北师大版数学 八年级上册 1.3 勾股定理的应用 （含解析）

1.3 勾股定理的应用 北师大版数学 八年级上册
学校:______姓名:______班级:______考号:______
一、填空题
1.如图，小明将一张长为，宽为的长方形纸剪去了一角，量得，，则剪去的直角三角形的斜边长为 ．

2.如图，从帐篷支撑竿的顶部向地面拉一根绳子固定帐篷，若绳子的长度为米，地面固定点到帐篷支撑竿底部的距离是米，则帐篷支撑竿的高为 米．

3.如图，一根直立于水中的芦苇高出水面米，一阵风吹来，芦苇的顶端恰好到达水面的处，且点到的距离米，则芦苇的长度为 米．

4.要在街道旁修建一个奶站，向居民区，提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使，到它的距离之和最小？小聪根据实际情况，以街道为轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，并测得点的坐标为，，点的坐标为，，则，两点到奶站距离之和的最小值是 ．

5.如图，将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是

二、单选题
6.一消防队员要爬上高米的建筑物，进行灭火抢险，为安全起见，梯子底端距建筑物至少米，若梯子顶端恰好到达建筑物顶端，则梯子的长至少为( )
A.米 B.米 C.米 D.米
7.如果梯子的底端离一幢楼米，那么米长的梯子可以达到该楼的高度是( )
A.米 B.米 C.米 D.米
8.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面米处折断，树尖恰好碰到地面，经测量米，则树高为( )

A.米 B.米 C.米 D.米
9.放学以后，小红和小颖从学校分开，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是米/分钟，小红用分钟到家，小颖用分钟到家，则小红和小颖家的直线距离为（ ）
A.米 B.米 C.米 D.不能确定
10.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形，，，的边长分别是，，，，则最大正方形的面积是( )

A. B. C. D.
11.如图，某时刻海上点处有一客轮,测得灯塔位于点的北偏东方向，且相距海里处，客轮以海里/时的速度沿北偏西方向航行小时到达处，那么的长为( )

A.海里 B.海里 C.海里 D.海里
12.如图，有一个圆柱形大玻璃杯，底面直径为，高为，一只小虫从底部点处沿表面爬到与点相对的上底面上的点处，则小虫所爬的最短路径长约是取( )
A. B. C. D.
三、解答题
13.如图，一架米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上.

(1)如图①，若梯足到墙底端的距离米，求的长度；
(2)在的条件下，如图②，梯子的顶端沿墙下滑米到达点处，求梯子向外移动的距离的长度.
14.为了丰富少年儿童的业余生活，某社区计划建一座图书馆，地址计划选在如图所示的线段上，该社区有两所学校分别在点和点处，于，于已知，，，试问：图书馆应该建在距点多少处，才能使它到两所学校的距离相等？

15.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地点出发，沿北偏东方向走了米到达点，然后再沿北偏西方向走了米到达目的地点，求、两点之间的距离．

16.为筹备迎春晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色,然后缠上彩带，如图，已知圆筒高为，其横截面周长为，如果在表面缠上圈彩带，最少应裁剪多长的彩带？(彩带宽度忽略不计)

参考答案
1.【答案】
【解析】延长相交于点,则构成直角三角形，运用勾股定理，得 ，所以, 则剪去的直角三角形的斜边长为．

2.【答案】
【解析】如图所示；中，米，米；
由勾股定理，得： 米；
即帐篷支撑杆的高度为 米．
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
【解析】【分析】根据杯子内筷子的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案．
【解答】解：∵将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，
∴在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，
∴当杯子中筷子最短是等于杯子的高时，，
最长时等于杯子斜边长度是：，
∴的取值范围是：，
即．
故答案为．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键.
6.【答案】D
【解析】由题意，根据勾股定理，可知梯子的长的平方是，所以梯子的长至少为米.
故选D.
7.【答案】A
【解析】考察勾股定理的应用.
8.【答案】C
9.【答案】C
【解析】如图.根据题意，得(米），(米).
由题易知是直角三角形所以(米).

10.【答案】C
【解析】
根据勾股定理的几何意义，可得、的面积和为，、的面积和为，，于是，
即．
故选：．
解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识，掌握直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方即．
11.【答案】C
12.【答案】B
【解析】圆柱的侧面展开图如图，
根据两点之间线段最短就可以得知最短．
由题意，得，
在中，由勾股定理，得．
13.【答案】(1)解：由题意，知在中，米，米，由勾股定理，得，即，所以米.
(2)在中，米，(米)，则根据勾股定理，得，即，解得(米)，所以(米).所以梯子向外移动的距离的长度为米.
14.【答案】解：设，则，
在中，由勾股定理得：；
在中，由勾股定理得：；
若，则，
解得：．
答：图书室应该建在距点处，才能使它到两所学校的距离相等
【解析】本题考查勾股定理，可以设，则，在中，根据勾股定理得：；在中，根据勾股定理得：；根据题意可知：，即可得到关于的方程，解出的值即可．
15.【答案】过点作垂直于正东方向，垂足为，则.

因为，
所以.
在中，


米．
所以、两点间的距离为米．
【解析】由题意得，，，再根据勾股定理求解.
16.【答案】解：如图，将圆筒展开后成为一个长方形，忽略彩带的宽度，整个彩带也随之分成相等的段，只需求出的长度即可.
在中，
因为，，
所以，
所以，
所以，
答：最少应裁剪长的彩带.