3.3.2从函数观点看一元二次不等式 讲义（含解析）

编号：016 课题:§3.3.2 从函数观点看一元二次不等式
教学课时安排
1、上课时间：_________________．
2、课时安排：_________________．
3、上课班级___________________．
学科目标要求
1、经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解其意义．
2、会解一元二次不等式．
3、借助二次函数图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系．
本节重点难点
重点：一元二次不等式的解法；
难点：一元二次不等式与相应函数、方程的联系．
学科素养目标
在本章教材注重突出不等式的实际背景和实际运用，通过对背景的分析、概括和抽象，建立不等式模型，进而对不等式模型进行数学研究，最后再回到实际问题中．这里的展开过程与教材的其它章节是一致的，即按照数学研究的一般程序进行展开．（如图）
教材在研究一元二次不等式的图象解法时，首先提出这样的问题“一元二次不等式与相应的二次函数是否有内在的联系？” 这为学生的活动与发现提供了基础，也为研究不等式的解法指明了方向，即数形结合．教材在研究线性规划的求解方法时，也运用了数形结合的思想方法．
基础知识积累
1. 一元二次不等式的概念
只含有一个未知数,并且未知数最高次数是2的____________叫作一元二次不等式.
【思考】
不等式是一元二次不等式吗
2、一元二次不等式和相应的二次函数的对应关系
(1)关系:(a>0)
二次函数 （）的图象
一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 没有实数根
二次函数的解集 _______________ _______________
二次函数的解集 ______________ ______________ _____________
(2)本质:判别式Δ>0,Δ=0,Δ<0的情况决定着一元二次方程根、二次函数图象与x轴交点和二次函数零点的情况.
(3)应用:①求二次函数的零点;②证明二次函数零点的个数;③判断二次函数零点所在的区间.
【思考】
当a<0时, 一元二次不等式和相应的二次函数的对应关系是怎样的
提示:当a<0时
二次函数 （）的图象
一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 没有实数根
二次函数的解集 _________________ _______________ ______________
二次函数的解集 ________________ ________________ ______________
(2)本质:方程和不等式或是函数的特殊情况,它们之间是一种包含关系,也就是当y=0时,函数就转化为方程,当或时就转化为一元二次不等式.
(3)应用:①解一元二次不等式,②已知一元二次不等式的解集求参数,③一元二次不等式的应用问题.
【思考】
(1)当时表中的可以有三重身份,你能说出是哪三重身份吗
(2)若一元二次不等式的解集为R,则实数应满足什么条件
【课前小题演练】
题1．已知集合M＝{x|－4A．{x|－4C．{x|－2题2．函数y＝的自变量的取值范围是(　　)
A．{x|x＜－4或x＞3}
B．{x|－4＜x＜3}
C．{x|x≤－4或x≥3}
D．{x|－4≤x≤3}
题3．不等式＞2的解集是(　　)
A． B．
C． D．
题4．若不等式ax2－x－c>0的解集为{x|－1题5．若2x2－5x＋2<0，则＋2|x－2|＝(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
题6．若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0＜x＜240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是(　　)
A．100台 B．120台
C．150台 D．180台
题7（多选题）．已知关于x的不等式ax2＋bx－3<0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是(　　)
A．不等式ax2＋bx－3<0的解集可以是R
B．不等式ax2＋bx－3<0的解集可以是
C．不等式ax2＋bx－3<0的解集可以是
D．不等式ax2＋bx－3<0的解集可以是
题8（多选题）．下列结论错误的是(　　)
A．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R
B．不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a＜0且Δ＝b2－4ac≤0
C．若关于x的不等式ax2＋x－1≤0的解集为R，则a≤－
D．不等式＞1的解为x＜1
题9．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象与x轴的两个交点为(－1，0)和(3，0)，则不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是________．
题10．若关于x的不等式ax－b<0的解集是，则关于x的不等式>0的解集是________．
题11．解不等式：0≤x2－x－2≤4.
