人教版（2019） 必修 第三册9.2 库仑定律 同步过关检测（含解析）

9.2库仑定律
一、单选题
1．关于点电荷，下列说法中正确的是（　　）
A．点电荷就是体积足够小的带电体
B．点电荷就是所带电荷量足够小的带电体
C．点电荷就是可以看作质点的带电体
D．当带电体的形状、大小和电荷分布的影响可以忽略时，即可看作点电荷
2．就字面上理解，“点电荷”就是带电体，是一个没有大小和形状的几何点。下列有关点电荷和库仑定律的说法，正确的是（　　）
A．点电荷是一个实际模型，真正的点电荷是存在的
B．体积和带电荷量都很小的带电体在任何情况下都可视为点电荷
C．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状、大小及电荷分布对所研究问题的影响是否可以忽略
D．两带电荷量分别为的球体间的作用力在任何情况下都可用公式来计算
3．两个分别带有电荷量-2Q和+6Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（　　）
A． B．
C． D．
4．可视为点电荷的a、b两个带电小球所带的电荷量分别为6q和－q，质量分别为m和3m，两球间球间用一长为L的绝缘细线连接，用长度也为L的另一绝缘细线将a悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时两细线都被拉紧，则平衡时两球的位置可能是图中的（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，两个带电金属球半径为r，中心距离为4r，所带电荷量大小相等均为Q。结合库仑定律适用条件，关于它们之间电荷的相互作用力大小F，下列说法正确的是（ ）
A．若带同种电荷， B．若带异种电荷，
C．若带同种电荷， D．无论何种电荷，
6．如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离是球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于之间的万有引力和库仑力的表达式中正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．已经证实，质子是由上夸克和下夸克两种夸克组成的，上夸克带电为，下夸克带电为，e为电子所带电荷量的大小。如果质子是由三个夸克组成的，各个夸克之间的距离都相等且在同一圆周上。如图所示，下列四幅图中能正确表示出各夸克静电力的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图所示，三个完全相同的可视为点电荷的小球甲、乙、丙放在光滑绝缘的水平面上，且三个小球在同一条直线上，现在小球丙上施加一水平的恒力F，三个小球保持相对静止且共同向右做匀加速直线运动，已知三个小球甲、乙、丙所带电荷量之比为6：3：8，且相邻两个小球之间的距离相等。则下列说法正确的是（　　）
A．小球丙的合力大小为F
B．小球甲、丙带异种电荷，小球甲、乙带同种电荷
C．小球乙和小球丙之间的作用力大小为
D．小球甲和小球乙之间的作用力大小为
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．库仑提出了库仑定律，并最早用实验测得元电荷e的数值
B．库仑定律中的平方反比关系由库仑通过库仑扭秤实验获得
C．富兰克林命名了正、负电荷
D．库仑通过实验测出了静电力常量k，并提出了库仑定律
10．如图所示，M、N和P是以为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，。在M、N两点分别固定电荷量为和的两个点电荷，并在O点固定电荷量为的点电荷。这时O点处点电荷受到的库仑力的合力为。若将N点处的点电荷移至P点，则O点处点电荷受到的库仑力变为。下列判断正确的是（　　）
A．与大小之比为 B．与大小之比为
C．与的夹角为 D．与的夹角为
11．某实验小组用如图所示的装置探究库仑力与电荷量的关系。A、B是均匀带电的塑料小球，其中A球的质量为m，用一根绝缘细线将A悬挂起来，实验时改变两小球所带的电荷量，移动B并保持A、B两球球心连线与细线垂直。 用Q和q分别表示A、B的电荷量，d表示A、B球心间的距离，θ表示绝缘细线偏离竖直方向的角度，k为静电力常量，当地的重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A．实验中两塑料小球的带电荷量必须相等
