垂直于弦的直径[下学期]

课件14张PPT。垂直于弦的直径 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).创设情景圆的对称性(一)1、圆是轴对称图形吗？2、如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？3、你是用什么方法解决上述问题的?课堂探究圆的对称性（二）1、圆是中心对称图形吗？2、如果是,它的对称中心是什
么?3、你又是用什么方法解决
这个问题的?课堂探究③AM=BM,2、你能发现图中有哪些等量关系?与
同伴说说你的想法和理由.1、右图是轴对称图形吗?如果是,其对
称轴是什么?探究三AB是⊙O的一条弦.作直径CD,使
CD⊥AB,垂足为M.理由:连接OA,OB,则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,垂径定理三种语言定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.老师提示:
垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.CD⊥AB,如图∵ CD是直径,∴AM=BM,1.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).垂径定理的应用在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得 R≈27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.在a,d,r,h中，已知其中任意两个量,可以求出其它两个量.⑴d + h = r练习一 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，
则AE＝BE，CE＝DE。
∴ AE－CE＝BE－DE
即 AC＝BD注意：解决有关弦的问题，过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，也是一种常用辅助线的添法．练习二挑战自我如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?老师提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况:结论: 圆的两条平行弦所夹的弧相等.挑战自我画一画如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.小 结１、圆的对称性２、垂径定理的三种表达方式及应用CD⊥AB,∴AM=BM,如图∵ CD是直径,