概率与统计小结[上学期]

概率与统计小结
统计：
(1)从事收集1整理1描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据。
(2)通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果。[参见例1]
(3)会用扇形统计图表示数据。
(4)在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。
(5)探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。[参见例2]
(6)通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。
(7)通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。
(8)根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。
(9)能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法。
(10)认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。[参见例3]
概率
(1)在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表1画树状图)：计算简单事件发生的概率。[参见例4和例5]
(2)通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。[参见例6]
(3)通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。[参见例7]
一、数理统计的基本思想
用样本估计总体.
用样本的平均数、中位数和众数去估计相应总体的平均水平特性.
用样本的频数、频率、频数分布表、频数分布直方图和频数分布折线图去估计相应总体数据的分布情况.
用样本的极差、方差或标准差去估计相应总体数据的波动情况.
二、统计的相关概念
为了一定的目的而对考察对象进行全面调查,称为普查,其中所考察对象的全体称为总体,而组成总体的每一个考察对象称为个体.
2.从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查,其中从总体中抽取部分个体叫做总体的一个样本.
3.收集数据＿随机抽样：
广泛性＿被调查的对象不得太少;
代表性＿被调查的对象随意抽取的,没有人为的因素;
真实性＿调查的数据是真实的.
4.平均数：
一般地，对于n个数x1,x2,……,xn,我们把(x1+x2+……+xn)÷n叫做这个数的平均数,简称平均数.
5.中位数:
一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数(median).
6.众数:
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数(mode).
平均数,中位数和众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的“平均水平”.
7.频数:每个考查对象出现的次数为频数.
8.频率:
每个对象出现的次数与总次数的比值为频率.
9.极差:
是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
10.方差:
是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即
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频数、频率、频数分布表、频数分布直方图和频数分布折线图都反映了一组数据的分布情况.
12.数据的分布情况(绘制频数分布表和频数分布直方图)
1.计算极差:这组数据的最小数是:141cm,最大的数是:172cm,它们的差(极差)是:172-141=31(cm
2.确定分点：半开半闭区间法；
3.定组距,分组:根据极差分成七组(经验法则：100个数据以内分5－12组);
4.用唱票的方法绘制频数分布表
5.绘制频数分布直方图
6.绘制频数分布折线图.
身高x/cm 学生数(频数)
140≤x＜145 3
145≤x＜150 正一 6
150≤x＜155 正 9
155≤x＜160 正正正一 16
160≤x＜165 正 9
165≤x＜170 正一 5
170≤x＜175 2
二).概率的相关概念
1.概率 事件发生的可能性,也称为事件发生的概率.概率也叫几率或然率.
2.频数,频率 在考察中,每个对象出现的次数称为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率.当试验次数很大时,一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
3.利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同
4. “配紫色”游戏,投针试验,模拟试验,体现了概率模型的思想,在大量的偶然之中存在着必然的规律.
5.模拟试验的方案
(1)袋中“摸球试验”中小明的方法:多次逐个抽查.
(2)袋中“摸球试验”中小亮的方法:多次抽样调查.
6.概率和统计能给我们带来什么
在日常生活中,通过对统计数据的分析,我们可以了解某一情况,作出某些决定.