湘教版数学九年级上册 3.6 位似 练习（含答案）

3.6 位似
一、选择题
已知两点 ，，先将线段 向左平移一个单位，再以原点 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的 得到线段 ，则点 的对应点 的坐标为
A． B． C． D．
在平面直角坐标系中， 顶点 ．若以原点 为位似中心，画三角形 的位似图形 ，使 与 的相似比为 ，则 的坐标为
A． B．
C． 或 D． 或
下列说法中正确的有
①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；
③两个相似多边形的面积比为 ，则周长的比为 ；
④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长 ，那么这两个三角形一定相似．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
如图，已知矩形 与矩形 是位似图形， 是位似中心，若点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，则点 的坐标为
A． B． C． D．
如图，在所在平面上任意取一点与、、不重合，连接、、，分别取、、的中点、、，再连接、、得到，则下列说法不正确的是　　
A．与是位似图形 B．与是相似图形
C．与的周长比为2：1 D．与的面积比为2：1
三角尺在灯泡 的照射下在墙上形成的影子如图所示．若 ，，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是
A． B． C． D．
如图，在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ， 轴于点 ．以原点 为位似中心，将 放大为原来的 倍，得到 ，且点 在第二象限，则点 的坐标为
A． B． C． D．
如图，在 中，顶点 ， 在 轴的上方，点 的坐标是 ．以点 为位似中心，在 轴的下方作 的位似图形 ，并把 的边长放大到原来的 倍．设点 的对应点 的横坐标是 ，则点 的横坐标是
A． B． C． D．
如图， 和 是以点 为位似中心的位似三角形，若 为 的中点，，则 的长为
A． B． C． D．
已知：如图所示，，．以 为位似中心，按比例尺 把 缩小，点 的对应点的坐标为
A． B．
C． 或 D． 或
二、填空题
如图， 和 是位似图形，位似比为 ，已知 ，则 的长为 ．
如图，五边形 与五边形 是位似图形，位似中心为点 ，且 ，那么 ．
已知，如图，，，且 ，则 与 是位似图形，位似比为 ； 与 是位似图形，位似比为 ．
如图，将 的三边分别扩大一倍得到 （顶点均在格点上，且 ），若它们是以 点为位似中心的位似图形，则 点的坐标是 ．
三、解答题
如图，已知 是坐标原点，， 两点的坐标分别为 ，．
(1) 以 点为位似中心在 轴的左侧将 放大到两倍，， 两点的对应点为 ， 画出图形；
(2) 请直接写出 的面积．
如图，在边长为 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出 和 ；
(1) 把 先向右平移 个单位，再向上平移 个单位，得到 ；
(2) 以图中的 为位似中心，将 作位似变换且放大到原来的两倍，得到 ．
如图， 的顶点坐标分别为 ，，．
(1) 在图中以点 为位似中心在原点的另一侧画出 放大 倍后得到的 ，并写出 的坐标；
(2) 请在图中画出 绕点 逆时针旋转 后得到的 ．
在平面直角坐标 内， 的顶点坐标分别为 ，，， 是 内一点，将 作某种变换，得到 ，此时 的坐标为 ；再将 作某种变换，得到 ，此时 的坐标为 ．
(1) 分别写出 ，， 三点的坐标；
(2) 请说明题中两次所作的变换各是什么变换？
(3) 写出 ，， 三点的坐标．
如图，在由边长为 个单位长度的小正方形组成的 网格中，已知点 ，， 均为网格线的交点．
(1) 在给定的网格中，以点 为位似中心，将线段 放大为原来的 倍，得到线段 （点 ， 的对应点分别为 ，），画出线段 ；
(2) 将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，画出线段 ；
(3) 以 ，，， 为顶点的四边形 的面积是 个平方单位．
下图是几组三角形的组合图形，图1中，；图2中，；图3中，；图4中，，并且对应顶点写在对应位置上．
小Q说：图1、图2是位似变换，其位似中心分别是 和 ．
小R说：图3、图4是位似变换，其位似中心是点 ．
请你观察一番，评判小Q，小R谁对谁错．
答案
一、选择题
1. 【答案】A
2. 【答案】C
3. 【答案】A
【解析】①正确．
②两个等腰三角形一定相似，错误不一定相似．
③两个相似多边形的面积比为 ，则周长的比为 ，错误周长比应该是 ，
④不相似，三边不一定成比例．
4. 【答案】C
5. 【答案】D
【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到，，，根据位似变换的概念、相似三角形的性质判断即可．
【解析】解：点、、分别是、、的中点，
，，，
与是位似图形，正确；
与是相似图形，正确；
与的周长比为2：1，正确；
与的面积比为4：1，错误；
故选：．
【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似变换的概念、相似三角形的性质是解题的关键．
6. 【答案】B
7. 【答案】A
8. 【答案】D
9. 【答案】B
【解析】因为 为 的中点，所以位似比为 .所以 ．
10. 【答案】D
二、填空题
11. 【答案】
12. 【答案】
13. 【答案】；；；
【解析】 ，，
．
，， 的延长线交于一点，
与 是位似图形，且 ．
同理 与 是位似图形，位似比为 ．
14. 【答案】
【解析】提示：位似中心是对应点连线的交点．
三、解答题
15. 【答案】
(1) 所求图形如图所示；
(2)
16. 【答案】(1) 如图．
(2) 如图．
17. 【答案】
(1) 如图， 为所作，．
(2) 如图， 为所作．
18. 【答案】
(1) ，，；
(2) 平移，位似；
(3) ，，
19. 【答案】
(1)
(2)
(3)
20. 【答案】图1、图2中相似的两个三角形对应点连线分别交于O和A，所以小Q说的对．
图3中 和 不是位似图形，没有位似中心．所以小R错．