辽宁省葫芦岛市连山区2022-2023学年九年级下学期期末数学试题（含答案）

2022-2023学年度第一学期连山区九年级期末考试
数学试卷
※考试时间120分钟 满分为150分
考生注意：请在答题卡各题目规定答题区内作答，答在本试卷上无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10个小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A． B．1 C．0 D．2
2．关于抛物线图象的性质，下列说法错误的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴 C．顶点坐标是 D．与轴没有交点
3．下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，是的直径，与相切于点的延长线交于点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯
C．任意画一个三角形，其内角和是
D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形
6．若反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值可以是（ ）
A． B． C． D．0
7．下列正方形方格中四个三角形中，与甲图中的三角形相似的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，小球从口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从口落出的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，平面直角坐标系中，点分别在函数与的图象上，点在轴上．若轴．则的面积为（ ）
A． B．3 C． D．4
10．如图，四边形是正方形，，点为射线上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到线段，过作平行线交直线于．设长为，四边形的面积为，下列图象能正确反映出与函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本题共8个小题；每小题3分，共24分）
11．关于的方程的一个根是，则的值是______________．
12．如图，二次函数（为常数）的图象的对称轴为直线．则的值为______________．
13．如图，线段与线段关于点对称，若点，则点的坐标为______________．
14．如图，边长为的正方形内接于，则的长为______________．（结果保留）
15．小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是______________．
16．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，点到轴的距离是1，则这个反比例函数的解析式是______________．
17．如图，等边中，是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．在点运动过程中，线段长度的最小值是______________．
18．如图，在中，，点是的中点，连接，过点作，分别交于点，与过点且垂直于的直线相交于点，连接，给出以下四个结论：①；②点是的中点；③；④，其中正确的结论序号是______________．
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出关于轴对称的；
（2）画出将绕点顺时针方向旋转得到的；
（3）在（2）的旋转变换中，请直接写出线段扫过的面积．
20．在桌面上放有三张完全相同的卡片，其正面分别写有数字，1，把这三张卡片背面朝上洗匀放在桌面上．
（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；
（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字记为，然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字记为，用列表或画树状图的方法求出点在双曲线上的概率．
四．解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21．如图，是矩形的边上的一点，于点．
（1）求证：；
（2）若，当点为中点时，求线段的长度．
22．如图，点和点在反比例函数的图象上，过点作轴交轴于点，过点作轴交直线于点．
（1）若，求的值．
（2）过点作轴于点，若四边形的面积为8，求点的坐标．
五．解答题（满分12分）
23．某景区超市销售一种纪念品，这种商品的成本价14元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于24元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元/件）．之间的函数关系如图所示．
（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求每天的销售利润（元）与销售单价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
六．解答题（满分12分）
24．如图，在中，，点为边的中点，以为直径作，分别与，交于点，过点作于．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为5，求的长．
七．解答题（满分12分）
25．正方形，点在直线上，连接，将射线绕点顺时针旋转得到射线，射线与直线交于点．
（1）当点在边上时，如图1，直接写出与的数量关系；
（2）如图2，当点在线段上，点在的延长线上时，（1）中的结论还成立吗？若成立请说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；
（3）若，当时，请直接写出的面积值．
八．解答题（满分14分）
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点．
（1）求拋物线的函数解析式；
（2）如图1，点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，过点作轴的平行线交轴于点，得到矩形，求矩形的周长最大值及此时点的坐标；
（3）点是直线上一动点，点是在平面内一点，当以点为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点的坐标．（参考数据：）
2022--2023学年度上学期九年级数学期末考试参考答案
一、BDCAC DBCAD
二、11． 12．3 13． 14．略 15． 16． 17．3 18．①③④
三．19．（1）如图，为所作；
（2）如图，为所作；
（3）线段扫过的面积为．
20．（1）三张卡片数字中有2个负数，
随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为；
（2）画树状图如图所示：
由树状图可知：共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中点在反比例图象上的结果有2个，
点在反比例图象上的概率为．
21．（1）证明：四边形是矩形，
，
，
，
，
又，
；
（2）四边形是矩形，
．
点为中点，
．
由（1）知：，
，即，
，
．
（1）点，
又，
轴，点，
点和点都在反比例函数图象上
，
点；
（2）四边形的面积为8，
点，
点和点都在反比例函数图象上
，
点．