为2x-y+4=0,由.
∵OP⊥OQ，∴在Rt△OPQ中，斜边PQ上的中线OM=PQ=.
圆C的半径：，
又∵
（考试时间：120分钟 满分150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的，请把该选项的字母填在相应表格内）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.给出以下命题：①任意一条直线有唯一的傾斜角；②一条直线的倾斜角可以为-30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；④按照直线的倾斜角定义，直线集合与集合{α|0°≤α＜180°}建立了一一对应的关系.其中正确的序号是（ ）
A．①③ B.① C.②④ D.①③④
2.直线‘x-y+m=0与圆x2+y2-2x-2=0相切，则实数m等于（ ）
A. B. C. 或 D.2
3.两平行线分别过点A（3，0）和B（0，4），它们之间的距离d满足的条件是（ ）
A.0＜d≤5 B.0＜d＜3 C.0＜d＜4 D.0＜d＜5
4.点M（3，-3，1）关于xOz平面的对称点是（ ）
A.(3,-3,-1) B.(3,3,-1) C.(-3,-3,1) D.(3,3,1)
5.若点A是点B（1，2，3）关于x轴对称的点，点C是点D（2，-2，5）关于y轴对称的点，则AC=（ ）
A． B. C. D.
6.直线与x轴，y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则实数k的值是（ ）
A．1 B.2 C.3 D.4
7.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值为（ ）
A．2- B.1+ C. D.2+
8.若点M（1，2）在直线l上的影射为（-1，4），则直线l的方程为（ ）
A．x+y+5=0 B.x+y-5=0 C.x-y-5=0 D.x-y+5=0
9.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（O是原点），则k的值为（ ）
A． B.- C. 或- D.
10.已知圆(x-2)2+(y-3)2=13和圆(x-3)2+y2=9交于A、B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是（ ）
A．3x+y-9=0 B.3x-y-9=0 C.3x+y+9=0 D.3x-y+9=0
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
题号
11
12
13
14
答案
11.点P（；x,y,z）满足，则点P的轨迹是____________.
12.已知圆C 1：x2+y2+4x-4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程为_________________.
13.若P（x,y）在圆（x-3）2+(y-)2=6上运动，则的最大值为_________________.
14.若直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上，则k的值为__________________.
三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
15.（本题满分12分）已知两条直线l1:x+my+6=0，l2:(m-2)x+3y+2m=0，当m为何值时，l1与l2(1)相交；（2）平行：（3）重合.
16.（本题满分12分）当m为何值时，直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1.
(1)倾斜角为；（2）在x轴上的截距为1.
17.（本大题满分14分）已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)求圆心C的坐标及半径r的大小；
（2）已知不过原点的直线l与圆C相切且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程；
（3）从圆C外一点P(x,y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点且MP=OP，求点P的轨迹方程.
18.（本题满分14分）已知圆C1：x2+y2-4x-2y-5=0与圆C2:x2+y2-6x-y-9=0.
（1）求证：两圆相交；
（2）求两圆公共弦所在的直线方程；
（3）在平面上找一点P，过P点引两圆的切线，并使它们的长都等于.
19.（本题满分14分）已知△ABC中，∠A的平分线所在直线方程为2x+y-1=0，两顶点分别为，求：
（1）顶点A的坐标；
（2）△ABC的面积.
20.（本题满分14分）已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ（O是原点），求m的值.
参考答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
A
C
B
D
C
A
二、填空题
题号
11
12
13
14
答案
以（1,1，-1）为球心，2为半径的球面.
x-y+2=0
±6
三、解答题
15.解：将两直线的方程联立方程组，得：
……………………………①
当m=0或m=2时，l1与l2显然相交.
当m≠0,2时，≠
由
∴（1）当m≠-1且m≠3时，，方程组①有唯一解，l1与l2相交；
（2）m=-1时，，方程组①无解，l1∥l2；
（3）m=3时，，方程组①有无数组解，l1与l2重合.
16.解：（1）∵倾斜角为，则斜率为1.
∴，解得:m=1或m=-1.
当m=1时，m2-m=0，不符合题意.
当m=-1时，直线方程为2x-2y-5=0符合题意，∴m=-1.
（2）当y=0时，，解得：
.
17.解：（1）圆心坐标C（-1,2），半径.
（2）∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设直线方程x+y=a，由题意可知：
，∴a=-1或a=3.
∴所求的切线方程为x+y+1=0或x+y-3=0.
（3）∵切线PM与半径CM垂直，∴PM2=PC2-CM2，∴（x+1）2+(y-2)2-2=x2+y2,
∴点P的轨迹方程为2x-4y+3=0.
18.解：（1）圆C1：（x-2）2+(y-1)2=10，圆C2：（x-3）2+(y-)2=.
∴两圆圆心距
，
∴圆C1与圆C2相交.
（2）联立两圆方程
两圆方程相减即得公共弦所在的直线方程：2x-y+4=0.
（3）设P（x,y），依题意得：
解得：点P的坐标为（3,10）或.
19.解：（1）设点C关于直线2x+y-1=0的对称点为D（x,y），则有
从而点D的坐标为
又∵直线2x+y-1=0是∠A的平分线，
∴点D在直线AB上，∴直线AB的方程为7x+y-6=0.
由
∴点A的坐标为（1，-1）.
（2）由两点间的距离公式求得：AB=，由点到直线的距离公式求得C到直线
AB的距离为.所以.
20.解： 已知圆x2+y2+x-6y+m=0的圆心为，过C作x+2y-3=0的垂线，为2x-y+4=0,由.
∵OP⊥OQ，∴在Rt△OPQ中，斜边PQ上的中线OM=PQ=.
圆C的半径：，
又∵