【课堂题组训练】
题12. 在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为(　　)
A．(0，2)
B．(－2，1)
C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
D．(－1，2)
题13．若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)
A．[－1，4]
B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)
C．(－∞，－1]∪[4，＋∞)
D．[－2，5]
题14（多选题）．解关于x的不等式：ax2＋(2－4a)x－8>0，则下列说法中正确的是(　　)
A．当a＝0时，不等式的解集为
B．当a>0时，不等式的解集为x>4或
C．当a<0时，不等式的解集为
D．当a＝－时，不等式的解集为
题15（多选题）．若对任意x∈[a，a＋2]，不等式x2－2x－3≤0恒成立，则实数a的值可能为(　　)
A．－2 B．－1 C． D．2
题16（多选题）．下面所给关于x的不等式，其中一定为一元二次不等式的是 (　 　)
A．3x＋4＜0 B．x2＋mx－1＞0 C．ax2＋4x－7＞0 D．x2＜0
题17．某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2 400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万立方米．为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是________．
题18．已知关于x的不等式ax＋b＞0的解集是(1，＋∞)，则＝________，关于x的不等式＞0的解集是________．
题19．已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．
(1)求a，b的值；
(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0.
题20．已知关于x的不等式x2－2mx＋m＋2≤0(m∈R)的解集为M.
(1)当M为空集时，求m的取值范围；
(2)在(1)的条件下，求的最小值；
(3)当M不为空集，且M 时，求实数m的取值范围．
【综合突破拔高】
题21．已知集合A＝，B＝，则A∩B＝(　　)
A． B．
C． D．
题22．设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)·(n＋x)>0的解集是(　　)
A．{x|x<－n或x>m} B．{x|x－n}
C．{x|－n题23．不等式≥1的解集是(　　)
A． B．
C． D．
题24．已知函数y＝ax2＋2bx－c(a>0)的图象与x轴交于A，B两点，则不等式cx2＋2bx－a<0的解集为(　　)
A．(－6，－2)
B．∪
C．
D．∪
题25．已知p：>，q： x∈R，ax2＋ax＋1>0，则p成立是q成立的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
题26．已知不等式－2x2＋bx＋c>0的解集是，若对于任意x∈，不等式－2x2＋bx＋c＋t≤4恒成立，则t的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．
题27(多选题)．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，且不等式y>－2x的解集为{x|1＜x＜3}，则(　　)
A．a<0
B．方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是1，3
C．b＝－4a－2
D．若方程y＋6a＝0有两个相等的根，则实数a＝－
题28(多选题)．关于x的不等式56x2＋ax－a2<0的解集，以下叙述正确的是 (　 　)
A．当a>0时，不等式的解集为{x|－C．当a<0时，不等式的解集为{x|0时，不等式的解集为{x|题29(多选题)．关于x的一元二次不等式x2－2x－a≤0的解集中有且仅有5个整数，则实数a的值可以是(　 　)
A．2 B．4 C．6 D．8
题30(多选题)．若关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m有实数根x1，x2，且x1则下列结论中正确的是 (　 　)
A．当m＝0时，x1＝2，x2＝3 B．m>－
C．当m>0时，20时，x1<2<3题31．若关于x的不等式x2－3x＋t<0的解集是{x|1＜x＜m}，
则m＝________，m＋t＝________．
题32．已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2－2x＋t－1＝0的两个非负实根，则的最小值是________．
题33．对任意实数x，不等式(a－3)x2－2(a－3)x－6<0恒成立，求实数a的取值范围．
题34．用可围成32 m墙的砖头，沿一面旧墙(旧墙足够长)围成四间猪舍(面积大小相等的长方形).应如何围才能使猪舍的总面积最大？最大面积是多少？
编号：016 课题:§3.3.2 从函数观点看一元二次不等式
教学课时安排
1、上课时间：_________________．
2、课时安排：_________________．
3、上课班级___________________．
学科目标要求
1、经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解其意义．
2、会解一元二次不等式．
3、借助二次函数图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系．
本节重点难点
重点：一元二次不等式的解法；
难点：一元二次不等式与相应函数、方程的联系．
学科素养目标
在本章教材注重突出不等式的实际背景和实际运用，通过对背景的分析、概括和抽象，建立不等式模型，进而对不等式模型进行数学研究，最后再回到实际问题中．这里的展开过程与教材的其它章节是一致的，即按照数学研究的一般程序进行展开．（如图）
教材在研究一元二次不等式的图象解法时，首先提出这样的问题“一元二次不等式与相应的二次函数是否有内在的联系？” 这为学生的活动与发现提供了基础，也为研究不等式的解法指明了方向，即数形结合．教材在研究线性规划的求解方法时，也运用了数形结合的思想方法．
基础知识积累
1. 一元二次不等式的概念
只含有一个未知数,并且未知数最高次数是2的_整式不等式_叫作一元二次不等式.
