2023-2024学年人教版数学七年级上册 3.2解一元一次方程-合并同类项与移项 同步练习 （含答案）

3.2解一元一次方程-合并同类项与移项 同步练习
一、单选题
1．方程移项，可以得到（　　）
A． B． C． D．
2．下列各方程合并同类项中，不正确的是( )
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
3．小聪有一个魔术盒，当任意有理数对进入其中时，会得到一个新的有理数：．例如，把有理数对放入其中，就会得到．现将有理数对放入其中，得到的结果是，则x的值是（　　）
A． B．3 C． D．2
4．关于的方程与有相同的解，则的值是（ ）
A．8 B． C． D．9
5．已知是关于的方程的解，则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
6．下列方程中，解为的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若方程的解是，则关于未知数的方程的解是 ．
10．已知是关于x的方程 的解，则a= ．
11．若，，则 ．
12．当 时，代数式与互为相反数．
13．幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法．幻方历史悠久，是中国传统游戏如图是一个的幻方的部分，则 ．
三、解答题
14．解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)．
(4)
(5)
15．小马虎在解方程（为未知数）时，误将看成，解得方程的解为，请求出常数的值和原方程的解．
16．阅读材料：求1+2+22+23+…+22020的值．
解：设 S=1+2+22+23+…22020①，①×2得：2S=2+22+23+24+…+22021②，
②﹣①得2S﹣S=22021﹣1，即S=1+2+22+23+…+22020=22021﹣1．
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+25；
（2）求1+3+32+33+…+3n的值． (其中n为正整数)
17．方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．
(1)若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则___________；
(2)若关于的方程的解也是“立信方程”的解，求的值．
(3)关于的方程是“立信方程”，直接写出符合要求的正整数的值．
参考答案
1--8BCABB ACD
9．
10．
11．或7或或
12．
13．－3
14．（1）解：，
移项得：，
合并得：
系数化为1得：；
（2），
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：；
（3）合并同类项得
将系数化为1得
（4）移项合并同类项得
将系数化为1得
15．解：将代入这个方程，
，
原方程应为：，
．
16．解：（1）设S＝1+2+22+23+24+25，①
将等式两边同时乘2得：
2S＝2+22+23+24+25+26 ，②
②﹣①得2S﹣S＝26﹣1，
即S＝26﹣1，
∴1+2+22+23+24+25 ＝26﹣1．
（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n ，①
将等式两边同时乘3得：
3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1，②
②﹣①得3S﹣S＝3n+1﹣1，
即S＝（3n+1﹣1），
∴1+3+32+33+34+…+3n＝（3n+1﹣1）．
17．（1）解：，解得：，
∵的解也是关于的方程的解，
∴，解得：；
故答案为：3；
（2）解：∵，
∴，
∵关于的方程的解也是“立信方程”的解，
∴，
∴，解得：；
（3），解得：，
∵是“立信方程”，
∴是整数，
∴或，
解得：或或（不合题意，舍去）或，
∴符合要求的正整数的值为．