B．两个小球可以换成异种电荷进行实验
C．细线的拉力随着θ角的增大而增大
D．库仑力随着θ角的增大而增大
12．如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰好处于静止状态，已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为，，重力加速度为g，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）
A．小球d一定带负电
B．小球b的周期为
C．外力F大小等于
D．小球c的加速度大小为
三、解答题
13．如图所示，质量均为m、电荷量相同的小球A、B，用长均为L的绝缘细线悬于O点。用光滑的竖直绝缘挡板使小球B静止，B球的悬线竖直，A球静止时，A球悬线与竖直方向的夹角为。重力加速度大小为g，不计小球的大小，两小球的电荷量始终不变,静电力常量为k，求
(1)小球A所带电荷量的大小；
(2)小球B上悬线拉力的大小；
(3)撤去挡板的一瞬间，小球A、B的加速度的大小。

14．如图所示，在倾角为的光滑斜面上放两个质量分别为m1和m2的带电小球A、B(均可视为质点)，，相距L。开始释放时，B球刚好静止平衡。斜面足够长，重力加速度为g，求：
（1）开始释放时A球的初始加速度大小？
（2）过一段时间后，A、B加速度大小之比为a1：a2=3：2，求此时两球之间的距离L'与L的比值？

15．在一绝缘支架上，固定着一个带正电的小球A，A又通过一长为10cm的绝缘细绳连着另一个带负电的小球B，B的质量为0.1kg，电荷量为×10－6C，如图所示，将小球B缓缓拉离竖直位置，当绳与竖直方向的夹角为60°时，将其由静止释放，小球B将在竖直面内做圆周运动．已知释放瞬间绳刚好张紧，但无张力. g取10m/s2．求
（1）小球A的带电荷量；
（2）释放瞬间小球B的加速度大小；
（3）小球B运动到最低点时绳的拉力．
16．如图所示，两个带正电的点电荷放在A、B两处，B处点电荷的电量为，P与A、B两点的连线与AB间的夹角分别为、。一电子仅在电场力的作用下过P点做匀速圆周运动，轨迹平面AB与垂直。已知电子质量为m，电量为，轨道半径为r。则：
（1）A处电荷的电量为多少？
（2）电子运动的线速度大小为多少？
参考答案：
1．D
【详解】当带电体的形状、大小和电荷分布的影响可以忽略时，即可看作点电荷，所以体积足够小的或者电荷量足够小的不一定能看做点电荷，能看做质点的带电体也不一定能看做点电荷。
故选D。
2．C
【详解】ABC．点电荷不是客观存在的，是理想模型，一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，A错误，B错误，C正确；
D．库仑定律适用于真空中的点电荷之间的相互作用，选项D错误。
故选C。
3．C
【详解】原来两小球间库仑力的大小为
两相同金属小球相互接触后，带同种等量的电荷量
两球间库仑力的大小为
故选C。
4．B
【详解】a带正电，受到的电场力水平向左，b带负电，受到的电场力水平向右，以整体为研究对象，整体所受电场力大小为5Eq，方向水平向左，则上面悬挂a的绳子应向左偏转，设上面的绳子与竖直方向的夹角为，则由平衡条件可得
以b球为研究对象，设a、b间绳子与竖直方向的夹角为，则由平衡条件可得
可得
由几何关系可知，b球在悬点偏左的位置。
故选B。
5．C
【详解】AC．若是同种电荷，则相互排斥，电荷间距大于4r，因此库仑力：
故A错误，C正确；
BD．若是异种电荷，则相互吸引，电荷间距小于4r，因此库仑力：
故B错误，D错误。
故选C。
6．C
【详解】由于a、b所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集。又l=3r，不满足l>>r的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律计算a、b间的库仑力，故
