人教版高中数学必修第一册第二章2.1 等式性质与不等式性质 课时2等式性质与不等式性质(2) 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
第二章
一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
课时2 等式性质与不等式性质(2)
教学目标
1. 类比等式的性质,探究发现不等式的性质.
2. 能够运用不等式的性质解决相关问题.
3. 培养观察、类比、辨析、运用的综合思维能力,体会化归与转化、类比的思想.
学习目标
课程目标 学科核心素养
掌握不等式的性质 通过对不等式性质的研究，提升数学抽象、数学运算及逻辑推理素养
运用不等式的性质解决有关问题 运用不等式的性质解决问题，培养数学抽象及数学运算素养
情境导学
在日常生活中，我们知道对于糖水来说，如果再往糖水中加入一些糖，糖水会变得更甜．设糖水为b g，含糖a g，再加入c g糖.你能用不等式表示出糖水变甜这一现象吗？
【活动1】 回顾等式的性质
【问题1】等式具有哪些性质？
初探新知
【问题2】类比等式的性质，不等式是否具有相应的性质？
【活动2】类比等式的性质，探究不等式的性质1～4
【问题3】如何证明以上不等式的性质？请你举例说明．
【问题4】根据不等式的性质1～4，你还能推导出不等式的其他性质吗？
【活动3】不等式性质的进一步探究
【问题5】“若a>b，则ac2>bc2”，此命题是否正确？
【问题6】已知a>b，c>d，要使① a＋c>b＋d；② ac>bd成立，a，b，c，d需满足的条件是否一致？
【问题7】若a>b，c>d，则a＋c>b＋d成立吗？a－c>b－d呢？
【问题8】若a>b，c>d，则ac>bd成立吗？
【活动4】初步了解不等式的性质的应用
典例精析
【例1】 (多选)已知0，则下列四个不等式中成立的有(　　)
A. |a|>|b| B. aC. a＋bb3
思路点拨：应用不等式的性质，注意不等式性质应用的前提条件．
CD
【解】由<<0可得b0，则a＋b0，那么a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)>0，则a3>b3，D成立．故选CD.
【方法规律】
不等式的性质常与比较式子大小结合考查，此类问题一般结合不等式的性质，利用作差法或作商法求解，也可以利用特殊值法求解．一般地,若a>b,且ab>0,则<;若a>b,且ab<0,则>.
【变式训练1】若x>y>0，m>n，则下列不等式中正确的是(　　)
A. xm>ym B. x－m≥y－n
C. > D. x>
D
【解】∵x>y>0，m>n，∴当m≤0时，xm≤ym，故A错误；
当x＝2，y＝1，m＝3，n＝1时，x－m≥y－n不成立，故B错误；
当x＝2，y＝1，m＝3，n＝－1时， 不成立，故C错误；
因为x>y>0， 故D正确．
【例2】
(1) 若bc-ad≥0,bd>0,求证:≤.
(2) 若a>0,b>0,c>0,且<<,求证:c>a>b.
思路点拨：分析条件与结论的差异,合理运用不等式的性质.
【证明】 (1) 由bc-ad≥0可得bc≥ad,又bd>0,两边同除以bd可得≥,即≥.两边同时加1可得≥,即≤.　(2) 由<<,各式同时加1可得<<,由a>0,b>0,c>0可得a+b+c>0,从而有0<<<,因此有c>a>b.
【方法规律】
1.不等式证明的实质是比较两个实数(或代数式)的大小．
2.证明不等式可以利用不等式性质证明，也可以利用作差法证明．利用不等式性质证明时，不可省略条件或跳步推导
【变式训练2】(1) 已知a>b，e>f，c>0，求证：f－ac(2) 已知a【证明】
(1) 因为a>b,c>0,所以ac>bc,即-ac<-bc.又e>f,即f(2) ,因为a0,ab>0,所以
故
【例3】 [2021·福建省福州市高一月考改编题]已知1思路点拨　“同向可加性”“同向同正可乘性”是解决这类问题的常用性质,特别注意,通常同向不等式不可相减或相除.
【解】由3【方法规律】
求含字母的数(或式子)的取值范围时，一要注意题设中的条件，二要正确使用不等式的性质，尤其是两个同方向的不等式可加不可减，(同正)可乘不可除．
【变式训练3】已知1【解】
因为1（备选例题）已知:1≤3a-2b≤2,3≤a+b≤6,
(1) 求a,b的取值范围;
(2) 证明≤2a-b≤.
思路点拨　 (1) 将3a-2b和a+b分别视作m,n,再运用不等式的性质求所求式的范围.　(2) 由(1)得a=,b=,根据m,n的范围,再由不等式的可乘性与可加性求得2a-b的取值范围.
【解】(1) 令3a-2b=m,a+b=n, 则有1≤m≤2,3≤n≤6,且a=,b=,运用不等式的基本性质可得≤a≤,≤b≤.　(2) 由(1)可得a=,b=,2a-b=,所以2a-b=,又因为1≤m≤2,3≤n≤6,运用不等式的基本性质得≤2a-b≤.
【方法规律】
将3a-2b和a+b分别视为一个整体,通过整体换元,运用整体处理的方法,将所求问题转化为可直接利用不等式性质求范围的问题,实现化生为熟、变难为易的目的.
课堂反思
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.你认为本节课的重点和难点是什么？
随堂演练
A
1. [2021·河北省石家庄市高一期末]如果a<0,b>0,那么下列不等式中正确的是 (　　)
A. < B. <
C. a2|b|
A
2.已知a>b>c，则 的值是 （ ）
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
3.（多选）下列命题中为假命题的有 （ )
ACD
4.不等式a>b和 同时成立的条件是
a>0>b
5.若实数x,y满足 ，则x-y的取值范围
-1同学们再见！
Goodbye Students！