人教版七年级上册 1.1-1.2正数、负数、有理数 学情点睛练（含答案）

1.1 正数和负数
1. 如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（　　）
A．+20元 B．+100元 C．+80元 D．﹣80元
2. 如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（　　）
A．+2 B．﹣2 C．+5 D．﹣5
3. 下列说法，正确的是（ ）
A. 加正号的数是正数，加负号的数是负数
B. 0是最小的正数
C. 字母a既可是正数，也可是负数，也可是0
D. 任意一个数，不是正数就是负数
4.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ ）
A.运进货物3吨与运出货物2吨
B.升温3℃与降温3℃
C.增加货物100吨与减少货物2000吨
D.胜3局与亏本400元
5. 如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（　　）
A．+3m B．+2m C．﹣3m D．﹣2m
6.如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（　　）
A．+10℃ B．﹣10℃ C．+5℃ D．﹣5℃
7. 某银行一天内接待了四笔大业务，存款40 000元，取款25 000元，存款30万元，取款7万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.
8. 某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：
美国 德国 英国 中国 日本 意大利
－3.4% －0.9% －5.3% 2.8% －7.3% 7.0%
这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？哪国增长率最高？哪国增长率最低？
参考答案：
1.D
2.B
3.C
4.D
5.C
6.D
7. 解：+40000元，-25000元，+300000元，-70000元.
8.解：中国、意大利；美国、德国、英国、日本；意大利增长率最高；日本增长率最低.
1.2.1 有理数
1.下列四个数中，是正整数的是（　　）
A．-1 B．0 C． D．1
2. 四个数-3， 0， 1， 2，其中负数是（ ）
A. -3 B. 0 C. 1 D. 2
3.下列说法中，正确的是（ ）
A. 正整数、负整数统称为整数
B. 正分数、负分数统称为分数
C. 零既可以是正整数，也可以是负整数
D. 一个有理数不是正数就是负数
4. 下列各数：
-2，5，- ，0.63，0，7，-0.05，-6，9， ， .
其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个，
负分数有____个，自然数有____个，整数有____个.
5. 判 断：
（1）0是整数.（ ）
（2）自然数一定是整数.（ ）
（3）0一定是正整数.（ ）
（4）整数一定是自然数.（ ）
填空：
（1）有理数中，是整数而不是正数的是___________；
是负数而不是分数的是__________．
（2）零是_________，还是______，但不是_____，也不是_____．
7. 把下列各数分别填入相应的大括号里.
-15,+6,-2,-0.9,1, ,0, 3,0.63,-4.95.
（1）正整数集合：{ }
（2）负整数集合：{ }
（3）正分数集合：{ }
（4）负分数集合：{ }
8. 某中学对九年级男生进行引体向上的测试，以能做10个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下：+2，-5，0，-2，+4，-1，-1，+3.
（1）达到标准的男生占百分之几
（2）他们共做了多少个引体向上
参考答案：
1.D
2.A
3.B
4.6;4;3;2;4;6.
5.（1）√ （2）√ （3）× （4）×
6.（1）负整数和0；负整数.（2）有理数；整数；正数；负数.
7. （1）正整数集合：{ +6,1 }
（2）负整数集合：{ -15,-2 }
（3）正分数集合：{ , 3,0.63 }
（4）负分数集合：{ -0.9,-4.95 }
8. 解：（1） 100%=50%，达到标准的男生占50%.
（2）2－5＋0－2＋4－1－1＋3＋8×10 = 80（个），他们共做了80个引体向上.
1.2.2 数轴
1. 如图，在数轴上，点A表示的数为-1，点B表示的数为4，点C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为_______．
2. 如图，数轴上点P对应的数为p,则数轴上与数 - 对应的点为（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
3. 下列说法中正确的是( )
A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数
B. 数轴的长度是有限的
C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点
D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的
4.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是( )
A. 2.5 B．-2.5
C．±2.5 D．这个数无法确定
5.在数轴上表示数6的点在原点_____侧，到原点的距离是_____个单位长度，表 示数-8的点在原点的_____侧，到原点的距离是_____个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是______个单位长度．
6. 在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为________．
7. 如图，写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数．
8. 如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示-2，1，2，3，则表示的点P应落在线段（ ）
A. AD上 B.OB上 C. BC上 D. CD上
9. 如图，已知A、B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M、点N同时出发)
(1)数轴上点B对应的数是________．
(2)经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？
参考答案：
-6 解析：∵数轴上A、B两点表示的数分别为-1和4，点B关于点A的对称点是点C，
∴AB的长度是5个单位，根据题意AB＝AC,
∴AC的长度也是5个单位，也就是点A向左移动5个单位，
∵点A表示-1，
∴点C表示-6.