【思考】
不等式是一元二次不等式吗
提示:不是,一元二次不等式一定是整式不等式.
2、一元二次不等式和相应的二次函数的对应关系
(1)关系:(a>0)
二次函数 （）的图象
一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 没有实数根
二次函数的解集
二次函数的解集
(2)本质:判别式Δ>0,Δ=0,Δ<0的情况决定着一元二次方程根、二次函数图象与x轴交点和二次函数零点的情况.
(3)应用:①求二次函数的零点;②证明二次函数零点的个数;③判断二次函数零点所在的区间.
【思考】
当a<0时, 一元二次不等式和相应的二次函数的对应关系是怎样的
提示:当a<0时
二次函数 （）的图象
一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 没有实数根
二次函数的解集
二次函数的解集
(2)本质:方程和不等式或是函数的特殊情况,它们之间是一种包含关系,也就是当y=0时,函数就转化为方程,当或时就转化为一元二次不等式.
(3)应用:①解一元二次不等式,②已知一元二次不等式的解集求参数,③一元二次不等式的应用问题.
【思考】
(1)当时表中的可以有三重身份,你能说出是哪三重身份吗
提示: 既是二次函数图象与轴交点的横坐标(即二次函数的零点),又是一元
二次方程的两个解,还是一元二次不等式解集的区间端点.
(2)若一元二次不等式的解集为R,则实数应满足什么条件
提示:结合二次函数图象可知,若一元二次不等式的解集为,则，解得,所以不存在使不等式的解集为.
【课前小题演练】
题1．已知集合M＝{x|－4A．{x|－4C．{x|－2【解析】选C.由题意得，M＝{x|－4题2．函数y＝的自变量的取值范围是(　　)
A．{x|x＜－4或x＞3}
B．{x|－4＜x＜3}
C．{x|x≤－4或x≥3}
D．{x|－4≤x≤3}
【解析】选C.由题意得函数满足x2＋x－12≥0，
即(x－3)(x＋4)≥0，解得x≤－4或x≥3，
所以函数的定义域为{x|x≤－4或x≥3}．
题3．不等式＞2的解集是(　　)
A． B．
C． D．
【解析】选A.不等式＞2，转化为－2>0，
即＝>0，亦即(x－3)(3x－4)＜0，解得＜x＜3，
故不等式的解集是.
题4．若不等式ax2－x－c>0的解集为{x|－1【解析】选C.由题可得－1和是方程ax2－x－c＝0的两个根，且a<0，
所以解得a＝－2，c＝－1，则y＝cx2－x－a＝－x2－x＋2＝－，则函数图象开口向下，与x轴交于(－2，0)，(1，0).
题5．若2x2－5x＋2<0，则＋2|x－2|＝(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】选C.将不等式2x2－5x＋2<0因式分解得(x－2)(2x－1)<0，
即或无解或所以＋2|x－2|＝＋2|x－2|＝2x－1＋4－2x＝3.
题6．若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0＜x＜240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是(　　)
A．100台 B．120台
C．150台 D．180台
【解析】选C.y－25x＝－0.1x2－5x＋3 000≤0，即x2＋50x－30 000≥0，
解得x≥150或x≤－200(舍去).
