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1.7整数乘法运算定律推广到小数 教学设计
教学目标：
1.学习目标描述：使学生理解整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。并会运用乘法运算定律进行简便计算。培养学生的简算意识。
2.学习内容分析：小数乘法运算定律是在学生学习过整数乘法运算定律的基础上进一步的扩展，是做简便运算的基础。通过具体的题目，学生自主思考、探究、讨论小数乘法运算定律的方式进行计算。教学内容分两部分：一是推广，将整数乘法运算定律推广到小数。二是应用，应用运算定律进行简便计算。
3.学习核心素养分析：结合已学过的整数乘法运算定律，激发学生兴趣，在自主探究过程中体验探究的乐趣及简便算法的妙趣。
二、教学重难点：
1.重点：理解整数乘法运算定律适用于小数乘法
2.难点：运用整数乘法的运算定律进行小数乘法的简便运算
三、教学过程
教学环节 教师活动 设计意图 效果评价
导入新课 复习导入 铺垫迁移说说下面各个等式运用了什么乘法定律① 7×12 = 12×7②（8×5）×4 = 8×（5×4）③（24+36）×5 = 24×5+36×52.简算下面各题25×32×4 18×36+18×643.说一说这些运算定律的内容,用字母怎样表示。教师根据学生回答的内容板书。a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)(a+b）×c=a×c+b×c师：我们知道应用乘法运算定律可以使一些整数乘法计算变得更为简便，那么在小数乘法中是否也能应用这些运算定律呢？今天这节课我们就一起研究这个问题。 以旧引新，激发学生的探究欲望，让他们思考时有目标 学生对整数乘法运算定律掌握得很好，肯定学生回答，表扬激励。
讲授新课 猜测验证 发现规律引导观察 提出猜测（由复习题变成下面题）观察下面各组算式,它们有什么关系 0.7×1.2○1.2×0.7 (0.8×0.5)×0.4○0.8×(0.5×0.4)(2.4+3.6)×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5从这些算式中，你发现了什么规律？引导学生观察、交流，猜测每个算式之间的关系（算式是相等的）明确计算 验证猜测 同学们仔细观察了每个算式，也都提出了自己的猜测，你的猜测对吗？怎样验证你的猜测呢？学生按照四则运算的顺序算一算，再比较它们的大小，然后逐一交流验证结果。概括规律 揭示课题师：经过验证算式两边相等，你发现什么规律？引导概括：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。（板书课题：整数乘法运算定律推广到小数）迁移类推 应用规律师：应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便。（出示例7）小组讨论：如何计算下面两题？算算试试，并说说你是怎么想的。0.25×4.78×4 0.65×202学生自己尝试计算，教师巡视个别辅导，指名板演。小组内同学交流简算的方法，感受运算定律的作用。针对板演和自己的尝试计算进行交流和评价。提示：色框中的可以不写。0.25×4.78×4 0.65×202=0.25×4×4.78 =0.65×(200+2)=1×4.78 =0.65×200+0.65×2=4.78 =130+1.3=131.3全班交流：在小数乘法中，要使计算简便我们要注意什么？①先观察每道算式中因数的特点，然后确定运用哪种运算定律。②运用乘法分配律进行简算时，公共的因数要和两个加数分别相乘。③有时可同时运用乘法交换律和结合律，分别分组计算，使计算更简便。 引导学生通过观察、计算、讨论等形式验证猜想，从而自主发现规律：整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法同样适用。学生通过自主动脑想，尝试用乘法的运算定律使计算简便，激发他们运用知识解决问题的欲望，同时使学生体会到运用乘法运算定律的简便性，并体验到收获成功的快乐。 让学生先猜测,再验证,从而得到这些运算定律同样适用于小数乘法。最后就用得到的这个规律来对一些小数乘法进行简便运算。使学生始终亲身参与知识的学习过程，教师及时引导学生迁移类推。关注学生思维的逻辑性以及知识的灵活运用能力，及时发现及时评价。
