实际问题与一元二次方程（面积问题）[上学期]

课件15张PPT。—面积问题制作人：罗昭强一元二次方程的应用（一） 下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（即股票每天交易结束时的价格） 某人在这周内持有若干甲、乙两种股票,若按照两种股票每天的收盘价计算(不计手续费、税费等），则在他帐户上，星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，这人持有的甲、乙股票各多少股？课前热身 回顾列方程解应用题的一般步骤:(1)弄清题意和题目中的数量关系, 设字母表示题目中的一个未知数;
(2)找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系;
(3)根据所找到的相等关系列出需要的代数式,从而列出方程;
(4)解所得到的方程,求出未知数的值;
(5)检验所求出的解,看它是否符合题意以确定问题的答案;
(6)写出答案(包括单位和名称)列方程解应用题的一般步骤例1.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长. 面积问题4X-8面积问题例2 . 一直角三角形的斜边长7cm,一条直角边比另一条直角边长1cm,求两条直角边长度. X+1X7例3 .一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为246cm2,求小路的宽度. 201515+2x20+2x面积问题5xxxx （8－2x）（5－2x）例3 花边有多宽一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽?解：如果设花边的宽为xm ，那么地毯中央长方形图案的长为　　　　　　___m,宽为　　　　　　　m,根据题意，可得方程：(8 － 2x) (5 － 2x) = 18(8－2x)（5－2x）18m28例4. 如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.面积问题例5. 将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.
(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪?面积问题 例6 要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?(精确到0.1cm)分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm
依题意得解得 故上下边衬的宽度为:
左右边衬的宽度为: 要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7
解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm
依题意得解方程得(以下同学们自己完成)方程的哪个根合乎实际意义?
为什么?练习:在一块长16米、宽12米的矩形荒地上，
建造一个花园，使花园的所占面积为荒地面积的
一半。你能给出设计方案吗？作业见下页1、剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？
2、用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形，求这个矩形的长与宽。
3、有一块长3m，宽2m的铁皮，要在它上面挖一个面积是2m2的长方形小孔，且使剩下部分的四周一样宽，这个孔应怎样挖？
，宽）
4、课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平方米的花圃（如图1－2－1），打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽．
5、有一块长25cm，宽15cm的长方形铁皮．如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面积为231cm2的无盖长方体盒子，求截去的小正方形的边长应是多少？