2.B
3.C
4.C
5.右，6；左，8；14
6. -10或6
7. 解：点A、B、C、D、E表示的数分别是 0，-2，1，2.5，-3.
8.B.
9. 解：(1)∵OB=3OA=30，∴B对应的数是30．
(2)设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x﹣10，点N对应的数为2x．
①当点M、点N在点O两侧时，则10﹣3x=2x，解得x=2；
②当点M、点N重合时，则3x﹣10=2x，解得x=10．
所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等
1.2.3 相反数
1. –8的相反数是(　　)
A．–8 B. C．8 D．
2．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）
A．+(–8)和 –(+8) B．–(+8)与+(–8)
C．–(–8)与–(+8) D. +(+8)和-（-8）
3. 点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是_________．
4. –1.6是____的相反数，____的相反数是0.3．
5. 5的相反数是____；a的相反数是____；
6．若a= –13，则–a=____;若–a= –6，则a=____．
7．若a是负数，则–a是_____数；若–a是负数,则 a是_____数．
8. 的相反数是_____，–3x的相反数是_____.
9. (1)若a=3.2，则–a=____________ ；
(2)若–a= 2,则a=_______________；
(3)若–(–a)=3，则–a=_________；
(4) –(a–b)=____________________ .
10. 若2x+1是–9的相反数，求x的值.
11. 已知两个有理数x、y，且x+y=0, 那么这两个有理数有什么关系？
参考答案：
1.C
2.C
3.-2
4.1.6,-0.3
5.-5,-a
6.13,6
7.正，正
8. -，3x
9.（1）-3.2，（2）-2，（3）-3，（4）b-a
10. 解：由相反数的意义，得
2x+1=9
2x=8
x=4
11. 解：这两个有理数互为相反数.
1.2.4 绝对值
第1课时
1.如图，点A所表示的数的绝对值是(　　)
A．3 B．-3
C． D．-
2. 判断并改错：
(1)一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数. ( )
(2)一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数. ( )
(3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等. ( )
(4)如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等. ( )
(5)有理数的绝对值一定是非负数. ( )
3. -2018的绝对值是______．
4. ____的相反数是它本身，_______的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
5. |-| 的相反数是_____；若 |a|=2，则a= _____.
6. 求下列各数的绝对值：3，3.14，-，-2.8.
7. 化简：
| 0.2 |=______；|-2|=______；| b |=______ (b＜0)；
| a – b | =______(a＞b).
8.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：
指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.
参考答案：
1.A
2.（1）×；（2）×；（3）×；（4）×；（5）√.
3.2018
4.0,非负数，非正数.
5. -，2
6. 解：|3|=3；|3.14|=3.14；|-|=, |-2.8|=2.8.
7.0.2；2，-b，a-b.
答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准重量的克数最近
1.2.4绝对值
第2课时
1.下面有理数比较大小，正确的是(　　)
A. 0<-2　　 B. -5<3
C. -2<-3 D. 1<-4
2. 在有理数0，|-(-3)|，-|+1000|，-(-5)中最大的数是( )
A．0 B．-(-5) C．-|+1000| D．|-(-3)|
3.有理数a，b在数轴上的位置如下图所示，则下列各式正确的是（ ）
A. a>0>-b B. |b|>|a|
C. |b|<1 D. |a|>|b|
4. 在数1，0，-1，-2中，最大的数是_______.
5. 比较下面各对数的大小：
（1） -（-1）____-（+2） ; (2) - ____- ;
（3） -（-0.3）____ |-|; (4) -|-2| ____-（-2） .
6. 将下列这些数用“ < ”连接.0，-3，|5|，-(-4)，-|-5|.
7. 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：
城市 阜阳 安庆 淮北 合肥 芜湖
最高气温/℃ -5 2 -3 -1 4
(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；(2)用“<”连接这些城市的最高气温．
8. 如果a是有理数，试比较|a|与-2a的大小．
参考答案：
1.B
2.B
3.B
4.-2 解析：根据法则，分类比较：
(1)正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；
(2)两个正数，绝对值大的数就大；
(3)两个负数，绝对值大的反而小.
5.（1）>；（2）>；(3)<；（4）<.
6.解：-|-5| < -3 < 0 < -(-4) < |5|.
7. 分析：(1) 画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画出-5，2，-3，-1，4所表示的点；
(2) 根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系．
解：(1) 如图：
(2) -5℃<-3℃<-1℃ <2℃<4℃.
8. 分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论.
解：①当a>0时，|a|>0，-2a<0，所以|a|>-2a；
②当a=0时，|a|=0，-2a=0，所以|a|=-2a；
③当a<0时，-2a>0，|a|=-a，因为-2a＞-a，所以|a|<-2a.