故生产者不亏本的最低产量是150台．
题7（多选题）．已知关于x的不等式ax2＋bx－3<0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是(　　)
A．不等式ax2＋bx－3<0的解集可以是R
B．不等式ax2＋bx－3<0的解集可以是
C．不等式ax2＋bx－3<0的解集可以是
D．不等式ax2＋bx－3<0的解集可以是
【解析】选ABD.A：当a<0且Δ＝b2＋12a<0时，解集是R，正确；
B：当a＝0，b＝－1时，有－x－3<0，则解集是，正确；
C：当a≤0：解集不可能为空集；当a>0：Δ＝b2＋12a>0，解集不可能为空集，错误；D：当a＝1，b＝－2时，有(x－3)(x＋1)<0，则解集是，正确．
题8（多选题）．下列结论错误的是(　　)
A．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R
B．不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a＜0且Δ＝b2－4ac≤0
C．若关于x的不等式ax2＋x－1≤0的解集为R，则a≤－
D．不等式＞1的解为x＜1
【解析】选ABD.
A选项中，只有a＞0时才成立；B选项当a＝b＝0，c≤0时也成立；D选项应为0＜x＜1.
题9．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象与x轴的两个交点为(－1，0)和(3，0)，则不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是________．
【解析】根据二次函数的图象知所求不等式的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞).
答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)
题10．若关于x的不等式ax－b<0的解集是，则关于x的不等式>0的解集是________．
【解析】因为ax－b<0的解集是，所以a＝b且a<0，由>0得：＝＝a>0，
所以<0，解得－50的解集为.
答案：
题11．解不等式：0≤x2－x－2≤4.
【解析】原不等式等价于
解x2－x－2≥0，得x≤－1或x≥2；
解x2－x－2≤4，得－2≤x≤3.
所以原不等式的解集为{x|x≤－1或x≥2}∩
{x|－2≤x≤3}＝{x|－2≤x≤－1或2≤x≤3}．
【课堂题组训练】
题12. 在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为(　　)
A．(0，2)
B．(－2，1)
C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
D．(－1，2)
【解题指南】先利用⊙运算的法则变形，再解不等式．
【解析】选B.由a⊙b＝ab＋2a＋b，得x⊙(x－2)＝
x(x－2)＋2x＋x－2＝x2＋x－2＜0，所以－2＜x＜1.
题13．若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)
A．[－1，4]
B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)
C．(－∞，－1]∪[4，＋∞)
D．[－2，5]
【解析】选A.x2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值为4，所以x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.
题14（多选题）．解关于x的不等式：ax2＋(2－4a)x－8>0，则下列说法中正确的是(　　)
A．当a＝0时，不等式的解集为
B．当a>0时，不等式的解集为x>4或
C．当a<0时，不等式的解集为
D．当a＝－时，不等式的解集为
【解析】选ABD.对于关于x的不等式：ax2＋(2－4a)x－8>0，
(1)当a＝0时，原不等式可化为：2x－8>0，解得x>4，即不等式的解集为；
(2)当a>0时，原不等式可化为：
>0，解得x>4或x<－，即不等式的解集为x>4或；
(3)当－>0，解得4(4)当a＝－时，原不等式可化为：2<0，无解，所以不等式的解集为 ；
(5)当a<－时，原不等式可化为：
>0，解得－题15（多选题）．若对任意x∈[a，a＋2]，不等式x2－2x－3≤0恒成立，则实数a的值可能为(　　)
A．－2 B．－1 C． D．2
【解析】选BC.易得不等式x2－2x－3≤0的解集是[－1，3].
因为对任意x∈[a，a＋2]，不等式x2－2x－3≤0恒成立，所以[a，a＋2] [－1，3]，
所以解得－1≤a≤1.所以实数a的值可能为－1，.
题16（多选题）．下面所给关于x的不等式，其中一定为一元二次不等式的是 (　 　)
A．3x＋4＜0 B．x2＋mx－1＞0 C．ax2＋4x－7＞0 D．x2＜0
【解析】选BD.根据一元二次不等式的定义以及特征可判定A一定不是，C不一定是，B，D一定是．
题17．某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2 400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万立方米．为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是________．
【解析】设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，则y＝2 400×t%＝60(8t－t2).
