1.3 勾股定理的应用 北师大版数学 八年级上册
学校:______姓名:______班级:______考号:______
一、填空题
1.如图,小明将一张长为,宽为的长方形纸剪去了一角,量得,,则剪去的直角三角形的斜边长为 .
2.如图,从帐篷支撑竿的顶部向地面拉一根绳子固定帐篷,若绳子的长度为米,地面固定点到帐篷支撑竿底部的距离是米,则帐篷支撑竿的高为 米.
3.如图,一根直立于水中的芦苇高出水面米,一阵风吹来,芦苇的顶端恰好到达水面的处,且点到的距离米,则芦苇的长度为 米.
4.要在街道旁修建一个奶站,向居民区,提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使,到它的距离之和最小?小聪根据实际情况,以街道为轴,建立了如图所示的平面直角坐标系,并测得点的坐标为,,点的坐标为,,则,两点到奶站距离之和的最小值是 .
5.如图,将一根长为的筷子,置于底面直径为,高为的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为,则的取值范围是
二、单选题
6.一消防队员要爬上高米的建筑物,进行灭火抢险,为安全起见,梯子底端距建筑物至少米,若梯子顶端恰好到达建筑物顶端,则梯子的长至少为( )
A.米 B.米 C.米 D.米
7.如果梯子的底端离一幢楼米,那么米长的梯子可以达到该楼的高度是( )
A.米 B.米 C.米 D.米
8.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面米处折断,树尖恰好碰到地面,经测量米,则树高为( )
A.米 B.米 C.米 D.米
9.放学以后,小红和小颖从学校分开,分别沿东南方向和西南方向回家,若小红和小颖行走的速度都是米/分钟,小红用分钟到家,小颖用分钟到家,则小红和小颖家的直线距离为( )
A.米 B.米 C.米 D.不能确定
10.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形,,,的边长分别是,,,,则最大正方形的面积是( )
A. B. C. D.
11.如图,某时刻海上点处有一客轮,测得灯塔位于点的北偏东方向,且相距海里处,客轮以海里/时的速度沿北偏西方向航行小时到达处,那么的长为( )
A.海里 B.海里 C.海里 D.海里
12.如图,有一个圆柱形大玻璃杯,底面直径为,高为,一只小虫从底部点处沿表面爬到与点相对的上底面上的点处,则小虫所爬的最短路径长约是取( )
A. B. C. D.
三、解答题
13.如图,一架米长的梯子,斜靠在一竖直的墙上.
(1)如图①,若梯足到墙底端的距离米,求的长度;
(2)在的条件下,如图②,梯子的顶端沿墙下滑米到达点处,求梯子向外移动的距离的长度.
14.为了丰富少年儿童的业余生活,某社区计划建一座图书馆,地址计划选在如图所示的线段上,该社区有两所学校分别在点和点处,于,于已知,,,试问:图书馆应该建在距点多少处,才能使它到两所学校的距离相等?
15.如图所示,在一次夏令营活动中,小明从营地点出发,沿北偏东方向走了米到达点,然后再沿北偏西方向走了米到达目的地点,求、两点之间的距离.
16.为筹备迎春晚会,同学们设计了一个圆筒形灯罩,底色漆成白色,然后缠上彩带,如图,已知圆筒高为,其横截面周长为,如果在表面缠上圈彩带,最少应裁剪多长的彩带?(彩带宽度忽略不计)
参考答案
1.【答案】
【解析】延长相交于点,则构成直角三角形,运用勾股定理,得 ,所以, 则剪去的直角三角形的斜边长为.
2.【答案】
【解析】如图所示;中,米,米;
由勾股定理,得: 米;
即帐篷支撑杆的高度为 米.
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
【解析】【分析】根据杯子内筷子的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围,即可得出答案.
【解答】解:∵将一根长为的筷子,置于底面直径为,高为的圆柱形水杯中,
∴在杯子中筷子最短是等于杯子的高,最长是等于杯子斜边长度,
∴当杯子中筷子最短是等于杯子的高时,,
最长时等于杯子斜边长度是:,
∴的取值范围是:,
即.
故答案为.
此题主要考查了勾股定理的应用,正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键.
6.【答案】D
【解析】由题意,根据勾股定理,可知梯子的长的平方是,所以梯子的长至少为米.
故选D.
7.【答案】A
【解析】考察勾股定理的应用.
8.【答案】C
9.【答案】C
【解析】如图.根据题意,得(米),(米).
由题易知是直角三角形所以(米).
10.【答案】C
【解析】
根据勾股定理的几何意义,可得、的面积和为,、的面积和为,,于是,
即.
故选:.
解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识,掌握直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方即.
11.【答案】C
12.【答案】B
【解析】圆柱的侧面展开图如图,
根据两点之间线段最短就可以得知最短.
由题意,得,
在中,由勾股定理,得.
13.【答案】(1)解:由题意,知在中,米,米,由勾股定理,得,即,所以米.
(2)在中,米,(米),则根据勾股定理,得,即,解得(米),所以(米).所以梯子向外移动的距离的长度为米.
14.【答案】解:设,则,
在中,由勾股定理得:;
在中,由勾股定理得:;
若,则,
解得:.
答:图书室应该建在距点处,才能使它到两所学校的距离相等
【解析】本题考查勾股定理,可以设,则,在中,根据勾股定理得:;在中,根据勾股定理得:;根据题意可知:,即可得到关于的方程,解出的值即可.
15.【答案】过点作垂直于正东方向,垂足为,则.
因为,
所以.
在中,
米.
所以、两点间的距离为米.
【解析】由题意得,,,再根据勾股定理求解.
16.【答案】解:如图,将圆筒展开后成为一个长方形,忽略彩带的宽度,整个彩带也随之分成相等的段,只需求出的长度即可.
在中,
因为,,
所以,
所以,
所以,
答:最少应裁剪长的彩带.