垂径定理[上学期]
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课件33张PPT。24.1.2 垂直于弦的直径实验中学 苑洪申 赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？问题？OAB1．若将一等腰三角形沿着底边上的高对折， 将会发生什么?２．如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？结论：
圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴．强调：
（1）对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴；
（2）圆的对称轴有无数条．判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD；
2．作一条和直径CD的垂线的弦，AB与CD相交于点E．问题：把圆沿着直径CD所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？ABCDOE 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理BAOCDEBAOCDE不是直径 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 BAOCDE（不是直径）垂径定理的几个基本图形（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………………………………..( )（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……………………………………..( )（3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………( )（4）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）×√×√ODCBA弓形的弦AB=8
弓高CD=2,弓形所在圆的半径是
————弓形的弦4
弓形所在圆的半径是7,则弓形的高是
———— 赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？问题？OABr应用：因此,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.应用：已知如图，在 ⊙O 中，弦AB的长为8cm，若圆心O到AB的距离为3 cm，则⊙O 的半径为 cm.
求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理转化为直角三角形,从而利用勾股定理来解决问题. 51、同心圆O中，大圆的直径AB交小圆于点C、D，请问AC=BD吗？
2、如果把AB向下平移，弦AB仍然交小圆于点C、D，此时图中还有哪些相等的线段？为什么？应用：1在圆中研究有关弦的问题时，常过圆心作垂直于弦的垂线段，利用垂径定理来证明线段相等、弧相等,利用勾股定理列方程进行计算. 例3 已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB ．求证：AC=BD ．．OABCMD练2：如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ，
DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，
求半径OC的长。ABCDOE练习:在圆O中，直径CE⊥AB于
D，OD=4 ㎝，弦AC= ㎝ ，
求圆O的半径。
ABCDEO例2如图，一条排水管的截面。已知排水管的半径10cm，水面宽AB=12cm。求水的最大深度. 若水面又上升1厘米,求此时水面的宽度练习:如图，CD为圆O的直径，弦
AB交CD于E， ∠ CEB=30°，
DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。ABCDEO练3：如图，已知圆O的直径AB与
弦CD相交于G，AE⊥CD于E，
BF⊥CD于F，且圆O的半径为
10㎝，CD=16 ㎝，求AE-BF的长。
ABCDOEFGABCO 一矩形和
⊙O交于如图，
AB=4,BC=5,DE=3
求EF的长
NMFDEABCO 一矩形和
⊙O交于如图，
AB 是⊙O的直径
AB=10,EF=8
求AC的长
MFDEABEO 1.⊙O弦AB⊥CD
于E,AE=2,BE=6
ED=3,EC=4
求 ⊙O的半径
MNDC提高练习归纳小结你学习了哪些内容？
你有哪些收获？
你掌握了哪些思想方法？
你还有什么问题 ？作法：⒈ 连结AB.⒉作AB的垂直平分线 CD， 交弧AB于点E.点E就是所求弧AB的中点．CDABE变式一： 求弧AB的四等分点．CDABEFGmn变式一： 求弧AB的四等分点．CDABＭFG错在哪里？1．作AB的垂直平分线CD2．作AT、BT的垂直平分线EF、GHＴＥＮＨＰ强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线．变式二：你能确定弧AB的圆心吗？OABC ab方法：只要在圆弧上任意取三点，得到三条弦，画其中两条弦的垂直平分线，交点即为圆弧的圆心．你能找到原来车轮的圆心吗?挑战自我画一画如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.PO
⊙O的半径是2，
P是⊙O内的一点，
OP=1,过P的最长的
弦=___,过P的最短
的弦=___
BA2．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ）
A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5
C．3
圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴．强调：
（1）对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴；
（2）圆的对称轴有无数条．判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD；
2．作一条和直径CD的垂线的弦，AB与CD相交于点E．问题：把圆沿着直径CD所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？ABCDOE 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理BAOCDEBAOCDE不是直径 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 BAOCDE（不是直径）垂径定理的几个基本图形（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………………………………..( )（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……………………………………..( )（3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………( )（4）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）×√×√ODCBA弓形的弦AB=8
弓高CD=2,弓形所在圆的半径是
————弓形的弦4
弓形所在圆的半径是7,则弓形的高是
———— 赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？问题？OABr应用：因此,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.应用：已知如图，在 ⊙O 中，弦AB的长为8cm，若圆心O到AB的距离为3 cm，则⊙O 的半径为 cm.
求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理转化为直角三角形,从而利用勾股定理来解决问题. 51、同心圆O中，大圆的直径AB交小圆于点C、D，请问AC=BD吗？
2、如果把AB向下平移，弦AB仍然交小圆于点C、D，此时图中还有哪些相等的线段？为什么？应用：1在圆中研究有关弦的问题时，常过圆心作垂直于弦的垂线段，利用垂径定理来证明线段相等、弧相等,利用勾股定理列方程进行计算. 例3 已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB ．求证：AC=BD ．．OABCMD练2：如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ，
DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，
求半径OC的长。ABCDOE练习:在圆O中，直径CE⊥AB于
D，OD=4 ㎝，弦AC= ㎝ ，
求圆O的半径。
ABCDEO例2如图，一条排水管的截面。已知排水管的半径10cm，水面宽AB=12cm。求水的最大深度. 若水面又上升1厘米,求此时水面的宽度练习:如图，CD为圆O的直径，弦
AB交CD于E， ∠ CEB=30°，
DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。ABCDEO练3：如图，已知圆O的直径AB与
弦CD相交于G，AE⊥CD于E，
BF⊥CD于F，且圆O的半径为
10㎝，CD=16 ㎝，求AE-BF的长。
ABCDOEFGABCO 一矩形和
⊙O交于如图，
AB=4,BC=5,DE=3
求EF的长
NMFDEABCO 一矩形和
⊙O交于如图，
AB 是⊙O的直径
AB=10,EF=8
求AC的长
MFDEABEO 1.⊙O弦AB⊥CD
于E,AE=2,BE=6
ED=3,EC=4
求 ⊙O的半径
MNDC提高练习归纳小结你学习了哪些内容？
你有哪些收获？
你掌握了哪些思想方法？
你还有什么问题 ？作法：⒈ 连结AB.⒉作AB的垂直平分线 CD， 交弧AB于点E.点E就是所求弧AB的中点．CDABE变式一： 求弧AB的四等分点．CDABEFGmn变式一： 求弧AB的四等分点．CDABＭFG错在哪里？1．作AB的垂直平分线CD2．作AT、BT的垂直平分线EF、GHＴＥＮＨＰ强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线．变式二：你能确定弧AB的圆心吗？OABC ab方法：只要在圆弧上任意取三点，得到三条弦，画其中两条弦的垂直平分线，交点即为圆弧的圆心．你能找到原来车轮的圆心吗?挑战自我画一画如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.PO
⊙O的半径是2，
P是⊙O内的一点，
OP=1,过P的最长的
弦=___,过P的最短
的弦=___
BA2．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ）
A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5
C．3
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