令y≥900，即60(8t－t2)≥900，解得3≤t≤5.
答案：[3，5]
题18．已知关于x的不等式ax＋b＞0的解集是(1，＋∞)，则＝________，关于x的不等式＞0的解集是________．
【解析】依题意，a＞0且－＝1，所以＝－1；
不等式＞0可变形为(ax－b)(x－2)＞0，即(x－2)＞0，所以(x＋1)(x－2)＞0，故x＞2或x＜－1.
答案：－1　{x|x＜－1或x＞2}
题19．已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．
(1)求a，b的值；
(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0.
【解析】(1) 因为不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，b＞1且a＞0.
由根与系数的关系，得解得
(2)由(1)知不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0可化为x2－(2＋c)x＋2c＜0，即(x－2)(x－c)＜0.
当c＞2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x|c＜x＜2}；当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为 .
题20．已知关于x的不等式x2－2mx＋m＋2≤0(m∈R)的解集为M.
(1)当M为空集时，求m的取值范围；
(2)在(1)的条件下，求的最小值；
(3)当M不为空集，且M 时，求实数m的取值范围．
【解析】(1)因为M为空集，所以Δ＝4m2－4(m＋2)<0 m2－m－2<0 －1所以m的取值范围为；
(2)由(1)可知－12＝4，当且仅当m＋1＝ m＝1时等号成立，所以的最小值为4；
(3)设函数y＝x2－2mx＋m＋2，当M不为空集时，由M ，
得 2≤m≤.
所以实数m的取值范围为{m}．
【综合突破拔高】
题21．已知集合A＝，B＝，则A∩B＝(　　)
A． B．
C． D．
【解析】选D.因为A＝，B＝ ，
所以A∩B＝ .
题22．设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)·(n＋x)>0的解集是(　　)
A．{x|x<－n或x>m} B．{x|x－n}
C．{x|－n【解析】选C.方程(m－x)(n＋x)＝0的两个根分别为m，－n，
因为m＋n>0，所以m>－n，结合二次函数y＝(m－x)·(n＋x)的图象，得原不等式的解集是{x|－n题23．不等式≥1的解集是(　　)
A． B．
C． D．
【解析】选B.不等式≥1，移项得－1≥0，
即≤0，可化为解得≤x<2，则原不等式的解集为.
题24．已知函数y＝ax2＋2bx－c(a>0)的图象与x轴交于A，B两点，则不等式cx2＋2bx－a<0的解集为(　　)
A．(－6，－2)
B．∪
C．
D．∪
【解析】选D.由条件可知ax2＋2bx－c＝0的两个根分别为x1＝2或x2＝6，
则2＋6＝－，2×6＝－，得b＝－4a，c＝－12a，所以cx2＋2bx－a<0 －12ax2－8ax－a<0，
整理为12x2＋8x＋1>0 >0，解得x>－或x<－，所以不等式的解集是∪.
题25．已知p：>，q： x∈R，ax2＋ax＋1>0，则p成立是q成立的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】选A.求解不等式>可得0对于命题q，当a＝0时，命题明显成立；
当a≠0时，有
解得0故p成立是q成立的充分不必要条件．
题26．已知不等式－2x2＋bx＋c>0的解集是，若对于任意x∈，不等式－2x2＋bx＋c＋t≤4恒成立，则t的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．
【解析】选B.由题意得－1和3是关于x的方程－2x2＋bx＋c＝0的两个实数根，则，解得，则－2x2＋bx＋c＝－2x2＋4x＋6，由－2x2＋bx＋c＋t≤4得t≤2x2－4x－2，当－1≤x≤0时，min＝－2，故t≤－2.
题27(多选题)．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，且不等式y>－2x的解集为{x|1＜x＜3}，则(　　)
A．a<0
B．方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是1，3
C．b＝－4a－2
D．若方程y＋6a＝0有两个相等的根，则实数a＝－
【解析】选ACD.由于不等式y>－2x的解集为(1，3)，即关于x的二次不等式ax2＋(b＋2)x＋c>0的解集为{x|1＜x＜3}，则a<0.由题意可知，1，3为关于x的二次方程ax2＋(b＋2)x＋c＝0的两根，
由根与系数的关系得－＝1＋3＝4，＝1×3＝3，所以b＝－4a－2，c＝3a，所以y＝ax2－(4a＋2)x＋3a.
