2023-2024学年高二上学期物理（人教版2019）第九章 静电场及其应用 单元检测卷（A）（含解析）

第九章 静电场及其应用 单元检测卷（A）
一、单选题
1．如图所示，把一个带正电的小球放入原来不带电的金属空腔球壳内，其结果可能是（ ）
A．只有球壳外表面带正电
B．只有球壳内表面带正电
C．球壳的内、外表面都带正电
D．球壳的内表面带正电，外表面带负电
2．图示为以P点为圆心、半径为R的部分或整个圆周上的四种电荷分布情形：（甲）电荷q均匀分布在四分之一的圆周：（乙）电荷2q均匀分布在半圆周；（丙）电荷3q均匀分布在四分之三的圆周；（丁）电荷4q均匀分布在整个圆周．这四种情形中电荷在P点所产生的电场强度的大小排列顺序为（ ）
A．甲＞乙＞丙＞丁 B．丁＞丙＞乙＞甲
C．丁＞乙＞甲＝丙 D．乙＞甲＝丙＞丁
3．质量相同的小球A、B分别带有+3q和q电量，两段等长绝缘细线悬挂在O点如图所示，当系统处于水平向右的匀强电场中并静止时，可能出现的状态应是（　　）
A． B． C． D．
4．用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　）
A．B、C两点场强大小和方向都相同
B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最弱
D．B、O、C三点比较，O点场强最强
5．由粗糙的水平杆AO与光滑的竖直杆BO组成的绝缘直角支架如图放置，在AO杆、BO杆上套有带正电的小球P、Q，两个小球恰能在某一位置平衡。现将P缓慢地向右移动一小段距离，两球再次达到平衡。若小球所带电量不变，与移动前相比
A．杆BO对Q的弹力减小 B．P、Q之间的距离减小
C．杆AO对P的摩擦力增大 D．杆AO对P的弹力减小
6．用轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10－2kg、电荷量为2.0×10－8C的小球，细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，如图平衡时细线与铅垂线成37°（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），则（　　）
A．小球带负电
B．匀强电场的场强为1.5×108N/C
C．平衡时细线的拉力为0.125N
D．平衡时细线的拉力为0.175N
7．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，==2R，已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（　　）
A． B．
C． D．
二、多选题
8．如图所示，、为两个固定的带等量电荷的正点电荷，点电荷、的连线与线段互相垂直平分，一负点电荷由点静止释放，如果只受电场力作用，则关于此电荷的运动，下列说法正确的是（　　）
A．从到速度先增大后减小
B．在间做往复运动，在关于点对称的两点处速度大小相等
C．从到加速度减小，从到加速度增大
D．若在点给负点电荷一个合适的初速度，它可以做匀速圆周运动
9．如图所示，将带电棒移近两个不带电的导体球，两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，下述几种方法中能使两球都带电的是（　　）
A．先把两球分开，再移走棒 B．先移走棒，再把两球分开
C．先将棒接触一下其中的一个球，再把两球分开 D．用手触摸乙球
10．在电场中的某点A处放一试探电荷，它所受的静电力大小为F，方向水平向右，则A点的电场强度大小为，方向水平向右。下列说法正确的是（　　）
A．在A点放一个负试探电荷，A点的电场强度方向变为水平向左
B．在A点放一个负试探电荷，它所受的静电力方向水平向左
C．在A点放一个电荷量为的试探电荷，它所受的静电力大小为
D．在A点放一个电荷量为的试探电荷，则A点的电场强度大小变为
11．如图所示a、b、c、d分别是一个菱形（竖直放置）的四个顶点，∠abc＝120°。O点为菱形对角线的交点，现将三个电荷量均为＋Q的点电荷分别固定在a、b、c三个顶点上。下列说法正确的是（　　）

A．d点电场强度的方向由O指向d
B．O点电场强度的方向由d指向O
