24.1.2垂直于弦的直径（2）[上学期]

课件15张PPT。24.1.2垂直于弦的直径(二) 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。复习回顾:垂径定理CD过圆心推论一：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 定理演绎:推论二.CD是直径
(或CD过圆心)AE=BETCD⊥ABCD⊥ABAE=BETCD是直径
(或CD过圆心)推论三.一般地:在这五个结论中,如果有其中两个成立,就可以推出另外三个存在.
即:有2就有3例1. 已知：以O为圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：AC=BD ．应用知识:变式. 已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB ．求证：AC=BD ．．证明圆中与弦有关的线段相等时, 常借助垂径定理,利用其平分弦的性质来解决问题. 例2.如图是一条排水管的截面。已知排水管的半径10cm，水面宽AB=12cm。求水的最大深度. ED求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理转化为直角三角形,从而利用勾股定理来解决问题. BAO练习1:如图，CD为圆O的直径，弦
　　AB交CD于E， ∠ CEB=30°，
　　DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。O作法：⒈ 连结AB.⒉作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E.点E就是所求弧AB的中点．CDABE依据:变式一： 求弧AB的四等分点．CDABEFGmn弧AB的四等分点的典型错误．CDABＭFG错在哪里？1．作AB的垂直平分线CD2．作AT、BT的垂直平分线EF、GHＴＥＮＨＰ强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线．变式二：你能确定弧AB的圆心吗？OABC ab方法：只要在圆弧上任意取两条弦，画这两条弦的垂直平分线，交点即为圆弧的圆心．变式三.你能找到原来车轮的圆心吗?1． 已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为 ．2．如图，已知AB、AC为弦，OM⊥AB于点M， ON⊥AC于点N ，BC=4，求MN的长．2或14提高练习:3:在圆O中，直径CE⊥AB于
D，OD=4 ㎝，弦AC= ㎝ ，
求圆O的半径。
　　ABCDEO课堂小结:
请你谈谈:垂径定理可以解决一些怎样的问题?
课后作业:
基础训练:P33