25.2用列举法求概率（2）[上学期]

课件23张PPT。25.2用列举法求概率（2）九台三十一中魏会宇问题：利用分类列举法可以事件发生的各
种情况，对于列举复杂事件的发生情况还
有什么更好的方法呢？例1.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列
事件的概率：（1）两个骰子的点数相同;（2）两个骰子点数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2。分析：当一次试验要涉及两个因素（例如
掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较
多时，为不重不漏地列出所有可能结果，
通常采用列表法。把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能
出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。（1）满足两个骰子点数相同
（记为事件A）的结果有6个（2）满足两个骰子点数和为9
（记为事件B）的结果有4个（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记
为事件C）的结果有11个。例2：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E;丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从3个口袋中各随机地抽取1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如
从3个口袋中取球）时，列方形表就不方便了，为
不重不漏地列出所有可能结果，通常采用树形图。解：根据题意，画出如下的“树形图”甲乙丙ABCDEHICDEHIHIHIHIHI从树形图看出，所有可能出现的结果共有12个A
C
HA
C
IA
D
HA
D
IA
E
HA
E
IB
C
HB
C
IB
D
HB
D
IB
E
HB
E
I（1）只有一个元音的字母的结果（红色）有5个有两个元音的字母的结果（绿色）有4个有三个元音的字母的结果（蓝色）有1个（2）全是辅音字母的结果（黑色）有2个用树状图和列表的方法求概率的前提:各种结果出现的可能性务必相同.例如注意：1.在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机地抽取一张后放回，在随机地抽取一张。那么第二次取出的数字能够整除第一取出的数字的概率是多少？平心静气练一练2.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，
也可能向左转或向右转，如果这三种可能性
大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求
下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两辆车向右转，一辆车向左转；
（3）至少有两辆车向左传。第
一
辆左右左右左直右第
二
辆第
三
辆直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右共有27种行驶方向解：画树形图如下：（3）至少有两辆车向左传，有7种情况，即：左左左，左左直，左左右，左直左，
左右左，直左左，右左左。 数学病院用下图所示的转盘进行“配紫色”游戏，游戏者获胜的概率是多少？陈佳的思考过程如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：
你认为她的想法对吗，为什么？总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够 配成紫色的结果只有一种： （红，蓝），故游戏者获胜的概率为1∕9 。用树状图或列表法求概率时，各种结果出现的可能性务必相同。（2006年广东茂名市第18题改编）如图是配紫游戏中的两个转盘，你能用列表的方法求出配成紫色的概率是多少？A盘 B盘　商店实行有奖销售，印有1000张彩券. 其中有5张一等奖，15张二等奖，30张三等奖，其余均无奖，任意抽一张，则获奖的概率是多少？（2006年广东茂名市第18题改编）如图是配紫游戏中的两个转盘，你能用列表的方法求出配成紫色的概率是多少？A盘 B盘一只位于O点的蚂蚁在如图所示的树枝上往前寻觅粮食(假设带箭头的树枝上有粮食), 已知蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,问它获得粮食的概率是多少?一只位于O点的蚂蚁在如图所示的树枝上往前寻觅粮食(假设带箭头的树枝上有粮食), 已知蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,问它获得粮食的概率是多少?O√一只位于O点的蚂蚁在如图所示的树枝上往前寻觅粮食(假设带箭头的树枝上有粮食), 已知蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,问它获得粮食的概率是多少?O一只位于O点的蚂蚁在如图所示的树枝上往前寻觅粮食(假设带箭头的树枝上有粮食), 已知蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,问它获得粮食的概率是多少?O评价试卷原题一只位于O点的蚂蚁在如图所示的树枝上往前寻觅粮食(假设带箭头的树枝上有粮食), 已知蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,问它获得粮食的概率是多少?从表面上看,随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象,立即可以发现:在大量的偶然之中存在着必然的规律.用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.要学会建立适当的数学模型小结:用树状图和列表各自的优缺点及局限性.有放回还是无放回的问题同学们再见