2.9 有理数的乘方同步练习（含答案）

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2.9 有理数的乘方 北师大版数学 七年级上册
学校:______姓名:______班级:______考号:______
一、有理数乘方的意义
1.读作负的次方，其中底数是 ，指数是 ，是 数(填“正”或“负”)．
2.将写成乘方的形式为 ．
3.的意义是 , 的意义是 ．
4.计算:
(1)
(2).
5.把下列各式写成幂的形式，并指出底数、指数各是什么？
(1)；
(2)；
(3).
二、有理数乘方运算
6.计算： ．
7.（）（） ．
8.计算 ； .
9.当为奇数时， = ；当为偶数时， = ．
10.计算：
(1) (2) (3) (4) (5).
11.计算：（）（）
12.计算下列各题：
(1)；
(2).
13.为了计算，我们采用如下方法：
设，①
则．②
由②①，得，
即.
利用上述方法，请你计算.
14.观察下列各式，你会发现什么规律？
，而；
，而；
…
，而；
…
将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来.
三、偶次方的非负性
15.已知为有理数，下列说法中正确的是( )
A.是正数 B.是负数
C.是负数 D.是正数
16.关于与的说法，哪一项是正确的( )
A.取任何数，与始终都相等
B.只有当取整数时，与相等
C.只有当取偶数时，与相等
D.只有当取奇数时，与相等
17.若,则的值可以是( )
A. B. C. D.
18.式子的最小值是 ．
19.若，则的值是 .
20.已知，求的值．
四、有理数乘方的应用
21.一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第8次后剩下的绳子的长度为原长的 .
22.某种细菌每分钟由个分裂成个.
①经过分钟个细菌分裂成 个细菌；
②若这种细菌由个分裂成个，则这个过程要经过 分钟.
23.有一面积为平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第六次剪完后，剪下去的纸的面积总共是 平方米.
24.将一根绳子对折次从中间剪断，绳子变成段；将一根绳子对折次，从中间剪断，绳子变成段；依此类推，将一根绳子对折次，从中间剪断，绳子变成 段．
25.《庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图所示。
由图易得
26.正方体的棱长为8，则它的体积为多少？
27.某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按箱一堆的方式摆放，共摆放了堆，已知每箱装瓶药，每瓶药装片．
(1)这批药共有多少箱？
(2)这批药共有多少片？
28.你能比较与的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较与是正整数)的大小，然后，我们从分析，，，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．
(1)通过计算，比较下列各组中两个数的大小(填“>”“ < \, ”或“=”)：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；…
(2)由的结果经过归纳，猜想出与是正整数)的大小关系是怎样的？
(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，比较下面两数的大小：
参考答案
1.【答案】；；正
2.【答案】
3.【答案】个相乘；个相乘的积的相反数
4.【答案】(1) ；； ；
(2) ；； ；
5.【答案】(1)，其中底数是 ，指数是6.
(2)；其中底数是-1.2，指数是5.
(3)；底数是，指数是.
【解析】(1)根据幂的意义写出.
(2)底数是负数或分数时，要用括号将底数括起来，在括号外边写上指数，如不能写成，不能写成 .
(3)根据幂的意义写出即可.
6.【答案】
【解析】原式
7.【答案】
【解析】【分析】先将（）（）变形为（）（）（），再结合有理数的乘方的概念和运算法则进行求解即可．
【解答】解：（）（）（）（）（）]
（）
．
故答案为：．
8.【答案】0；
【解析】根据有理数的乘方法则计算即可.
9.【答案】；
【解析】当为奇数时， = ，当为偶数时， = = ．
故答案是：； ．
解答此题的关键在于理解有理数的乘方的相关知识，掌握有理数乘方的法则：、正数的任何次幂都是正数、负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当为正奇数时或当为正偶数时: 或．
10.【答案】(1)解：原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
(5)原式
11.【答案】解：原式（）．
【解析】考点分析：本题考查了单项式的除法．
思路分析：根据单项式的除法，可得答案．
12.【答案】(1) .
(2) .
【解析】(1)由乘方的符号法则，易知对于一个有理数，有，（为整数）.
(2)本题应先确定幂的符号，再进行乘方运算，最后运算结果是50个-1相乘得1.
13.【答案】解：令，
则，
所以，则，
即．
14.【答案】第个式子为.
【解析】观察，而；，而；每个式子的第一个数是由3开始的奇数；第二个数是5，7，9…；后面的底数是4，6，8….所以，第个式子为.
15.【答案】D
【解析】项是非负数，错误；
项不一定是负数，可能是也可能是正数，错误；
项是非正数，错误；
项是正数，正确.
16.【答案】C
【解析】关于与，只有当取偶数时，与相等．故选．
17.【答案】D
18.【答案】
【解析】，
有最小值，此时，
的最小值为，
故答案为：．
19.【答案】
20.【答案】解：∵，
∴，，
∴，，
∴
【解析】解：∵，
∴，，
∴，，
∴
21.【答案】
【解析】第一次剪去一半，剩下的为原长的,
第二次剪去剩下一半，剩下的为原长的.
第三次剪去剩下一半，剩下的为原长的.
…，
依此类推可得第8次后剩下绳子的长度为原来的.
22.【答案】；
【解析】①因为每分钟由个分裂成个，所以经过分钟个细菌分裂成(个).
②因为所以这种细菌由个分裂成个，这个过程要经过分钟.
23.【答案】
24.【答案】
【解析】对折次从中间剪断，有 ；对折次，从中间剪断，有．
对折次，从中间剪断后，绳子变成段
25.【答案】
【解析】由图可知第一次剩下，截取；第二次剩下，共截取；由此得出第次剩下，共截取，得出答案即可．
解：
故答案为．
26.【答案】.
答：它的体积为.
【解析】根据正方体的体积公式计算.
27.【答案】(1)解：箱)． 答：这批药共有箱.
(2)解：片)． 答：这批药共有片.
28.【答案】(1) ； ；；；
(2)解：当时，；
当时，
(3)
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