用列举法求概率[上学期]

课件26张PPT。25.2用列举法求概率（2）试验1.从分别标有1.2.3.4.5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？试验2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？ 以上两个试验有两个共同的特征：
1.一次试验中,可能出现的结果有限多个;
2.一次试验中,各种结果发生的可能性相等.等可能性事件的概率可以用列举法而求得。列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法．具有这些特点的试验称为古典概型.在这些试验中出现的事件为等可能事件.归纳：一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为 n是在一次试验中所有等可能的结果数(与A无关),而m是事件A所包含的所有等可能的结果数.解:掷一个骰子时,向上一面的点数可能为1,2,3,4,5,6,共6种.这些点数出现的可能性相等.例1.抛掷一个骰子，观察向上的一面的点数,求下列事件的概率:①点数为2;②点数为奇数;
③点数大于2且小于5.
②点数为奇数的有三种可能,即点数为1,3,5,③点数大于2且小于5有2种可能,即点数为3,4,
例2.如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。（1）指向红色；（2） 指向红色或黄色；（3） 不指向红色。解：一共有7种等可能的结果。
（1）指向红色有3种结果，
P(指向红色)=_____
（2）指向红色或黄色一共有5种
等可能的结果，P(指向红色或黄色）=_______
（3）不指向红色有4种等可能的结果
P(不指向红色）= ________如图：计算机扫雷游戏，在9×9个小方格中，随机埋藏着10个地雷，每个小方格只有1个地雷，，小王开始随机踩一个小方格，标号为3，在3的周围的正方形中有3个地雷，我们把他的去域记为A区，A区外记为B区，，下一步小王应该踩在A区还是B区？由于 大于 ，
所以第二步应踩B区,解：A区有8格3个雷，
遇雷的概率为 ，B区有9×9-9=72个小方格，还有10-3=7个地雷，遇雷的概率为 ，遇到地雷的概率为 .例4.掷两枚硬币,求下列事件的概率:
(1)两枚硬币全部正面朝上;
(2)两枚硬币全部反面朝上;
(3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.问题：利用分类列举法可以知道事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示:AB总共4种结果,每种结果出现的可能性相同.(1)所有结果中,满足两枚硬币全部正面朝上的结果只有一个,即”(正,正)”,所以
P(两枚硬币全部正面朝上)=例4.掷两枚硬币,求下列事件的概率:
(1)两枚硬币全部正面朝上;
(2)两枚硬币全部反面朝上;
(3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示:AB总共4种结果,每种结果出现的可能性相同.(2)所有结果中,满足两枚硬币全部反面朝上的结果只有一个,即”(反,反)”,所以
P(两枚硬币全部反面朝上)=(3)所有结果中,满足一枚硬币正面朝上, 一枚硬币反面朝上的结果有2个,即”(正,反),(反,正)”,所以
P(一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上)=问题：利用分类列举法可以知道事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？例1.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列
事件的概率：（1）两个骰子的点数相同;（2）两个骰子点数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2。分析：当一次试验要涉及两个因素（例如
掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较
多时，为不重不漏地列出所有可能结果，
通常采用列表法。把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能
出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。（1）满足两个骰子点数相同
（记为事件A）的结果有6个（2）满足两个骰子点数和为9
（记为事件B）的结果有4个（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记
为事件C）的结果有11个。例2：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E;丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从3个口袋中各随机地抽取1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如
从3个口袋中取球）时，列方形表就不方便了，为
不重不漏地列出所有可能结果，通常采用树形图。解：根据题意，画出如下的“树形图”甲乙丙ABCDEHICDEHIHIHIHIHI从树形图看出，所有可能出现的结果共有12个A
C
HA
C
IA
D
HA
D
IA
E
HA
E
IB
C
HB
C
IB
D
HB
D
IB
E
HB
E
I（1）只有一个元音的字母的结果（红色）有5个有两个元音的字母的结果（绿色）有4个有三个元音的字母的结果（蓝色）有1个（2）全是辅音字母的结果（黑色）有2个用树状图和列表的方法求概率的前提:各种结果出现的可能性务必相同.例如注意：1.在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机地抽取一张后放回，在随机地抽取一张。那么第二次取出的数字能够整除第一取出的数字的概率是多少？平心静气练一练2.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，
也可能向左转或向右转，如果这三种可能性
大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求
下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两辆车向右转，一辆车向左转；
（3）至少有两辆车向左传。第
一
辆左右左右左直右第
二
辆第
三
辆直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右共有27种行驶方向解：画树形图如下：（3）至少有两辆车向左传，有7种情况，即：左左左，左左直，左左右，左直左，
左右左，直左左，右左左。 数学病院用下图所示的转盘进行“配紫色”游戏，游戏者获胜的概率是多少？陈佳的思考过程如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：
你认为她的想法对吗，为什么？总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够 配成紫色的结果只有一种： （红，蓝），故游戏者获胜的概率为1∕9 。用树状图或列表法求概率时，各种结果出现的可能性务必相同。（2006年广东茂名市第18题改编）如图是配紫游戏中的两个转盘，你能用列表的方法求出配成紫色的概率是多少？　商店实行有奖销售，印有1000张彩券. 其中有5张一等奖，15张二等奖，30张三等奖，其余均无奖，任意抽一张，则获奖的概率是多少？（2006年广东茂名市第18题改编）如图是配紫游戏中的两个转盘，你能用列表的方法求出配成紫色的概率是多少？从表面上看,随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象,立即可以发现:在大量的偶然之中存在着必然的规律.用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.要学会建立适当的数学模型小结:用树状图和列表各自的优缺点及局限性.有放回还是无放回的问题