第五章二元一次方程组 单元复习题（含解析）2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组 单元复习题
一、选择题
1．已知方程的一组解为，则m的值是（　　）
A．6 B． C．4 D．
2．方程组的解是的解是（　　）
A． B． C． D．
3．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x只鸡，y只兔．依题意，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
4．为处理甲.乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲.乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲.乙两种服装的原单价分别是（　　）
A．400元，480元 B．480元，400元
C．560元，320元 D．320元，560元
5．为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）
A． B．
C． D．
6．已知关于的方程组的解是，则直线与直线的交点坐标是（　　）
A． B． C． D．
7．如果方程组中x与y相等，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知方程组的解满足，则k的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．已知2x﹣3y＝3，3y﹣4z＝5，x+2z＝8，则代数式3x2﹣12z2的值是（　　）
A．32 B．64 C．96 D．128
10．如图，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若是关于x，y的二元一次方程，则　 　．
12．关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为　 　．
13．若干名游客乘坐客车，每辆车乘坐的人数相同．每辆车乘坐18名游客，则剩下1人不能上车；若开走一辆空车，则所有游客刚好平均乘坐余下的每辆客车．每辆客车乘坐游客人数不多于20人，游客共　 　人．
14．如图所示， 在平面直角坐标系 中，直线和直线的交点坐标为，则二元一次方程组的解是　 　.
三、解答题
15．已知关于x，y的二元一次方程组若a比b大4，且x与y互为相反数时，求这个方程组的解
16．解方程组：
17．解方程组：
18．如图所示，直线，相交于A点，请根据图象求出直线，的解析式，并直接写出以交点A的坐标为解的二元一次方程组的解．
四、综合题
19．甲、乙两人共同计算一﹣道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）.甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2﹣5x﹣6；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2+7x+6.
（1）求正确的a、b的值.
（2）计算这道乘法题的正确结果.
20．为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆） 45 60
租金（元/辆） 200 300
（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？
21．六月份，某电器商店用4200元购进20台型和10台型电风扇，分别以200元/台和160元/台的价格进行销售，全部售完后，型电风扇的总利润比型电风扇的总利润多600元.（利润＝销售收入－进货成本，全年进价、售价均保持不变）
（1）求每台型电风扇和每台型电风扇的进价分别是多少元？
（2）为满足市场需求，七月份该电器商店决定再用不超过6750元的资金采购型和型电风扇共50台，且型电风扇的数量不少于23台，问电器商店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，电器商店销售完这50台电风扇能否实现获利2300元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由.
22．三八节即将到来，小红打算买一束康乃馨和百合组合的鲜花送给妈妈，已知买2枝康乃馨和3枝百合需21元，3枝康乃馨和2枝百合需19元.
（1）买1枝康乃馨和1枝百合各需多少元？
（2）小红准备买康乃馨和百合共12枝，且百合花的支数不少于康乃馨的，设买这束鲜花所需费用w元，康乃馨有x枝，求w与x之间的函数关系式，并直接写出满足上述条件且费用最少的买花方案.
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解： 把 代入中，得2m=2=10，
解得：m=6；
故答案为：A.
【分析】把 代入中即可求出m值.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：
①+②得，
解得，
①-②得，
解得，
原方程组的解为．
故答案为：A
【分析】利用加减消元法解方程组即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解： 设有x只鸡，y只兔，
∵今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，
∴由题意可列方程组 ，
故答案为：C.
【分析】根据题意找出等量关系列方程组即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元．
根据题意，得：
解得：
即：甲、乙两种服装的原单价分别是480元、400元．
故答案为：B.
【分析】设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元，满足等量关系：①甲、乙两种服装的原单价共为880元；②打折后两种服装的单价共为684元，由此列出方程组求解．
5．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：
.
故答案为：B.
【分析】根据“ 四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个”和“桌子腿数与凳子腿数的和为40条”，列出二元一次方程组即可.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：把代入2x+y-3=0中，得2×（-1）+m-3=0，得m=5，即方程组的解为：，∴直线与直线的交点坐标是 （-1，5）。
故答案为：B。
【分析】先根据方程租的解的意义求出m的值，再根据一次函数与二元一次方程组的关系，直接得出交点坐标即可。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：∵方程组中的x、y相等，联立x=y、x+y=6可得，
解得.
