2022-2023学年人教版九年级上册人教版数学 21.2.2 公式法 同步练习 （含答案）

21.2.2 公式法 同步练习 2022-2023学年九年级上册人教版数学
一、单选题
1．是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A． B． C． D．
2．用直接开平方法解方程，方程必须满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
3．方程的两个根是（　　）
A． B． C． D．
4．已知方程，当时，方程的解为（ ）
A． B． C． D．
5．若关于的方程没有实数根，则的值可能为（　　）
A． B． C． D．
6．已知关于x的方程，下列说法正确的是（　　）
A．当时，方程无实数解 B．当时，方程有两个相等的实数解
C．当时，方程有两个不相等的实数解 D．当时，方程有两个相等的实数解
7．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断
8．已知为正整数，且满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知一元二次方程的两根为、，且，则的值为 ．
10．已知一元二次方程有实数解，则k的取值范围是： ．
11．若，则 ．
12．若关于x的方程有两个不相等的正整数根，则整数m的值为 ．
13．已知关于的一元二次方程．两实数根分别为，且满足，则实数的值为 ．
三、解答题
14．用配方法或公式法解下列方程：
(1)；
(2)．
(3)
(4)
(5)
(6)．
15．当为何值时，方程，
(1)有两个不相等的实数根；
(2)有两个相等的实数根；
(3)没有实数根．
16．试求出所有正整数使得关于x的二次方程至少有一个整数根．
17．定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程．
如．．．都是一元二次方程．根据平方根的特征，可以将形如的一元二次方程转化为一元一次方程求解．
如：解方程的思路是：由可得．
解决问题：
解方程
解：
，或
解方程：
参考答案
1--8CAACD DAD
9．
10．且
11．3或7
12．-1
13．2
14．（1）解：，
，
，
∴，；
（2）
∵△，
，
，．
（3）解：∵，
配方得：，
∴，
解得：，；
（4）∵，
∴，
∴，
解得：，.
（5）解：，
或，
∴或，
∴，；
（6）解：整理成一般式得：，
，，，
，
∴，
∴，．
15．（1）将方程整理成关于的一元二次方程的一般形式，即得：，
此时，，，，
由方程为一元二次方程，可知，故；
，
当，
解得
即且时，方程有两不等实根；
（2）由（1）可知；
当，方程有两相等实根；
解得：；
即时，方程有两相等实根；
（3）由（1）可知；
当，
解得：；
即时，方程无实根．
16．解：将原方程变形为（x+2）2a=2（x+6）．
显然x+2≠0，于是a=，
由于a是正整数，所以a≥1，即≥1
所以x2+2x-8≤0，
（x+4）（x-2）≤0，
所以-4≤x≤2（x≠-2）．
当x=-4，-3，-1，0，1，2时，得a的值为1，6，10，3，，1
∴a=1，3，6，10
说明从解题过程中知，当a=1时，有两个整数根-4，2；
当a=3，6，10时，方程只有一个整数根．
综上所述，当a=1，3，6，10时，关于x的一元二次方程ax2+2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一个整数根．
17．解：（1）
，或-2，
0，
故答案为：-2,0；
（2），
，
或
.