C．d点的电场强度小于O点的电场强度
D．d点的电场强度等于O点的电场强度
12．如图所示是电场中某区域的电场线分布，、是电场中的两点，则（　　）
A．正电荷在点受到的电场力的方向必定与该点场强方向相反
B．同一点电荷放在点时受到的电场力比放在点时受到的电场力大
C．点的电场强度较大
D．点的电场强度较大
三、解答题
13．如图所示，带电荷量为的正电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的点，斜面上有两点，且和在同一直线上，和相距为为中点。现将一带电小球从点由静止释放，当带电小球运动到点时速度正好又为零，已知带电小球在点处的加速度大小为，静电力常量为，求小球运动到点时的加速度大小。
14．如图所示，把一质量为2.0g、带电荷量为的均匀带负电小球用绝缘细绳悬起，将另一个均匀带正电小球靠近放置，当两个带电小球在同一高度且相距cm时，细绳与竖直方向的夹角，取，，、两小球均可视为点电荷，求：
(1)小球受到的库仑力的大小；
(2)小球的带电荷量。
15．如图所示，以O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有与x轴正方向相同的匀强电场，同时在O点固定一个电荷量为+Q的点电荷，如果把一个电荷量为-q的试探电荷放在c点，则恰好平衡，静电力常量为k，求：
（1）匀强电场的场强大小为多少？
（2）a、d两点的实际场强大小为多少？
16．如图所示，在光滑绝缘桌面上有一带正电的长直细棒，其右侧长为的绝缘细线（已知细线张紧且与细棒垂直）连接了两个质量均为的带电小球和B（均可视为质点），细棒形成电场的场强的大小与距细棒的垂直距离成反比，即，为未知常量。小球、B所带电荷量分别为和，球距细棒的距离也为，两小球在外力的作用下处于静止状态。不计两小球之间的静电力作用。
(1)求的表达式；
(2)若撤去外力，求撤去外力瞬间小球、间绝缘细线上的拉力。
参考答案：
1．A
【详解】把一个带正电的小球放入原来不带电的金属空腔球壳内，则金属壳上带负电的电子与带正电的小球中和，由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，所以内表面不带电，外表面剩余了正电荷，外表面带正电，故A正确，BCD错误；
故选A。
【点睛】带正电的物体是因为缺少电子，带负电的物体是因为有多余的电子，当带电体接触不带电的金属空腔球壳时，电子发生转移；本题考查感应带电的实质：电子从导体的一部分转移到另一部分。
2．D
【详解】（甲）电荷q均匀分布在四分之一的圆周，设圆周的半径r，根据电场的叠加原理知，可知，在P点所产生的电场强度的大小；同理，（乙）电荷2q均匀分布在半圆周，根据电场的叠加原理知，可知，在P点所产生的电场强度的大小；（丙）电荷3q均匀分布在四分之三的圆周，根据电场的叠加原理知，可知，在P点所产生的电场强度的大小；（丁）电荷4q均匀分布在整个圆周，根据电场的叠加原理知，可知，在P点所产生的电场强度的大小E丁＝0．由上分析，故D正确，ABC错误．
3．D
【详解】以整体为研究对象，分析受力如图。
A带正电，受到的电场力水平向右，大小为3qE，B带负电，受到的电场力水平向左，大小为qE，水平方向合力向右，因此OA绳子偏向右，设OA绳与竖直方向的夹角为α，则由平衡条件得
以B球为研究对象，受力如上图。设AB绳与竖直方向的夹角为β，则由平衡条件得
得到
α=β
故选D。
4．A
【详解】A．由等异种点电荷的电场线分布规律可知，B、C两点场强大小相等，方向都水平向右，故A正确；
B．由等异种点电荷的电场线分布规律可知，A、D两点场强大小相等，方向相同，故B错误；
C．由等异种点电荷的电场线分布规律可知，E、O、F三点比较，O点场强最强，故C错误；
D．由等异种点电荷的电场线分布规律可知，B、O、C三点比较，O点场强最弱，故D错误。
故选A。
5．A
【详解】AB．Q受力如图所示：
当P缓慢地向右移动一小段距离，由力的合成与平衡条件可知：BO杆对小球Q的弹力减小，两小球之间的库仑力减小，由库仑定律知，两小球P、Q的距离变大，故A正确，B错误；对整体受力分析如图所示：
C．根据平衡条件得：AO杆对小球P的摩擦力等于杆BO对Q的弹力N，故AO杆对小球P的摩擦力减小，C错误；