将代入ax+(a-1)y=3中可得3a+3(a-1)=3，
∴6a=6，
∴a=1.
故答案为：A.
【分析】联立x=y、x+y=6可得x=y=3，将x=y=3代入ax+(a-1)y=3中进行计算就可求出a的值.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：
由①+②得，5x+5y=2k+1，
∵x+y=3，
∴5x+5y=15，
∴2k+1=15，
解之：k=7.
故答案为：C.
【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：两个方程中x、y的系数之和都为5，因此由①+②可得到5x+5y=2k+1，再利用已知可求出5x+5y的值，据此可得到关于k的方程，解方程求出k的值.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵2x-3y=3，3y-4z=5，
∴2x-4z=8，即x-2z=4，
又∵x+2z=8，
∴2x=12，解得x=6，
∴z=1，
∴3x2-12z2=3×62-12×12=96.
故答案为：C.
【分析】由2x-3y=3，3y-4z=5可得x-2z=4，再结合x+2z=8，可得2x=12，解得x，再代入求出z的值，最后把x和z的值代入3x2-12z2中，计算求解即可.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：把代入，得，
∴直线与相交于点，
∴关于，的方程组的解是.
故答案为：D.
【分析】关于，的方程组的解即是直线与交点的坐标，据此即得结论.
11．【答案】
【解析】【解答】由题意可知，，∴a=±2，∵a-2≠0，∴a=-2.
【分析】本题考查二元一次方程的定义，方程必须含有两个未知数，且每个未知数的次数为1.
12．【答案】3
【解析】【解答】解：联立x+6y=4、x+y=3可得，
①-②，得5y=1，
∴y=.
将y=代入①中可得x=4-=.
将x=、y=代入2x-3y=2k-1中可得-=2k-1，
∴2k-1=5，
∴k=3.
故答案为：3.
【分析】联立x+6y=4、x+y=3可得关于x、y的方程组，利用加减消元法求出x、y的值，然后代入2x-3y=2k-1中中计算就可求出k的值.
13．【答案】361
【解析】【解答】设有x辆客车，开走一辆空车后每辆客车坐y人，
由题意得：18x+1＝y（x﹣1），
则y＝＝＝18+
∵y为整数，
∴x＝2或20，
当x＝2时，y＝18+19＝37（不合题意，舍去），
当x＝20时，y＝18+1＝19，
此时，游客人数为：18x+1＝361（人），
故答案为：361
【分析】根据题意列出方程，根据数的整除求出x的值，根据题意确定x的值，计算即可．
14．【答案】
【解析】【解答】解：把代入，得，
∴直线和直线的交点坐标为，
∴方程组的解是，
故答案为：.
【分析】由题意将点（1，m）代入y=-x+3可得关于m的方程，解之求得m的值，于是可得点（1，m）即为二元一次方程组的解.
15．【答案】解：∵关于x，y的二元一次方程组若a比b大4，且x与y互为相反数，
∴，
整理得：，
解得：．
【解析】【分析】 方程组 中，由a比b大4，且x与y互为相反数时，可建立关于x、y的新方程组为 ， 解之即可.
16．【答案】解：
①×2得2x-2y=-10③
②+③得
5x=0
解得x=0
把x=0代入①得0-y=-5
解得y=5
故原方程组的解为．
【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可。
17．【答案】解：
①+③得，
① 3+② 2，得
④与⑤组成方程组，得
解得：
把 代入①，得
解得：
原方程组的解为： ．
【解析】【分析】利用加减消元法消去未知数y，将三元化为二元，再根据加减法求出二元方程组的解，再代入方程中求出y值即可.