由题意知，关于x的方程y＋6a＝0有两个相等的根，
即关于x的二次方程ax2－(4a＋2)x＋9a＝0有两个相等的根，
则Δ＝[－(4a＋2)]2－36a2＝(10a＋2)(2－2a)＝0，
因为a<0，解得a＝－.
题28(多选题)．关于x的不等式56x2＋ax－a2<0的解集，以下叙述正确的是 (　 　)
A．当a>0时，不等式的解集为{x|－C．当a<0时，不等式的解集为{x|0时，不等式的解集为{x|【解析】选ABC.关于x的不等式56x2＋ax－a2<0可化为(8x－a)(7x＋a)<0，当a>0时，不等式的解集为；当a＝0时，不等式的解集为 ；当a<0时，不等式的解集为.
题29(多选题)．关于x的一元二次不等式x2－2x－a≤0的解集中有且仅有5个整数，则实数a的值可以是(　 　)
A．2 B．4 C．6 D．8
【解析】选BC.设y＝x2－2x－a，其图象为开口向上，对称轴是x＝1的抛物线，如图所示．
若关于x的一元二次不等式x2－2x－a≤0的解集中有且仅有5个整数，
因为对称轴为x＝1，则，即，
解得3≤a<8，所以a可以为4，6.
题30(多选题)．若关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m有实数根x1，x2，且x1则下列结论中正确的是 (　 　)
A．当m＝0时，x1＝2，x2＝3 B．m>－
C．当m>0时，20时，x1<2<3【解析】选ABD.A中，m＝0时，方程为(x－2)(x－3)＝0，解为：x1＝2，x2＝3，所以A正确；
B中，方程整理可得：x2－5x＋6－m＝0，由存在不相等的两个根的条件为：Δ＝25－4(6－m)>0，可得m>－，所以B正确．当m>0时，即(x－2)(x－3)>0，函数f(x)＝(x－2)(x－3)－m与x轴的交点(x1，0)，(x2，0)，如图可得x1<2<3题31．若关于x的不等式x2－3x＋t<0的解集是{x|1＜x＜m}，
则m＝________，m＋t＝________．
【解析】因为不等式x2－3x＋t<0的解集为{x|1＜x＜m}，
所以1，m是方程x2－3x＋t＝0的两根，
所以，解得，所以t＋m＝4.
答案：2　4
题32．已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2－2x＋t－1＝0的两个非负实根，则的最小值是________．
【解析】因为a，b是关于x的一元二次方程x2－2x＋t－1＝0的两个非负实根，所以可得a＋b＝2，ab＝t－1≥0，所以t≥1，又Δ＝4－4≥0，可得t≤2，所以1≤t≤2，
又＝2－＋1＝2－2＋2ab＋1，
所以＝2－4＋2＋1＝t2－4，又因为1≤t≤2，所以－3≤t2－4≤0.
答案：－3
题33．对任意实数x，不等式(a－3)x2－2(a－3)x－6<0恒成立，求实数a的取值范围．
【解析】①当a－3＝0，即a＝3时，不等式为－6<0，恒成立，则a＝3满足题意；
②当a－3≠0，即a≠3时，不等式恒成立则需：
，
解得－3题34．用可围成32 m墙的砖头，沿一面旧墙(旧墙足够长)围成四间猪舍(面积大小相等的长方形).应如何围才能使猪舍的总面积最大？最大面积是多少？
【解析】设长方形的一边(垂直于旧墙)长为x m，则另一边长为m，总面积S＝x(32－5x)＝－5x2＋32x，0当x＝ m时，Smax＝ m2.
答：当长方形一边(垂直于旧墙)为 m，另一边为4 m时，猪舍面积最大，最大值为 m2.
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