24.2.2切线的判定[下学期]

课件17张PPT。制作：罗昭强24.2.2　直线与圆的位置关系d相离.Ad相切LLH.直线与圆的位置关系 (数量关系).D.Od相交.
C.O.B.
E.FOLrrr观察与发现
图中直线l是⊙O的切线，怎样判定？答:①直线与圆有唯一公共点；
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
思考判定一条直线是不是圆的切线除了这两种 方法外还有其它方法吗?问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是
顺着伞的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的
什么方向飞出去的?问题1 如图,已知⊙O上一点A ,怎样根据
圆的切线的定义过A作⊙O的切线?发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径OA．问题2 观察你所作出的切线,对圆的半径
OA来说,这条切线应具有哪两个特征?问题3 如果一条直线符合了上面两个特征,这条直线是不是圆的切线?为什么?.OAl作法: 1)连结OA.
2)过点A 作OA的垂线l请你用语言概括所得的结论（二）切线的判定定理：
1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2、对定理的理解：切线需满足两条： ①经过半径外端.
　　　　　　　　 ②垂直于这条半径． 注意:定理中的两个条件缺一不可． 图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；
　　　图(2)（3)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．
　从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的
　　　直线不是圆的切线．
1.下列图形中的直线 l是不是圆O的切线,为什么?练习AAOAOO2.判断下列命题是否正确．
(1)经过半径外端的直线是圆的切线．　　( )
(2)垂直于半径的直线是圆的切线．　　　( 　 )
(3)过直径的外端并且垂直于这条直径
　　的直线是圆的切线．　　　　　　　　( )
(4)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线．( )
(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上
　　的高为半径的圆与底边相切．　　　　( )
（三）切线的判定方法切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；（交点个数）②直线到圆心的距离等于该圆的半径；（数量关系）③切线的判定定理．（四）应用定理.
例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，
并且OA=OB，CA＝CB．
求证：直线AB是⊙O的切线． ∵直线AB经过半径0C的外端
∴ AB是⊙O的切线． ABCO证明：连结0C∵0A＝0B，CA＝CB，∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线．∴AB⊥OC．方法小结: 证明过圆上一点的直线是圆的切线.只要证明这条直线垂直于经过切点的半径.例2.如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C,
∠BAD＝∠B＝30°,边BD交圆于点D。
求证：BD是⊙O的切线证明：连结OD∵ OA＝OD , ∴ OD⊥BD又∵BD 经过⊙O上的D点∴BD是⊙O的切线∴∠ODA＝∠A＝300ABCD∴∠DOC＝60°∴∠BDO＝90°∵ ∠B＝30°1.如图, AB是⊙O的直径,∠B＝45°,AC＝AB,
AC是⊙O的切线吗？为什么？ 解：∵ AC＝AB ， ∠B＝450∴ AC⊥AB又∵直线AC经过⊙O 上的A点∴直线AC是⊙O的切线∴∠C＝∠B＝450∴∠ BAC ＝90°BCA01.如图所示，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
求证：（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切线．能力与拓展2.如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，E是BC的中点，连接ED并延长交BA的延长线于F．
求证：DE是⊙O的切线3.如图，已知，AB是⊙O直径，BC⊥AB于B，⊙O的弦AD∥OC，
求证：DC是⊙O的切线．1234如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端且和半径垂直的直线
是圆的切线；A 、经过圆上的一点；B、垂直于半径；作业：启东一课时