2023-2024学年九年级上册人教版数学 24.1.2垂直于弦的直径同步练习（含答案）

24.1.2垂直于弦的直径同步练习
一、单选题
1．如图，，，分别交，于点E，F，连接，则下列结论中不一定正确的是（ ）

A． B．，
C．为等腰三角形 D．为等边三角形
2．如图，的直径与弦交于点E，，则下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是证明线段和角相等以及垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图问题提供了方法和依据．下列可以运用垂径定理解决问题的图形是（ ）
A． B． C． D．
4．往一个圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若截面圆的直径是，水面宽，则水的最大深度是（ ）
A． B． C． D．
5．图1是木马玩具，图2是木马玩具底座水平放置的示意图，点是所在圆的圆心，点离地高度均为，水平距离，则的长为（ ）

A． B． C． D．
6．如图，⊙O的半径为5，C是弦AB的中点，OC＝3，则AB的长是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水面AB的宽度是（　　）cm.
A．6 B． C． D．
8．已知⊙O的半径为5，两条平行弦AB、CD的长分别为6和8，求这两条平行弦AB与CD之间的距离（　　）
A．3 B．4 C．1或7 D．10
二、填空题
9．如图，将半径为的圆形纸片折叠后，劣弧中点恰好与圆心距离，则折痕的长为 ．
10．如图，⊙O的半径为5，弦，B是的中点，连接，则的长为 ．
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 ，半径为 ．
12．已知⊙的直径为26cm，AB、CD是⊙的两条弦，，AB=24cm，CD=10cm，则、之间的距离为 cm．
13．如图，半圆的直径，正方形的顶点C，D在半圆上，一边在上，则这个正方形的边长等于 ．
三、解答题
14．如图，AB为圆O直径，F点在圆上，E点为AF中点，连接EO，作CO⊥EO交圆O于点C，作CD⊥AB于点D，已知直径为10，OE＝4，求OD的长度．
15．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，．
(1)求证：平分；
(2)过点O作于点E，交于点P．若，，求的长．
16．已知⊙O的直径为10，AB、CD是两条平行的弦，且AB＝6、CD＝8，求AB、CD之间的距离
17．如图，的直径与弦交于点E，，求的长．

参考答案
1--8DBCBD BCC
9．
10．3
11．
12．7或17
13．
14．解：∵E点为AF中点，
∴OE⊥AF，
∵CO⊥EO，
∴OC∥AF，
∴∠OAE＝∠COD，
∵CD⊥AB，
∴∠AEO＝∠ODC，
在△AEO和△ODC中，
，
∴△AEO≌△ODC（AAS），
∴CD＝OE＝4，
∵OC＝5，
∴OD＝＝＝3．
15．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：∵，O为圆心，
∴，
在中，，，
∴，
由（1）得，平分，
∴，
在Rt△APE中，，
∴，
设，则，
在Rt△APE中，由勾股定理得，，
∴，
解得：（舍去），，
∴．
16．解：分为两种情况：①如图1，过O作EF⊥CD于E，交AB于F，连接OC、OA、
∵AB∥CD，
∴EF⊥AB，
∴由垂径定理得：CE＝ED＝CD＝4，AF＝BF＝AB＝3，
在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，由勾股定理得：OE＝＝3，
在Rt△OAF中，OC＝5，AF＝3，由勾股定理得：OF＝＝4，
即两条平行弦AB与CD之间的距离是4 3＝1；
②如图2，两条平行弦AB与CD之间的距离是3＋4＝7；
综合上述，两条平行弦AB与CD之间的距离是1或7．
17．解：如图，过O作，交于点F，连接，

∴F为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
根据勾股定理得：，则．