1.3.1 空间直角坐标系 课件（共13张PPT）

(共13张PPT)
1.3.1空间直角坐标系
复习导入
空间向量基本定理
基底
空间向量基本定理
单位正交基底
正交分解
不共面，则对，唯一有序实数组，使得
空间任意三个不共面的向量
反设共面，，
若有解，则共面，不能作为基底；
若无解，则不共面，能作为基底．
两两垂直，且长度都为1的基地
复习导入
平面向量与平面直角坐标系
在平面内选取一点和一个单位正交基底以为原点，分别以, 的方向为轴,轴的正方向建立平面直角坐标系.
O
A(x,y)
如图，对平面内任一向量，存在唯一实数对，使 =
类似地，能否建立空间直角坐标系，建立空间向量坐标与空间点的坐标的一一对应呢？
新知探究
原 点 坐 标 轴 单 位 长
平 面
空 间
原点
原点
两条相互垂直的数轴：轴、轴
三条两两垂直的数轴、轴
单位长度为
单位长度为
空间直角坐标系，其中为单位正交基底，为原点，坐标轴为轴、轴、轴，坐标平面为平面， 平面，平面.
空间直角坐标系
新知探究
横轴
纵轴
竖轴
空间直角坐标系
①画空间直角坐标系时，一般使(或)，
②把空间分成八个部分
③本书建立的皆为右手直角坐标系
新知探究
思考：在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可用一对有序实数(即它的坐标)表示.对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢？
由空间向量基本定理，
存在唯一的有序实数组，使.
点在空间直角坐标系中的坐标：
：横坐标； ：纵坐标； ：竖坐标
既可以表示向量，也可以表示点
向量的坐标表示为
=
例题讲解
例1.如图，在长方体中，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)写出四点的坐标；
(2)写出向量，，，的坐标.
解(1):因为，所以，
因为，所以，
点在轴，轴，轴上的射影分别为, 且在坐标轴上的坐标分别为, 所以
点在轴，轴，轴上的射影分别为, 且在坐标轴上的坐标分别为, 所以.
例题讲解
例1.如图，在长方体中，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)写出四点的坐标；
(2)写出向量，，，的坐标.
解(2):，
.
例题讲解
变式1.已知在直三棱柱中，,,为中点， 为中点，建立适当的空间直角坐标系，求向量， , 的坐标
解:建立如图所示的空间直角坐标系
设， ，
，
,
.
例题讲解
变式2.如图所示，垂直于正方形所在的平面，分别是的中点，并且.试建立适当的空间直角坐标系，求向量的坐标.
解：∵，平面，，
∴，，是两两垂直的单位向量.
∴如图建立空间直角坐标系，设，，
∵
∴.
例题讲解
练习1.如图一个正方体，若以为坐标原点，以棱，，所在的直线分别为轴、轴、轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间直角坐标系,则
①顶点， 的坐标分别为________________；
②棱中点的坐标为___________；
③正方形对角线的交点的坐标为___________；
④顶点关于轴对称的点的坐标为________________；
⑤顶点关于平面对称的点的坐标为________________；
⑥顶点关于点对称的点的坐标为________________.
i
j
O
k
x
y
z
A
B
C
D
C1
A1
B1
D1
(0,0,0)，(0,1,1)
例题讲解
练习2.在空间直角坐标系中，点关于点的对称点的坐标是（ ）
． ． ． ．
析:设所求对称点为，则点为线段的中点，
类比直角坐标系中的中点坐标公式可得
解得，
故选
小结
空间直角坐标系
空间直角坐标系
空间向量的坐标表示
空间向量基本定理
不共面，则对，唯一有序实数组，使得
点的坐标
向量的坐标