万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然本题中不满足l>>r，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，故两球壳可看作质量集中于球心的质点，所以可以应用万有引力定律计算a、b间的万有引力，故
故选C。
7．D
【详解】AB．质子带电为＋e，所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的。AB错误；
CD．按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处，设间距为l，这时上夸克与上夸克之间的静电力应为
为斥力；
上、下夸克之间的静电力
为吸引力；
由力的合成知两上夸克所受的静电力的合力斜向外，下夸克受的静电力合力指向两上夸克连线中点，C错误，D正确。
故选D。
8．C
【详解】A．设甲、乙、丙三球的质量为m，加速度为a，相邻两个小球之间的距离为r，三球的带电量分别为6q、3q、8q，对甲、乙、丙三球整体，由牛顿第二定律得
对丙球，由牛顿第二定律得
A错误；
B．甲、丙间库仑力大小为
乙、丙间库仑力大小为
甲、乙间库仑力大小为
即
甲、乙所受静电力的合力向右，则小球甲、丙带同种电荷，小球甲、乙带异种电荷，B错误；
C．对乙，根据牛顿第二定律得
可得
则小球乙和小球丙之间的作用力大小为
C正确；
D．小球甲和小球乙之间的作用力大小为
D错误。
故选C。
9．BCD
【详解】库仑提出了库仑定律，密里根最早用实验测得元电荷e的数值，故A错误；库仑用他发明的扭秤研究带电体间的相互作用，建立了库仑定律，故B正确；富兰克林命名了正负电荷，为定量研究电现象奠定了基础，符合史实，C正确；1785年法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律——库仑定律，并测出了静电力常量k的值，故D正确；选BCD．
10．AC
【详解】M、N处的两个点电荷对的库仑力大小均为
由题意，F1沿ON方向，大小为
N点处的点电荷移至P点后，如图所示
可得与大小之比为，与的夹角为。
故选AC。
11．BD
【详解】A．实验中两塑料小球的带电荷量不需要相等，故A错误；
B．两个小球换成异种电荷后，库仑力变为库仑引力，此时只需要将B放在A球左上方即可进行实验，故B正确；
CD．以A球为对象，根据受力平衡可得
，
可知细线的拉力随着θ角的增大减小，库仑力随着θ角的增大而增大，故C错误，D正确。
故选BD。
12．BCD
【详解】A．由题意，已知a、b、c三小球的电荷量均为q，三小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做匀速圆周运动，可知d小球与a、b、c三小球是异性电荷，由于a、b、c三小球的电性未知，所以小球d不一定带负电，A错误；
BD．设db的连线与水平方向的夹角为α，则有
可得
α=60°
对b小球，由库仑定律和牛顿第二定律可得
解得
由于a、b、c三小球的加速度大小相等，因此小球c的加速度大小为，BD正确；
C．对d小球，由平衡条件可得外力F大小为
C正确。
故选BCD。
13．(1)；（2）；（3）0，
【详解】（1）由几何关系可知，A、B两球间的距离为L，设两球的带电量均为Q，则A球受到的库仑力为
对A球分析，设A球悬线拉力大小为T1，根据力的平衡有
解得
小球A所带电荷量的大小
（2）设B球悬线的拉力大小为T2，则
（3）撤去挡板的一瞬间，小球A受到的合外力仍为零，则小球A的加速度
小球B沿竖直方向合外力为零，小球B的加速度沿水平方向，则
得
14．（1）；（2）2：1
【详解】（1）对B球由平衡可知
对A球由牛顿第二定律可得
（2）过一段时间后，对A球由牛顿第二定律可得
对B球由牛顿第二定律可得
结合
解得
由可知，L'与L的比值2：1。
15．（1）；（2）；（3）
【详解】(1)小球B刚释放瞬间，沿绳子方向上，小球受到的合力为零，则有
mgcos60°=
代入数值解得
qA＝5×10－6C
(2)小球所受合力方向与绳子垂直，由牛顿第二定律得
解得
(3)因释放后小球B做圆周运动，两球的相对距离不变，库仑力不做功，由机械能守恒得
mg（L－Lcos60°）＝
由最低点
FT＋－mg＝
联立解得
FT＝mg＝1.5N
16．（1）；（2）
【详解】(1)当电子做匀速圆周运动时，满足
可得
(2)当电子做匀速圆周运动时，有
可得
则速度为