2.4.2圆的一般方程 同步练习（含答案）

2.4.2圆的一般方程同步练习
一、单选题
1．将圆平分的直线是（ ）
A． B．
C． D．
2．若方程表示圆，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知圆，则圆心及半径分别为（ ）
A． B． C． D．
4．圆的圆心坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．若圆过坐标原点，则实数m的值为（ ）
A．1 B．2 C．2或1 D．－2或－1
6．已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．过三点的圆的一般方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知：圆的方程为，点不在圆上，也不在圆的圆心上，方程，则下面判断正确的是（ ）
A．方程表示的曲线不存在
B．方程表示与同心且半径不同的圆
C．方程表示与相交的圆
D．当点在圆外时，方程表示与相离的圆
二、多选题
9．已知曲线（ ）
A．若，则C是圆
B．若，，则C是圆
C．若，，则C是直线
D．若，，则C是直线
10．方程表示圆，则实数a的可能取值为（ ）
A．4 B．2 C．0 D．
11．圆（　　）
A．关于点对称 B．半径为
C．关于直线对称 D．关于直线对称
12．已知方程，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，表示圆心为的圆
B．当时，表示圆心为的圆
C．当时，表示的圆的半径为
D．当时，表示圆的圆心到轴距离等于半径
三、填空题
13．若方程表示圆，则的取值范围是 ．
14．圆的方程为，则该圆的半径为 ．
15．已知圆的方程圆心坐标为，则它的半径为 ．
16．对任意实数，圆恒过定点，则其坐标为 .
17．经过点的圆的一般方程为 ．
四、解答题
18．设m为实数，若方程表示圆，求m的取值范围．
19．求证：对任意实数，动圆恒过两定点.
20．求适合下列条件的圆的方程：
(1)圆心在直线上，且过点的圆；
(2)过三点的圆.
21．已知M为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q(－2，3).
(1)若P(a，a＋1)在圆C上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；
(2)求MQ的最大值和最小值；
(3)若M(m，n)，求的最大值和最小值．
22．求满足下列条件的圆的标准方程．
(1)圆心在x轴上，半径为5，且过点；
(2)与圆同圆心且过点的圆的方程
(3)A(0，3)， B(4，0) C（0，0）求三角形ABC的外接圆方程
参考答案
1--8CDADA CDB
9．BC
10．AD
11．ABD
12．BCD
13．
14．
15．
16．、
17．设所求圆的方程为，则
，解得，所以圆的方程为
故答案为：
18．方程表示圆，
则，
解得.
所以m的取值范围为.
19．证明：圆系方程可化为.
设.
∵对（）恒成立，
∴，解得或.
因此，圆系过定点和.
20．（1）设圆的标准方程为，由题知：
，解得.
所以圆的标准方程为：.
（2）设圆的一般方程为：，，
由题知：，
所以圆的方程为：.
21．(1)因为点P(a，a＋1)在圆C上，所以，
即，解得，所以，
所以，的斜率为.
(2)
由得，
所以圆的圆心，半径，
所以，
所以，
.
(3)
设，因为表示圆上任意一点与连线的斜率，
则直线的方程为，即，
由直线与圆有交点，可得，
化简得，解得，
所以的最大值为、最小值为.
22．（1）解：设圆心的坐标为，所以或.
所以所求圆的标准方程为或.
（2）解：设圆的方程为，代入，
得. 所以圆的标准方程为.
（3）解：所以的垂直平分线方程为，边的垂直平分线方程为，
所以圆心坐标为，半径
则三角形ABC的外接圆的标准方程为.