课堂练习 及时练习 巩固应用1.根据运算定律填空（12页做一做1题）4.2×1.69 = × 2.5×（0.77×0.4）=（ × ）×7.2×8.4+2.8×8.4=（ = ）×小法官，请你判断一下,下面的说法是否正确？（1）0.2×0.6=0.3×0.4应用了乘法交换律。（ ）（2）4.9+4.9×4.9=4.9×(1+4.9)。 （ ）（3）0.5×0.48×4=0.5×4×0.48。 （ ）（4）0.7×(0.42+0.58)=0.7×0.42+0.7×0.58。 （ ） 3. 计算下面各题，能简算的要简算。2.02×8.5 1.6×7.5×1.25 1.2×2.5＋0.8×2.5 4.75×99＋4.75101×0.454.小玲的爸爸妈妈带着她和2名同学去公园游玩。公园成人票每张5元，儿童票每张2.5元，他们买门票一共需要多少元？ 通过各种形式的练习，进一步提高学生的学习兴趣，使学生的认知结构更完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 整数乘法的运算定律，对于小数乘法也适用。应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便。 回顾梳理总结升华
作业设计 【基础类作业】1.根据运算定律填空。 (1)3.6×2.78=( )×( ) (2)0.5×43.7×0.6=43.7×[（ ）×（ ）] (3)0.265×102=( )×100+( )×2 (4)3.27×1.5+1.5×6.73=1.5×[（ ）×（ ）]2.下面的算式对吗？把不对的改正过来。 (1) 50.4×1.9-1.8 (2)3.75×0.25+25.8 =50.4×0.1 =0.094+25.8 =5.04 =25.894【能力提升类作业】3.学校举行文艺汇演，要分别订做一些合唱服和舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米？
板书 整数乘法运算定律推广到小数乘法交换率：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b)×c=a×c+b×cO.25×4.78×4 0.65×202=0.25×4×4.78(交换律) =0.65×(200+2)=1×4.78 =0.65×200+0.65×2（分配律）=4.78 =131.3
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整数乘法运算律推广到小数
人教版五年级上册
教学目标
1.使学生理解整数乘法的运算定律对于小数同样适用，并会运用乘法的运算定律进行一些小数的简便计算。
2.经历小数乘法的运算定律的推导与应用过程，体验迁移类推的学习方法。
3.在学习活动中，感受数学知识之间的密切联系，激发学生的学习兴趣，体验数学知识的应用价值，感受学习的成功与快乐。
新知导入
① 7×12 = 12×7
②（8×5）×4 = 8×（5×4）
③（24+36）×5 = 24×5+36×5
2.简算下面各题
25×32×4 18×36+18×64
1.说说下面各个等式运用了什么乘法定律。
交换律
结合律
分配律
新知导入
a×b=b×a
a×b×c=a×(b×c)
(a+b)×c=a×c+b×c
乘法的这些运算定律用字母怎样表示？
新知讲解
观察下面每组的两个算式，它们有什么关系？
0.7×1.2
1.2×0.7
(0.8×0.5)×0.4
0.8×(0.5×0.4)
(2.4＋3.6)×0.5
2.4×0.5＋3.6×0.5
从这些算式中，你能发现了什么规律？
（一）猜测验证 发现规律
1.引导观察 提出猜测
新知讲解
0.7×1.2
1.2×0.7
做一做：按照运算顺序计算每组的两个算式，再比
较它们的大小。
0.84
0.84
相等
=
两个小数相乘，交换它们的位置，积相等。
整数乘法的交换律对于小数乘法也适用。
2.明确计算 验证猜测
新知讲解
(0.8×0.5)×0.4
0.8×(0.5×0.4)
①
②
0.16
0.16
相等
①
②
=
三个小数相乘，前两个数的积乘第三个数的积与后两个数的积乘第一个数的积相等。
0.4
0.2
整数乘法的结合律对于小数乘法也适用。
做一做：按照运算顺序计算每组的两个算式，
再比较它们的大小。
新知讲解
(2.4＋3.6)×0.5
①
②
3
3
相等
①
②
①
=
两个小数的和乘一个数等于这两个小数分别乘这个数的积的和。
6
1.2
1.8
整数乘法的分配律对于小数乘法也适用。
2.4×0.5＋3.6×0.5
