3.2.2 函数的奇偶性 同步练习（含答案）

第三章 3.2.2 函数的奇偶性
一、单选题
1．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为（　　）
A． B． C． D．
2．已知函数是奇函数，且，若是函数的一个零点，则（　　）
A．-4 B．0 C．2 D．4
3．是定义域为R的奇函数，，，则（　　）
A．3 B． C．6 D．0
4．已知定义在上的三个函数，其中为偶函数，是奇函数，且在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减，则（　　）
A．是奇函数，且在上单调递增
B．是偶函数，且在上单调递减
C．是奇函数，且在上单调递减
D．是偶函数，且在上单调递增
5．已知是偶函数，则（　　）
A． B． C．1 D．2
6．函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（　　）
A． B．
C． D．
7．已知定义在上的偶函数，若正实数a、b满足，则的最小值为（　　）
A． B．9 C． D．8
8．若，，分别是定义在R上的偶函数、奇函数、偶函数，则下列函数不是偶函数的是（　　）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（　　）
A． B．
C． D．
10．已知函数是定义在上的奇函数，当时，单调递减，则（ ）
A． B．当时，单调递减
C．当时， D．，
11．对于定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，且在上单调递减，则（　　）
A． B．
C． D．在上单调递减
12．已知函数定义域为，且为奇函数，下列说法中正确的是（　　）
A．函数对称中心为 B．
C． D．
三、填空题
13．若函数 为偶函数， 且当 时， ， 则 　 　.
14．若定义在上的函数满足：，，且，则满足上述条件的函数可以为　 　.（写出一个即可）
15．若函数为奇函数，则　 　.
16．已知函数与的定义域均为，为偶函数，的图象关于点中心对称，若，则的值为　 　.
四、解答题
17．已知.
（1）求证：为奇函数；
（2）求函数的值域.
18．函数是定义在R上的偶函数，当时，．
（1）求函数在的解析式；
（2）当时，若，求实数m的值．
19．已知函数，是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）讨论函数在上的单调性，并求函数在上的最大值和最小值.
20．已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有．
（1）证明：在上是增函数；
（2）解不等式；
（3）若存在实数使得成立，求实数的取值范围．
参考答案
1．D
2．D
3．B
4．D
5．D
6．D
7．A
8．C
9．B,D
10．A,B,D
11．A,B
12．B,D
13．
14．（答案不唯一也可）
15．
16．2
17．（1）解：函数的定义域为，关于原点对称，
因为，
所以函数为奇函数.
（2）解：，
因为，所以，所以，所以，
所以，即函数的值域为.
18．（1）解：令 ，则 ，
由 ，此时
（2）解：由 ， ，
所以 ，
解得 或 或 （舍）.
19．（1）解：∵是奇函数，所以，
检验知，时，，是奇函数，所以；
（2）解：，且，有
，
∵，∴，即，
又，所以，即，
所以函数在上单调递减，
所以当时，取得最大值；当时，取得最小值.
20．（1）证明：对任意的，由题意得：
当，时，，则，
故在上是增函数．
（2）解：
因为为奇函数，且在上是增函数，则
则不等式的解集为
（3）解：存在实数，使得，等价于
，则，
所以实数的取值范围是或