2023-2024学年人教版八年级上册11.1与三角形有关的线段 同步练习 （含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版八年级上册11.1与三角形有关的线段 同步练习 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 517.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-06 11:13:28 | ||
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文档简介
11.1与三角形有关的线段 同步练习
一、单选题
1．如图，CM是△ABC的中线，AB＝10cm，则BM的长为（ ）
A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm
2．如图，琳琳将三角形沿虚线剪去一个角得到四边形，设三角形与四边形的周长分别为和，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法比较
3．下列长度的各组线段能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
4．图中三角形的个数是（ ）
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
5．如图，，，分别是的中线，角平分线，高．则下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的边上的高，若，，，则边上的高为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．无法计算
7．下列图形中不具备稳定性的是（ ）
A．B．C． D．
8．如图，在中，点D和E分别是边和的中点，连接，与交于点O，若的面积为1，则的面积为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．13
二、填空题
9．下列生产和生活实例：①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固定窗扇；③在栅栏门上斜钉着一根木条；④商店的推拉活动防盗门等．其中，用到三角形的稳定性的有 （填写序号）．
10．如图，AD是△ABC的角分平线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为 ．
11．如图，在中，为的中线，为的中线，若，，则点E到边的距离为 ．
12．边长都为整数的△ABC和△DEF全等,AB与DE是对应边,AB=2,BC=4,若△DEF的周长为奇数,则DF的值为 .
13．三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有 个．
三、解答题
14．如图，在三角形ABC中CD为的平分线，交AB于点D，，．
(1)求证：；
(2)如果，，试证明．
15．如图，已知、分别是的高和中线，，．试求：
(1)的面积；
(2)的长度；
(3)与的周长的差．
16．如图，在△BCD中，BC=1.5，BD=2.5，
（1）若设CD的长为偶数，则CD的取值是______．
（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．
不等边两条高的长度分别为4和12，若第三条高的长度也是整数，求第三条高的长.
参考答案
1--8CBACB BCC
9．①②③
10．20°或60°．
11．5
12．3或4或5
13．3
14．（1）证明：∵CD平分，（已知）
∴（角平分线的定义）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴．
（2）证明：由（1）知（已证）
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知）
∴（垂直的定义）
∴（等量代换）
∴（垂直的定义）．
15．（1）解：是直角三角形，，，
，
是上的中线，
，
，
；
（2）解：，是上的高，
，
；
（3）解：是边上的中线，
，
的周长－的周长=，
即和的周长差是．
16．解：（1）∵在△BCD中，BC=1.5，BD=2.5，
∴1＜CD＜4，
∵CD的长为偶数，
∴CD的取值是2．
故答案为2；
（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，
∴∠AEC=55°，
又∵∠A=55°，
∴∠C=70°．
17．设长度为12的高对应的边长为
则长度为4的高对应的边长为
则第三边（设为）满足
即
故第三边上的高（设为）满足
即
∵为整数
∴或5
当时，三角形为等腰三角形，不符合题意
故.第三条高的长为5.
一、单选题
1．如图，CM是△ABC的中线，AB＝10cm，则BM的长为（ ）
A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm
2．如图，琳琳将三角形沿虚线剪去一个角得到四边形，设三角形与四边形的周长分别为和，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法比较
3．下列长度的各组线段能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
4．图中三角形的个数是（ ）
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
5．如图，，，分别是的中线，角平分线，高．则下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的边上的高，若，，，则边上的高为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．无法计算
7．下列图形中不具备稳定性的是（ ）
A．B．C． D．
8．如图，在中，点D和E分别是边和的中点，连接，与交于点O，若的面积为1，则的面积为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．13
二、填空题
9．下列生产和生活实例：①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固定窗扇；③在栅栏门上斜钉着一根木条；④商店的推拉活动防盗门等．其中，用到三角形的稳定性的有 （填写序号）．
10．如图，AD是△ABC的角分平线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为 ．
11．如图，在中，为的中线，为的中线，若，，则点E到边的距离为 ．
12．边长都为整数的△ABC和△DEF全等,AB与DE是对应边,AB=2,BC=4,若△DEF的周长为奇数,则DF的值为 .
13．三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有 个．
三、解答题
14．如图，在三角形ABC中CD为的平分线，交AB于点D，，．
(1)求证：；
(2)如果，，试证明．
15．如图，已知、分别是的高和中线，，．试求：
(1)的面积；
(2)的长度；
(3)与的周长的差．
16．如图，在△BCD中，BC=1.5，BD=2.5，
（1）若设CD的长为偶数，则CD的取值是______．
（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．
不等边两条高的长度分别为4和12，若第三条高的长度也是整数，求第三条高的长.
参考答案
1--8CBACB BCC
9．①②③
10．20°或60°．
11．5
12．3或4或5
13．3
14．（1）证明：∵CD平分，（已知）
∴（角平分线的定义）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴．
（2）证明：由（1）知（已证）
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知）
∴（垂直的定义）
∴（等量代换）
∴（垂直的定义）．
15．（1）解：是直角三角形，，，
，
是上的中线，
，
，
；
（2）解：，是上的高，
，
；
（3）解：是边上的中线，
，
的周长－的周长=，
即和的周长差是．
16．解：（1）∵在△BCD中，BC=1.5，BD=2.5，
∴1＜CD＜4，
∵CD的长为偶数，
∴CD的取值是2．
故答案为2；
（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，
∴∠AEC=55°，
又∵∠A=55°，
∴∠C=70°．
17．设长度为12的高对应的边长为
则长度为4的高对应的边长为
则第三边（设为）满足
即
故第三边上的高（设为）满足
即
∵为整数
∴或5
当时，三角形为等腰三角形，不符合题意
故.第三条高的长为5.