2022-2023学年人教版数学九年级上册 21.2.1 配方法 同步练习（含答案）

21.2.1 配方法 同步练习
一、单选题
1．将一个关于x的一元二次方程配方为，若是该方程的两个根，则p的值是（ ）
A．2 B．4 C． D．3
2．若将一元二次方程配方得到，则a，b的值分别是（ ）
A．3，1 B．，1 C．3，17 D．3，
3．用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．用配方法解方程，移项后方程两边应同时加上（ ）
A．2 B．4 C． D．
5．若，则p的最小值是（ ）
A．2021 B．2015 C．2016 D．没有最小值
6．若关于的一元二次方程配方后得到方程，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，下列结论正确的是（ ）
A．的最大值是0 B．的最小值是
C．当时，为正数 D．当时，为负数
二、填空题
9．若则 ．
10．将一元二次方程化为的形式，则的值等于 ．
11．将一元二次方程配方写成的形式为 ．
12．一元二次方程﹣4x＋m＝0配方后得＝n，则m＋n的值为 ．
13．一元二次方程的根是 ．
三、解答题
14．解方程.
(1)；
(2)
(3)
(4)
15．先化简，再求值：，其中a满足．
16．已知：x2+4x+y2－6y+13=0，求的值．
17．数学课上,老师展示了这样一段内容．
问题 求式子的最小值．
解:原式:
∵,
∴,
即原式的最小值是2．
小丽和小明想,二次多项式都能用类似的方法求出最值（最小值或最大值）吗？
（1）小丽写出了一些二次三项式:
①; ②; ③;
④; ⑤; ⑥．
经探索可知,有最值的是__________（只填序号）,任选其中一个求出其最值;
（2）小明写出了如下 3 个二次多项式:
①;
②;
③．
请选择其中一个,探索它是否有最值,并说明理由．
说明:①②③的满分分值分别为 3 分 4 分 5 分;若选多个作答,则以较低分计分．
参考答案
1--8DCABC DDB
9．
10．
11．
12．4
13．，
14．（1）
∴
（2）
将代入最简公分母得
∴是原分式方程的解
（3）解：在方两边同乘以，得：
，
解得：，
检验：把代入，得：，
∴是原方程的解，
∴原方程的解为：；
（4），
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，．
15．解：
由得．
∴原式．
16．原方程可化为:（x+2）2+（y－3）2=0，
∴（x+2）2=0，且（y－3）2=0，
∴x=－2，且y=3，
∴．
17．（1）①②③⑥
① 最小值为0
② ,
∵ ,
∴,即原式最小值5;
③ ,
∵ ,∴ ,
∴,即原式有最大值为4;
④,无法确定最值;
⑤,无法确定最值;
⑥ ,
∵ ,∴,
∴,即原式有最大值为;
（2）① 无最值
②
∵,
∴,
即原式有最小值为1
③
,
∵,,,
∴,
即原式有最小值为．