18．【答案】解：设直线l1的解析式是，已知直线l1经过（1，3）和（0，4），根据题意，得：，
解得：，
则直线l1的函数解析式是y＝﹣x+4；
设直线l2的解析式是，已知直线l2经过（1，3）和（0，1），根据题意，得：，
解得：，
则直线l2的函数解析式是y＝2x+1．
则所求的方程组是；
两个函数图象的交点坐标为（1，3），所以方程组的解为：．
【解析】【分析】先求出直线，的解析式，再联立方程组求解即可。
19．【答案】（1）解：∵ 甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”
∴（2x-a）（3x+b）=6x2+（2b-3a）x-ab，
∴2b-3a=-5①；
∵ 乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2+7x+6
∴（2x+a）（x+b）=2x2+2bx+ax+ab，
∴2b+a=7②；
∴
解之：
（2）解：∵a=3，b=2，
∴ （2x+3）（3x+2） =6x2+4x+9x+6=6x2+13x+6
【解析】【分析】（1）利用已知条件：甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”求出（2x-a）（3x+b）的结果，可得到2b-3a=-5①；再根据 乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2+7x+6，求出（2x+a）（x+b），可得到2b+a=7②；可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值.
（2）将a，b的值代入，利用多项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项.
20．【答案】（1）解：设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆
依题意得
解得：，
答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆；
（2）解：∵要使每位师生都有座位，
∴租45座客车14辆，则租60座客车10辆，
，，
∵
∴租14辆45座客车较合算．
【解析】【分析】（1）设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据表格数据即可列出二元一次方程组，进而即可求解；
（2）根据题意即可得到租45座客车14辆，则租60座客车10辆，进而计算租金，比较大小即可求解。
21．【答案】（1）解：设每台A型电风扇的进价为元，每台B型电风扇的进价为元，
根据题意得：
解得：
答：每台A型电风扇的进价为150元，每台B型电风扇的进价为120元.
（2）设购买A型电风扇台，则购买B型电风扇台，根据题意得：
.
解得：
又，所以．
为正整数，
可取23，24，25．
故超市有三种进货方案：
①购买A型电风扇23台，购买B型电风扇27台；
②购买A型电风扇24台，购买B型电风扇26台；
③购买A型电风扇25台，购买B型电风扇25台．
（3）解：当时，；
当时，；
当时，；
因为2230，2240，2250均小于2300，
所以电器商店销售完这50台电风扇不能实现获利2300元的目标．
【解析】【分析】（1） 已知4200元购进20台A型和10台B型电风扇，售价分别为200元/台和160元/台，A型电风扇的总利润比B型电风扇的总利润多600元，设每台A型电风扇的进价为x元，每台B型电风扇的进价为y元，即可列出方程组，解方程组即可求出答案；
（2）由题意已知 不超过6750元的资金采购A型和B型电风扇共50台，且A型电风扇的数量不少于23台，则可设设购买A型电风扇a台，则购买B型电风扇(50-a)台，然后列出一元一次不等式，解出a的值，再由A型电风扇的数量不少于23台，可以得出a可以为23，24，25，然后列出方案即可；
（3）利润＝销售收入－进货成本 ，由（1）已知两种风扇的进货价格，然后将（2）中的三种方案代入利润的式子求出利润，再根据题意判断即可.
22．【答案】（1）解：设买1支康乃馨和1支百合各需x元，y元，
由题意得，，
解得，
∴买1支康乃馨和1支百合各需3元，5元，
答：买1支康乃馨和1支百合各需3元，5元；
（2）解：设康乃馨有x支，则百合花有枝，
由题意得，，
∵百合花的支数不少于康乃馨的，
∴，
∴，
∵，
∴w随x增大而减小；
当购买康乃馨8枝，购买百合花4枝时，费用最小.
【解析】【解答】解：(2)当时，w最小，最小为，
∴，
∴当购买康乃馨8枝，购买百合花4枝时，费用最小.
【分析】（1）2×康乃馨的的单价+3×百合的单价=21；3×康乃馨的的单价+2×百合的单价=19；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2）此题的等量关系为：康乃馨的数量+百合花的数量=12；不等关系为： 百合花的支数≥康乃馨的数量×；设康乃馨有x支，可表示出百合花的数量，可得到W与x之间的函数解析式，同时可求出x的取值范围，然后利用一次函数的性质，可求出结果.