D．AO杆对小球P的弹力等于两小球的总重力G，即不变，故D错误。
故选A。
6．C
【详解】A．根据题意及图可知，小球带正电，故A错误；
B．对小球进行受力分析，由几何关系可知
故B错误；
CD．对小球进行受力分析，由几何关系可知
故C正确，D错误。
故选C。
7．A
【详解】假设在O点有一个完整的带电荷量为2q的带电球壳，设完整球壳在N点产生的场强大小为E0，左半球壳在N点产生的电场强度大小为E左，右半球壳在N点产生的电场强度大小为E右，根据电场叠加原理
根据题意
解得
A正确，BCD错误。
故选A。
8．ABD
【详解】A．根据矢量的合成法则可以知道，在点电荷、连线的中垂线上的点（点除外），其电场强度的方向都是沿着中垂线背离点，负点电荷从向运动的过程中，电场力先做正功，越过点后，电场力做负功，则动能先增大后减小，即速度先增大后减小，故A正确；
B．负点电荷由点静止释放，只受到电场力作用，结合A选项的分析，则该负点电荷在间做往复运动，由运动的对称性可知，负点电荷在关于点对称的两点处速度大小相等，故B正确；
C．由题意可知，从到的电场强度可能越来越小，也可能先增大后减小，则加速度可能越来越小，也可能先增大后减小，根据对称性，从到加速度可能越来越大，也可能先增大后减小，故C错误；
D．若在点给负点电荷一个垂直纸面方向的大小合适的初速度，由于所受的电场力指向点，可以提供向心力，则它可以做匀速圆周运动，故D正确。
故选ABD。
9．AC
【详解】AB．将带电棒移近两个不带电的导体球时，甲、乙球会感应出异种电荷，应先把两球分开，再移走棒，两球会带上等量异种电荷，若先移走棒，两球的电荷会中和，这时再把两球分开，均不带电，A正确，B错误；
C．先将棒接触一下其中的一个球，再把两球分开，由于接触起电，两球会带上同种电荷，C正确；
D．由图可知，棒带负电，先用手触摸乙球，乙球上感应出来的负电荷被导走，乙球不带电，若先把两球分开，再移走棒，则甲球带正电，乙球不带电，若先移走棒，再把两球分开，则两球均带上正电荷，D错误。
故选AC。
10．BC
【详解】AD．电场强度的大小与方向与放置的电荷无关，始终为，方向水平向右，故AD错误；
B．正、负试探电荷在电场中同一位置所受电场力的方向相反，则负试探电荷所受电场力方向向左，故B正确；
C．在A点放置一个电荷量为的试探电荷，它所受的电场力为
故C正确。
故选BC。
11．AC
【详解】A．根据电场叠加原理可知，a、c两点的点电荷在d点叠加的电场强度的方向是竖直向下的，b点的点电荷在d点的电场强度的方向也是竖直向下的，所以d点的电场强度的方向由O指向d，故A正确；
B．a、c两点的点电荷在O点叠加的电场强度为零，b点的点电荷在O点的电场强度的方向竖直向下，所以O点的电场强度的方向是竖直向下的，故B错误；
CD．设菱形的边长为L，a点的点电荷在d点产生的电场的场强在竖直方向的分量为
由对称性及电场叠加原理知d点的电场强度
同理易得O点的场强为
所以
故C正确，D错误。
故选AC。
12．BD
【详解】A．正电荷在点受到的电场力的方向必定与该点场强方向相同，A错误；
BCD．点处电场线比点处的密，因此点的电场强度比点的大，同一点电荷放在点时受到的电场力较大，C错误BD正确。
故选BD。
13．
【详解】带电小球在点时由牛顿第二定律得
带电小球在点时由牛顿第二定律得
联立解得
方向沿斜面向上。
14．(1)；(2)
【详解】解：(1)以小球为研究对象，受到三个力的作用，由平衡条件可得小球受到的库仑力大小
代入数据解得
由牛顿第三定律可得，小球受到的库仑力大小
(2)由库仑定律得代入数据得小球的带电荷量
15．（1）；（2），
【详解】（1）由电荷量为的试探电荷在c点处于平衡状态，受力分析可得
匀强电场的场强大小为
（2）正点电荷形成的电场的场强方向从圆心沿半径方向向外，大小为
a点的实际场强为两个等大、同方向场强的合成，为
d点的实际场强为两个等大、互相垂直的场强的合成，为
16．(1)；(2)
【详解】(1)小球、B及细线构成的整体受力平衡有
解得
(2)撤去外力瞬间，假设细线上的张力为0。对球
得
方向水平向右；对B球
得
方向水平向右。因为，所以、B间绝缘细线张紧，拉力不为0，在撤去外力瞬间、B将以相同的加速度一起向右运动，因此，对、B整体，由牛顿第二定律，有
由第(1)问可知
对球，有
解得