做一做：按照运算顺序计算每组的两个算式，
再比较它们的大小。
新知讲解
3.概括规律 揭示课题
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
新知讲解
0.65×202
0.25×4.78×4
=0.25×4×4.78
=4.78
=0.65×（200+2）
=0.65×200+0.65×2
=131.3
运用了整数乘法的运算定律，算式变简单了！
乘法交换律
乘法分配律
如何计算下面两题？算算试试，并说说你是怎么想的。
（二）迁移类推 应用规律
新知讲解
说一说：在小数乘法中，要使计算简便我们要注意什么？
①先观察每道算式中因数的特点，然后确定运用哪种运算定律。
②运用乘法分配律进行简算时，公共的因数要和两个加数分别相乘。
③有时可同时运用乘法交换律和结合律，分别分组计算，使计算更简便。
课堂练习
2.5×（0.77×0.4）=（ × ）×
根据运算定律填空。
4.2×1.69 = ×
7.2×8.4＋2.8×8.4 =（ + ×
1.69
4.2
2.5
0.4
0.77
7.2
2.8
8.4
课堂练习
小法官，请你判断一下,下面的说法是否正确？
（1）0.2×0.6=0.3×0.4应用了乘法交换律。 ( )
（2）4.9+4.9×4.9=4.9×(1+4.9)。 ( )
√
×
（3）0.5×0.48×4=0.5×4×0.48。 ( )
（4）0.7×(0.42+0.58)=0.7×0.42+0.7×0.58。 ( )
√
√
课堂练习
计算下面各题，能简算的要简算。
2.02×8.5
乘法分配律
=(2＋0.02)×8.5
=2×8.5＋0.02×8.5
=17＋0.17
=17.17
=2×0.8×7.5×1.25
=(2×7.5)×(0.8×1.25)
=15×1
=15
1.6×7.5×1.25
乘法交换律
乘法结合律
课堂练习
1.2×2.5＋0.8×2.5
=(1.2＋0.8)×2.5
=2×2.5
=5
乘法分配律
4.75×99＋4.75
=（99＋1）×4.75
=100×4.75
=475
乘法分配律
计算下面各题，能简算的要简算。
课堂练习
101×0.45
＝（100＋1）×0.45
＝100×0.45＋1×0.45
＝45＋0.45
＝45.45
乘法分配律
计算下面各题，能简算的要简算。
课堂练习
小玲的爸爸妈妈带着她和2名同学去公园游玩。公园成人票每张5元，儿童票每张2.5元，他们买门票一共需要多少元？
2×5+3×2.5
＝10+7.5
＝17.5（元）
答：他们买票一共需要17.5元。
成人：每张5元
儿童：每张2.5元
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
整数乘法的运算定律，对于小数乘法也适用。应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便。
板书设计
整数乘法的运算定律推广到小数
乘法交换率：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配率：(a+b)×c=a×c+b×c
0.25×4.78×4 0.65×202
=0.25×4×4.78 ……乘法交换律 =0.65×（200+2）
=1×4.78 =0.65×200+0.65×2 ……乘法分配律
=4.78 =130+1.3
131.3
作业布置
【基础类作业】
1.根据运算定律填空。
(1)3.6×2.78=( )×( )
(2)0.5×43.7×0.6=43.7×[（ ）×（ ）]
(3)0.265×102=( )×100+( )×2
(4)3.27×1.5+1.5×6.73=1.5×[（ ）×（ ）]
作业布置
2.下面的算式对吗？把不对的改正过来。
(1) 50.4×1.9-1.8 (2)3.75×0.25+25.8
=50.4×0.1 =0.094+25.8
=5.04 =25.894
【基础类作业】
作业布置
学校举行文艺汇演，要分别订做一些合唱服和舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米？
1.8×38+1.8×62
＝1.8×（38+62）
＝1.8×100
＝180（米）
答：一共需要用布180米。
舞蹈服38套
合唱服62套
【能力提升类作业】
谢谢
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